吉林省长春市第二中学2024-2025学年高一上学期第二学程测试数学试题

长春市第二中学2024-2025届高一年级第二学程测试 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合 则 ( A. B. C. D. 2. 设命题则为 ( ) A. B. C. D. 3. 已知实数则是 的 ( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 若幂函数 在(0,+∞)上是减函数，则实数m的值是 ( A. 或3 B.3 C. D.0 5. 我国著名数学家华罗庚曾说： “数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征. 我们从这个商标M中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是( ) 6. 已知是定义在R上的奇函数, 若 且满足，则的解集为 ( ) C.(-3,0)∪(3,+∞) 7. 集合 若集合A中所有整数元素之和为14，则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 8. 设函数 在区间 上的最大值为M，最小值为N，则( 的值为 ( ) A. B. C.1 D.0 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中为偶函数且在(0，+∞)上单调递增的是( B. y=|x| 10. 下列说法正确的是 ( A.若a>b, 则 B.若 则a-d>b-c C.若,则 D.若,则 11. 已知都为正数, 且则下列说法正确的是( ) A. 的最大值为 的最小值为 C. 的最大值为 的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数 的定义域为 . 13. 当两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时，称两个集合之间构成“全食”； 当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称两个集合之间构成“偏食”，对于集合 .若A与B构成“全食”，则a的取值范围是 . 14. 已知函数若满足 则 的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13分) 设全集为R, 集合 (1) 当时, 是否满足A∪B=R? 说明理由; (2) 已知A∩B=B, 求实数的取值范围. 16. (15分)(1) 已知 当 时， 取得最小值为，求 的值； (2) 当 时，关于的不等式恒成立，求的取值范围. 17. (15分) 已知定义在R上的奇函数, 当 时， (1) 求函数在R上的解析式; (2) 在坐标系中作出函数的图象； (3) 若函数在区间[ 上是单调函数，求实数t的取值范围. 18. (17分) 已知函数 (1) 证明: 函数是奇函数; (2) 用定义证明: 函数在( 上是增函数； (3) 若关于x的不等式 对于任意实数x恒成立，求实数a的取值范围. 19. (17分) 若函数G在 上的最大值记为,最小值记为,且满足则称函数G是在 上的“美好函数” (1)已知函数 ①函数G是在 上的“美好函数”，求a的值； ②当 时，函数G是在 上的“美好函数”，请直接写出t的值； (2)已知函数若函数G是在(m为整数) 上的“美好函数”，且存在整数k，使得,求的值. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$