广东省汕头市潮阳第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期期中考试高二级试题 数学 命题人：高二数学各课妞审题人：谢静芳热超 一、进择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个途项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集U-R,集合A={43,B=3S红9，则右边书思田中阴形分 表示的集合为() A:43} B.(x-4<xs3) C.4s≤3} D.4<<3} 2儿加复数2=品2=《) .A.-l B.主+t c.--1 D.-+l 3.已加一组数据x1,2,,xn的平均数哭=4，方差s2=5,则数据4x1土24名+ 2.…,4xn+2的平均数、方差分别为() A.16,20 B.16,80C.18,20 D.18,80 4,直线l:si血0x-y+8=00妫参数，日∈R的领斜角的取值范园是（ 周 [[ c ([贤 5已加高数问-3-“+小r2在R上单润适请则口的取位范国是 -x2+2ax-2a,x<1 a a2] c2] D.,2) 2加m行+小e（小对2a-血2al的佳南() 受-a+o-回 A-8 B.-6C.6 D.8 7记加夫鼓y满足y=字-号，且-25x63,别不可兔元《) x+1 A-3 B.4 C.3 D.4 [x+L,x50 8函数（)= 若关于x的方程f(x+(m-4)f(x)+2(2-m)=0有三个 不同的失数根，则实数m的取值范图是() A13) B1,2) c(3,+o) D.(2,to) 二、进择题：本题共3小恩，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题日要求。全部边对的得6分，部分进时的得部分分，有选错得0分。 9.在△ABC中，角AB,C所对的边分别为a,b,C则下列条件舵确定2个三角形的 是() t A=b-1.c-2 B.B=5b=1,e2 C.A=b=3,a=/3 D.B=5b-V3,a-2 10.已知直线x=营和x=晋为画数f0=si(ur+p),(仙>0)在图像的两条相标 对称轴，则下列说法正喷的是() A.f〔0)=0 B.w=2 C,若0<仰<受则)国像可以由一c0s0x国像向左平移受个单位得到 D若0<仰<5则网在区同假，上的值城为-1,0】] 11.在空间直角坐标系中，已知向量u=(a,b,G(abc≠0)，点Po(xoyo,z0),点 P(x.y,z). ()若直线1经过点Pa,且以μ为方向向量，P是直线1上的任意一点，则直线1的 方程为仁和==二 b (2)若平面a经过点P0,且以μ为法向量，P是平面α内的任意一燕，则平面a的方程 为a(x-o)+b心-y)+c(z-=0. 如国，在校长为1的正方体0BCD-A1B1C1D1中，以0为坐标原点，建立如国 所示的空间直角坐标系，则下列说法正璃的是() A.平面0B1C的法向量为(1,1,1) B直钱BD:的方短为号=兰=月 C,过底B1的平面a方程为-(x-1)+y+(红-1)=0，则 平面我正方体OBCD-A1B1C1D:所得戴面的面机为√3 D.平面a方狂为-(x-1)+y+(2-1)=0,平面B方短为 -x+y+仁-)=0，对平面a与个西卵之间的死高为号 三、填空通：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知直线1的方程为(m+1)x+(2m-1y+3=0,则直线1过定点 1B.已知空间5个减AB,CD,P且AB,CD共面若万=xP丽+2yP元+}P历且 00,则名+的最小值为_ y 14在四面体ABCD中，AB=CD=2V5,AD=BC-V1区，AC-BD-5,M,N分别为 校AB,CD所在直线的成，则钱段MN长度的最小值为一 四、解答题：本题共5小题，共门分，解答应写出丈宇说明，证明过程或浅算 步球， 15.(13分)①一康光线从点M5,2)射出，通y=x+1反射，反射光线所在直线 的领针角为口，若c9s口-兰来反射无线所在立鼠为准： @△P的三个顶旅分别是M(5,2),N0,同，P(-1,4),求AMNP的外接圈的方在 16.(15分)如图，正四枚柱BCD-AB,CD中， A4=2B=4,底E在CC上且C,E=3EC, (1)证明：A1C⊥BD: (2)求点B到平面ADE的距离： (3)求直钱A1C与平面ADE所成角的正弦值 1.(15分)已知画数f儿)-2n+引5co2。 (国)求f()在0，可上的单调造增区间： )已知AABC的内角ABC的对边长分利是a,6e,若/侣-司)1-5，c=2, 求△ABC面积的最大值，及此时a、b的值 18.(17分)在高一学生预边料之前，为了帮助他们更好地了解自己是否适合选 读物理，我校从高一年饭中随机抽取了100名学生的 频率组距 物理成绩，整理得到如园所示的频率分布直方围。 10 (1)求a的值若根据这次成绩，学校遮议70%的 6a 学生进报物理，3和%的学生迹报历史，莱同学想选 3a 报物理，请问他的物理成绩应不低于多少分较为合 造？（小数点后保留一位） 可5060708090100成绩/分 (2)这100名学生中，成绩位于[80,90)内的学生成 绩方差为12，成情位于[90,100)内的同学成绩方差为10请估计该年成绩在80分 及以上的学生成绩的方差。 (3)现学校要边规学生参加物理竞赛，需要再进行考试。考试分为两轮，第一 轮需要考2个模块，每个模块成绩从高到低依次有A+,A,B,C,D五个等级，若 两个模块成情均为A+,则直接参加：若一个模块成绩为A+,芳一个模块成绩 不低于B,刺要参加第二轮实脸操作，实验操作通过也能参加，否则均不能参 加，现有甲、乙二人报名参加，二人互不形响。甲在每个模块考试中取得A+, A,品，C,D的能平分别为导，言，立，京高：乙在率个钱块考该中取得4+， A品，C,D价能率分别为宁，京子，前京：甲、乙实脸桃作中通过的 就率分制为行，音求甲、乙能同时参加物驱先寒的板华 19.(17分)如图，五面体EF-ABCD中，AD∥BC,DA⊥DC,DEL面ABCD, (I)求证：AD∥EF: (2)若DE=DC=1,AD=3,BC2,求点E到直战AB的距离 (3)若DC-1,EF=4,BC-2,二面角F-BD-C的余弦值为-2及，求DE的 13 米