吉林省白城市实验高级中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题

白城市实验高级中学2024-2025学年度高三上学期期中考试 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知抛物线的准线方程为，，，为上两点，且，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知角，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列满足，数列的前项和为，则（ ） A. 1012 B. 1013 C. 2024 D. 2026 6. 已知在数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知平面向量，，若与垂直，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵．记鲑鱼的游速为v（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究发现．当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为800．当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为（ ） A. 12800 B. 24800 C. 25600 D. 51200 二、多项选择题（本大题共4小题．每题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. 已知函数是定义在上的奇函数，则下列说法正确的有（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数是偶函数 D. 函数是奇函数 10. 若定义域为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，要测出AB的距离，测量者可以在河岸边选定两点C，D，若测得，则下列计算结果正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 以下函数求导正确的是( ) A. 若，则 B. 若则 C. 若，则 D. 设的导函数为，且，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 洛卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名.洛卡斯数列就是以他的名字命名，洛卡斯数列为：1，3，4，7，11，18，29，47，76，…，即，，且.设数列各项依次除以4所得余数形成的数列为，则______. 14. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数的解析式______． ①；②是偶函数；③在上单调递增． 15. 设复数满足：，其中i是虚数单位，a是负实数，求________． 16. 已知曲线在处的切线经过点，则________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知集合，集合． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围． 18. 已知． （1）求函数在上的单调增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位，再对图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若函数的图象关于直线对称，求取最小值时的的解析式． 19. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）设函数，若时，恒成立，求实数a的取值范围. 20. 设数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求证：． 21. 设函数 （Ⅰ）试问函数能否在处取得极值，请说明理由; （Ⅱ）若，当时，函数的图像有两个公共点，求的取值范围. 22. 一半径为4m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时． （1）将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数； （2）点P第一次到达最高点要多长时间？ （3）在点P每转动一圈过程中，有多长时间点P距水面的高度不小于(2＋2)m？ 白城市实验高级中学2024-2025学年度高三上学期期中考试 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共4小题．每题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】CD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（满足条件即可） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）当时，的单调递增区间是R； 当时，的单调递减区间是，单调递增区间是. （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 由（1）知，， 因此 ， 则，显然数列是递增数列，即有，而， 所以． 【21题答案】 【答案】（1）f(x)在x=-1处无极值. （2）或c= 【22题答案】 【答案】（1）z＝4sin＋2；（2）5s；（3）2.5s. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $