第26章反比例函数 单元达标测试题 2024—2025学年人教版九年级数学下册

2024-2025学年人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元达标测试题（附答案） 1、 单选题（满分24分） 1．下列等式中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知反比例函数的图象经过点，下列各点也在这个函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 3．函数与 在同一平面直角坐系内的图象可能是（    ） A．B．C．D． 4．已知点、、都在反比例函数（k为常数）的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．如图，点在反比例函数 的图象上，点 B的坐标是，点C的坐标是，则的面积是（   ）    A．30 B．3 C．60 D．6 6．如图，反比例函数与一次函数的图象相交于点，，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，点A 在反比例函数上，过点A作轴，交y 轴于点C，交反比例函数于点 B．若，则k 的值为（        ） A．6 B． C． D．3 8．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，继续巩固贵阳市生态文明建设的成果，贵阳市某工厂自今年1月开始限产进行技术升级，降低污染物排放，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，完成后是一次函数图像的一部分，下列选项正确的是（    ） A．月份的利润为万元 B．月份该厂利润达到万元 C．技术升级完成前后共有个月的利润低于万元 D．技术升级完成后每月利润比前一个月增加万元 二、填空题（满分24分） 9．如果反比例函数（为常数）的图象在二、四象限，那么的取值范围是 ． 10．已知正比例函数图像与反比例函数图像都经过点，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为 ． 11．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距成反比例，已知度近视眼镜镜片的焦距为米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 ．（无需确定的取值范围） 12．如图，已知反比例函数的图象经过点， 那么当时， x的取值范围是 ．    13．一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点分别是，则 ． 14．如图1是某电路图，滑动变阻器的电阻为R，电功率为P，P关于R的反比例函数图象如图2所示．小明通过调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时， W． 15．如图所示，经过B（2，0）、C（6，0）两点的⊙H与y轴的负半轴相切于点A，双曲线y=经过圆心H，则k= ． 16．如图，反比例函数的图象与直线交于点，直线与轴交于点，过点作轴的垂线，交反比例函数的图象于点，在平面直角坐标系内存在点使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标是 ． 三、解答题（满分72分） 17．已知是的反比例函数，且当时，． (1)求这个反比例函数关系式； (2)若此反比例函数图象过点，求的值． 18．已知面积为的三角形的一条边是，这条边上的高是． (1)求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； (2)当时，求这条边上的高． 19．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)当点的坐标为时，求，的值； (2)将一次函数的图象沿轴向下平移4个单位长度后，使得点，关于原点对称，求的值． 20．一家名牌上衣专卖店月份的经营目标是盈利元． (1)写出专卖店月份每件上衣的利润（元）关于所需售出的上衣件数（件）的函数解析式； (2)如果每件上衣的利润是元，要完成经营目标，该商店月份至少要卖出多少件上衣？ (3)若经理只要求达到元利润，每售出一件上衣，售货员要提成元，在每件上衣元利润不变的前提下，营业员至少需要卖出多少件上衣才能完成任务？ 21．如图，平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点、两点，已知点的纵坐标为2，点的纵坐标为． (1)求一次函数的表达式，并在网格中画出一次函数的图象； (2)根据函数图象，直接写出方程的解； (3)已知直线与轴交于点，若点是点关于轴的对称点，连接、，求的面积． 22．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点与轴交于点，与轴交于点，已知点坐标为，点的坐标为． (1)求反比例函数的表达式和一次函数的表达式； (2)观察图像直接写出时的取值范围是______； (3)若为轴上一动点，请直接写出当是以为腰的等腰三角形时，点的坐标． 23．已知直线与双曲线的图象交于A，B两点，且． (1)求双曲线的解析式； (2)将直线平移得，当平移后的直线与双曲线没有公共点时，直接写出的取值范围． (3)直线交双曲线于，交线段于N，求面积的最大值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C B B A D D 1．解：A、不是反比例函数，不符合题意； B、，即不是反比例函数，不符合题意； C、不是反比例函数，不符合题意； D、，即是反比例函数，符合题意； 故选：D． 2．解：反比例函数的图象经过点， A、； B、； C、； D、， 故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 3．解：∵当时，的图象经过第二、第四象限，反比例函数的图象位于第一、第三象限， 当时，的图象经过第一、第三象限，反比例函数的图象位于第二、第四象限， ∴C选项符合题意． 故选C 4．解：， 反比函数图象在一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， 、在第三象限内，在第一象限内， ， ， ， 故选：B 5．解：连接， 点，点 B的坐标是， 轴， ． 故选B．    6．解：点在反比例函数图象上， ， 反比例函数解析式为， 在反比例函数图象上， ∴， ， ， 、在一次函数图象上， ，解得， ． 故选：A． 7．解：连接， ∵轴， ∴轴， ∵点A 在反比例函数上，点 B在反比例函数上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：D． 8．解：∵技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，设反比例函数解析式为，且点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为：， 当时，，即， ∵完成后是一次函数图像的一部分，设一次函数解析式为，且点、在一次函数图象上， ∴， 解得，， ∴一次函数解析式为， ∴A、月份的利润为万元，原选项错误，不符合题意； B、当时，（万元）万元，原选项错误，不符合题意； C、∵完成后是一次函数图像的一部分， ∴， 解得，，且， ∴5月的利润低于万元； 技术升级完成前利用为100万元时，，则当时，这两个月的利润低于100万元； ∴技术升级完成前后有3月、4月、5月共3个月的利润低于 万元，故原选项错误，不符合题意； D、技术升级完成后的利润为， ∴（万元）， ∴技术升级完成后每月利润比前一个月增加 万元，故原选项正确，符合题意； 故选：D ． 9．解：∵反比例函数（为常数）的图象在二、四象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 10．解：∵正比例函数图像与反比例函数图像的两个交点关于原点对称， ∴这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为， 故答案为：． 11．解：设眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为：， 把代入， 可得出， ∴眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为， 故答案为：． 12．解：由图象可知，在每一个象限内，随的增大而减小， ∵图象经过点， ∴当时，； 故答案为：． 13．解：把代入反比例函数中得：，解得， ∴反比例函数解析式为， 在中，当时，， ∴， 把代入中得：， 解得， ∴， 故答案为：． 14．解：根据题意得：， 解得， ， ， 当时，， 即当时，的值为． 故答案为：16． 15．解：过H作HE⊥BC于点E，连接BH，AH，如图， ∵B（2，0），C（6，0）， ∴BC=4， ∴BE=BC=2， ∴OE=OB+BE=2+2=4， 又⊙H与y轴切于点A， ∴AH⊥y轴， ∴AH=OE=4， ∴BH=4， 在Rt△BEH中，BE=2，BH=4， ∴HE= ， ∴H点坐标为（4，）， ∵ 经过圆心H， ∴k=， 故答案为． 16．解：把点代入得：， 故该反比例函数解析式为：． 点，轴， 把代入反比例函数，得 ． 则． ①如图，当四边形为平行四边形时，且． 、、， 点的横坐标为2，，故． 所以． ②如图，当四边形为平行四边形时，且． 、、， 点的横坐标为2，，故． 所以． ③如图，当四边形为平行四边形时，且． 、、， 即，故． 即，故． 所以． 综上所述，符合条件的点的坐标是：或或． 17．（1）解：设这个反比例函数关系式为， 当时，， ， 故这个反比例函数关系式为； （2）解：反比例函数图象过点， ． 18．（1）解：根据题意得， ， ∵为三角形的边长， ∴． （2）解：当时，这条边上的高． 19．（1）解：将点代入一次函数， 得， 解得， 将点代入反比例函数， 得； （2）解：一次函数的图象沿轴向下平移4个单位长度后，可得， 根据题意，得， 解得． 20．（1）解：由题意得，， ∴； （2）解：由题意得， 解得， 答：该商店月份至少要卖出120件上衣； （3）解：设营业员需要卖出m件上衣， 由题意得，， 解得， ∵m为正整数， ∴m的最小值为105， 答：营业员至少需要卖出105件上衣才能完成任务． 21．（1）解：反比例函数与一次函数的图象相交于点、两点，点的纵坐标为2，点的纵坐标为， ，， ，解得， 一次函数的表达式为； 画出一次函数的图象如图： （2）解：观察图象，可知方程的解是或； （3）解：在中，令，则， ， 点是点关于轴的对称点， ， ， ． 22．（1）解：根据题意将点坐标代入中得：， ∴反比例函数的表达式：， ∵点的坐标为， ∴， ∴点的坐标为， ∴将点 ，点 代入中得： ，解得：， ∴一次函数的表达式：； （2）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点， ∵点 ，点 ， 通过图象可知： ， 当或时，； （3）解：∵点 ， ∴， ∵为轴上一动点， ∴过点作轴，是以为腰的等腰三角形， ， ∴当在轴正半轴时，， ∴，即， ∴当在轴负半轴时，， ∴， ∴当在轴正半轴时，， ∴， 综上所述：点的坐标为或或． 23．（1）解：联立， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴； （2）解：由题意得直线l向下平移，，化简为：， ∵平移后的直线与双曲线没有公共点， ∴， ∴； （3）解：∵直线交双曲线于，交线段于N， ∴轴， 设，， ∴， ∴面积的最大值是． 学科网（北京）股份有限公司 $$