北京市第三中学2024-2025学年高二上学期期中学业测试数学试卷

8. 北京三中2024一2025学年度第一学期学业测试 高二年级数学期中试卷 2024.10 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 班级 姓名 学号 一、远择圆（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.已知直线1过点(2,1)和点(4,0)，则直线/的斜率为() A.-2 c. D.2 圆等+子二1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为〈》】 2.设P是梢圆女 A.2W2 B.2W月 c.2w5 D.4V2 3.两条平行线1：3x-4y-1=0,与42：6x-8y-7=0间的距离为(） A克 n as D.1 4.以点1,0)为圆心，半径为2的圆的方程为() A.x2+y2-2x-1=0 B.x2+y2+2x-1=0 Qx2+y2-2x-3=0 D.x2+y2+2x-3=0 5.如图，平行六面体ABCD-AB,CD中，AC与BD的交点为M,设AB=a, 4D=b,4A=c,则下列向量中与BM相等的向量是（) A.-1atib+c B.+c 22 2 2 0、 1 a--6+c 22 6.若直线(m2-6)x+3y=m与直线x+y=1平行，则（) A.m=3或-3Bm=-3C.m=3 D.m=√5或-5 7.已知向量a=1,x,2)，,b=(0,1,2),c=(1,0,0),若a,b,c共面、则x等于(（) A.1或0 B.-1 C.1或-1D、1 智扫描全能王 得】亿人在用的扫描A如 8.若圆C,:x2+y2=1与圆C2:×+广-6x-8y+m=0外切，则m=（) A.21 B.19 C.-11 D.9 9.已知半轻为1的圆经过点(3,4)，则共圆心到原点距离的最小值为（) A.4 B.5 C.6 D.7 10.在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD,中，若点P是棱上一点， 则满足1PB1+|PD,=2的点P的个数为() A.2 B.4C.6 D.8 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共25分） 11.空间向量a=0,-2,-1),方=(x,y,-2),且a1i,则x=一，y=」 12.试给出一组使两条直线1：2x-y=0与2：x+y-3=0互相垂肖的实数a,b的值， 它们分别是a=一；b= 13.已知椭圆的中心在原点，长轴的一个顶点坐标为(2,0)，离心率为y5 则椭圆的标准 方程是 14.已知点A(2,0),B(-2,0),点P在直线x-2y+8=0上，则|PA+P最小值等于 15.在平面直角坐标系中，定义d(S,T)x2-+|y2-为两点S(,),T(x2,y2)之 间的“折线距离”，有下列命题，其中为真命题的是 (填序号) ①若A(0,0),B(1,1),则d(A,B)=2; ②到原点的“折线距离"不大于1的点构成的区域面积为1； ③原点O与直线x-y+3=0上任意一点M之间的折线距离d(O,M)的最小值为3： ④原点0与圆(x-2)2+(y-4)2=1上任意一点M之间的折线距离d(O,M)的最大值为 6+√2. 2 C扫描全能王 3亿人幕在用的扫描A即时 三、解答题：本大题共6小题，共85分解容应马出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题12分) 已知三角形的则点为A(21),B(32),C(1,-4): (1)求BC边上的中线所在直线方程： (I)求BC边上的高线所在直线方程. 17.(本小题14分) 如图所示，已知ABCD-AB,C,D是正方体，E,F分别是梭AB,CC,的中点 D (I)求直线EF与BD所成角的余弦值： (T)求BD与平面DEF所成角的正弦值； (Ⅲ)求点C到平面DEF的距离. 18.(本小题共14分) 已知圆上三点坐标分别为A1,2),B(4,6),C(2,0) (I)求该圆的一般方程； (Ⅱ)求弦BC垂直平分线的方程： (II)求△ABC的面积. 3 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 19.(本题满分18分) 包c:号+号 (】)求椭圆C的离心浓1 （)已如点才是椭圆C的左顶点，过痕A作斜率为1的直线m,长直级m元粉选C 的另一个交点B的坐标： (1)已知点M(0,2√2)，P是椭题C上的动点.求PM的最大慎及相应点P的坐标.」 20.(本小题共1分) 如图，正四按锥S一ABCD的侧棱长是：面边长的√互倍：P为侧俊SD上的点 (I)求证：AC⊥SD, ()若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小： (四)在(I)的条件下，侧楼SC上是否存在一点E,使得BE∥平血PC,若#在，求 SE:SC的值：若不存在，试说明理由。 21.(本小题共15分) B 已知圆C:x2+y2-6x-8y+16=0 (I)求过点P(1,0)且与圆心距离为2的直线方程； (Ⅱ)设直线x-y-2=0与圆的两个交点分别为A,B,M为劣弧AB上一动点，求 △ABM面积的最大值； (Ⅲ)判断直线x-y+m=0(m∈[-4，-2])与圆的位置关系. C扫描全能王 亿人在用的扫描A