2024年九年级中考数学复习 函数实际应用--最值问题 学案

函数实际应用--最值问题 知识回顾：利润= - 总利润= × = - 类型一：一次函数最值问题 例1.（2023·云南·中考真题）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买种A型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元． (1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格； (2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种A型号帐篷数量不超过购买种B型号帐篷数量的1/3，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种A型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 方法总结： 类型二：二次函数最值问题 例2.（2022·辽宁朝阳·中考真题）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤20，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件． (1)求y与x之间的函数关系式． (2)设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 变式训练 若自变量x取值范围变为8≤x≤15，最大利润会改变吗？若不改变，请说明理由，若改变，请求出此时的最大利润。 方法总结： 类型三：分段函数最值问题 例3.端午节，又称端阳节、龙舟节等，与春节、清明节、中种节并称为我国四大传统节日．在端午节前夕，某超市向市场投放了一批蛋黄蜜枣粽子竹篮礼盒，成本为60元/盒，上市30天内的销售单价P(元/盒)与时间t(天)之间的函数图象如图所示，且其日销售量y(盒)与时间t(天)的解析式为y＝t＋30. (1)试求出每天的销售单价P与时间t的函数解析式； (2)哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ 方法总结： 针对练习 1.（2023·湖北·中考真题）某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：（1≤x≤60，x为整数） 时间 1≤x≤30 31≤x≤60 售价 0.5x+35 50 售量 124-2x 设该商品的日销售利润为w元． (1)直接写出w与x的函数关系式__________________； (2)该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 2.(旧题新做）为迎接 4 月 23 日的世界读书日，某书店制定了活动计划，如表是活动计划的 部分信息： （1）杨经理查看计划时发现：A 类图书的标价是 B 类图书标价的 1.5 倍.若顾客用 540 元购买图书，能单独购买 A 类图书的数量恰好比单独购买 B 类图书的数量少 10 本.请求出 A、B 两类图书的标价. （2）经市场调查后，杨经理发现他们高估了“读书日”对图书销售的影响，便调整了销售方案：A 类图书每本按标价降低 a 元( 0 < a< 3 )销售，B 类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润. 课后小结： 1、 一次函数最值问题： 2、 二次函数最值问题： 3、分段函数最值问题： 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$