精品解析：河南省2024-2025学年高一上学期选科考试数学试题

2024-2025年度上学期河南省高一年级选科考 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定形式可直接得到结果. 【详解】由特称命题的否定形式可知原命题的否定为：，. 故选：D. 2. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的运算法则可得到结果. 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由二次根式下大于等于零和分母不为零解不等式组求出即可； 【详解】由题意可得，解得且， 所以定义域为， 故选：B. 4. 下列选项中与是同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据同一函数的概念，即可判断. 【详解】对于A，因为的定义域为，而的定义域为，二者定义域不同，所以与不是同一函数. 对于B，因为的定义域为，而的定义域为，二者定义域不同，所以与不是同一函数. 对于C，因为与的定义域相同，对应关系也相同，所以与是同一函数. 对于D，因为与的定义域相同，但是对应关系不相同，，所以与不是同一函数. 故选：C. 5. 已知幂函数在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】利用幂函数定义及其单调性可得答案. 【详解】由幂函数定义可得， 解得或， 当时，此时，满足题意， 当时，此时，不满足题意， 综上，. 故选：A 6. 若，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得，，进一步根据不等式的性质即可求解. 【详解】因为，，所以，， 所以， 所以的取值范围为. 故选：A. 7. 某生物制药公司为了节约污水处理成本，引进了一批新型生物污水处理器，通过费用开支的记录得知其月处理成本y（元）与月处理量x（吨）满足函数关系式，则每吨的月平均处理成本最低为（ ） A. 200元 B. 220元 C. 300元 D. 400元 【答案】B 【解析】 【分析】求出每吨的月平均处理成本表达式，再根据基本不等式求出最小值可得结果. 【详解】依题意，每吨的月平均处理成本为元， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当月处理量为100吨时，每吨的月平均处理成本最低. 故选：B 8. 我们将集合S的子集为元素的集合称为S的一个子集族.例如集合有3个子集族：.若集合B中有3个元素，则B的不同子集族有（ ） A. 128个 B. 127个 C. 256个 D. 255个 【答案】D 【解析】 【分析】我们定义全子集族为：子集族内的集合加上空集本身，先得出集合的子集个数，类比可得不同全子集族、不同子集族个数. 【详解】我们定义全子集族为：子集族内的集合加上空集本身， 一般地，设集合中有个元素，则它有个子集， 我们对所有子集按元素个数分类为：， 则集合不同的全子集族个数为个， 从而集合不同的子集族个数为个， 若集合B中有3个元素， 从而B的不同子集族有个. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：关键在于对新定义的理解，由此即可顺利得解. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合与的关系如图所示，则与可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】ABD 【解析】 【分析】由集合与的关系图，可知，依此逐项判断即可. 【详解】由集合与的关系图，知， 对于A，由，， 则，且，故正确； 对于B，因为，, 则，且，故正确； 对于C，因为，则， 当且仅当，即时，等号成立， 即， 因为，则，所以， 当且仅当，即时，等号成立，即， 因为，所以集合真包含于集合，不满足，故错误； 对于D，因为，， 联立，解得或， 则，且，故正确. 故选：ABD. 10. 已知函数为定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 在上单调递减 D. 的值域为 【答案】ABD 【解析】 【分析】对A，根据偶函数定义域特征求解；对B，利用偶函数性质代入运算得解；对C，举反例说明判断；对D，换元令， 得，，求出在上的值域，再根据偶函数对称性可得的值域. 【详解】对于A，因为是定义在上的偶函数，所以，解得，故A正确； 对于B，由，， ，故B正确； 对于C，，，则， 所以函数在上不满足单调递减，故C错误； 对于D，由，，令，则，且， ，， ，即， 由偶函数对称性可知，的值域为.故D正确. 故选：ABD. 11. 已知函数，若，，当取得最大值时，的值可能为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由，得到，再结合即可求解. 【详解】因为，， 所以， 故，当，， 即或，也即或时，等号成立， 故选：AD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知下列表格表示的是函数，则________. 【答案】 【解析】 【分析】由表格中的数据由内到外计算可得出的值. 【详解】由表可得，则. 故答案为：. 13. 已知函数在上单调递增，则的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】对二次项系数是否为零进行分类讨论，并根据二次函数图象性质，利用单调性解不等式可得结果. 【详解】若，则在上单调递增，满足题意； 若，易知二次函数的图象关于对称，若在上单调递增， 当，则，解得； 当，则恒成立. 综上可知. 故答案为： 14. 已知函数满足为奇函数，则________，________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设，由奇函数的定义可得出，化简可得出，即可得出关于实数、的方程组，解之即可. 【详解】设函数. 因为为奇函数，， 所以由，可得， 所以， 所以， 整理得， 所以，解得. 故答案为：；. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，非空集合. （1）若，求的取值范围； （2）设，，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）解不等式化简集合，再利用交集的结果列式求解即可. （2）利用必要不充分条件的定义，借助集合的包含关系列式求解. 【小问1详解】 由，解得，则， 由，得，解得， 由，得或，解得或，因此或， 所以的取值范围为. 【小问2详解】 由p是q的必要不充分条件，得集合B是集合A的真子集，而， 则，解得， 检验当和时均符合题意， 所以的取值范围为. 16. 已知，，且． （1）求的最大值； （2）求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用表示，根据二次函数的性质求得正确答案. （2）利用基本不等式求得正确答案. 【小问1详解】 依题意，，，且， 所以，所以， 二次函数的开口向上，对称轴为， 所以当时，取得最大值为，此时. 所以的最大值为. 【小问2详解】 ， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为. 17. 辽阳大果榛子外形美观、果大皮薄，深受消费者欢迎.某辽阳大果榛子网店为回馈新老顾客，提供两种购买大果榛子的优惠方案：第一种方案，每斤的售价为24元，顾客买x（）斤，每斤的售价降低x元；第二种方案，顾客买x（）斤，每斤的售价为元．已知每位顾客限购9斤大果榛子.设一名顾客按照第一种方案购买大果榛子的付款额为元，按照第二种方案购买大果榛子的付款额为元． （1）分别求函数，的解析式； （2）已知顾客甲、乙在这家网店均选择了更经济实惠的方案购买大果榛子，甲、乙的付款总额为135元，且甲购买了5斤大果榛子，试问乙购买了多少斤大果榛子？ 【答案】（1），；，. （2）乙购买了2斤大果榛子 【解析】 【分析】（1）根据题意，写出函数的解析式； （2）先求出，确定甲选择方案二购买，花费91元，得到乙花费44元，再分别讨论按照方案一和方案二乙可以购买的大果榛子斤数，得到答案. 【小问1详解】 根据题意，，， ，. 【小问2详解】 由（1），，，所以，则甲选择方案二购买，花费91元， 则乙花费元， 若乙按照方案一购买，则，解得或，又， ，即乙可以购买2斤大果榛子， 若乙按照方案二购买，则，解得， 所以乙应该按照方案一购买，乙购买2斤大果榛子. 18. 已知是二次函数，且满足，. （1）求函数的解析式； （2）设函数，求在区间上的最小值的表达式； （3）在（2）的条件下，对任意的，存在，使得不等式成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出函数的解析式； （2）由（1）可得出函数的表达式，对参数的取值范围进行分类讨论，再由二次函数性质即可得出最小值的表达式； （3）将不等式恒成立问题转化为恒成立即可，利用单调性求得其最大值，再由题意可知满足，解不等式可得结果. 【小问1详解】 设， 由，可得. 由，得， 所以解得 则. 【小问2详解】 由题意得， 则图象的对称轴为直线. 若，则在上单调递增，当时，的最小值为； 若，则当时，的最小值为； 若，则在上单调递减，当时，的最小值为. 故 【小问3详解】 在（2）的条件下，对任意的，成立， 则. 因为，所以在上单调递减， 因为，，所以. 又存在，使得成立， 所以只要，即. 易知， 所以当时，， 则， 化简得，解得或， 即的取值范围为. 19. 已知函数的定义域为D，若对任意（，），都有，则称为的一个“n倍区间”． （1）判断是否是函数的一个“倍区间”，并说明理由； （2）若是函数的“2倍区间”，求m的取值范围； （3）已知函数满足对任意，且，都有，且，证明：（）是的一个“3倍区间”． 【答案】（1）不是，理由：由题意可得，当时，，此时倍区间为， 但，所以不是函数的一个“倍区间”. （2） （3）证明：当时，由，得， 当时，由，得， 所以在为单调递增函数，所以在上的值域为， 当时，，得，即， 当时，，得，即， 设，则当时，，当时，， 所以在上单调递减， 因为，所以，即， 得， 所以，所以（）是的一个“3倍区间”. 【解析】 【分析】（1）由函数新定义判断即可； （2）由函数新定义结合二次函数的值域判断即可； （3）由函数新定义结合函数的单调性构造函数，得到在上单调递减即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题意可得当时，， 因为， 所以，即， 所以m的取值范围为， 【小问3详解】 略 【点睛】关键点点睛：本题第三小问关键在于能够通过所给不等式发现函数的单调性，再通过不等式变形构造函数，结合单调性分析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年度上学期河南省高一年级选科考 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中与是同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知幂函数在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 3 6. 若，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 某生物制药公司为了节约污水处理成本，引进了一批新型生物污水处理器，通过费用开支的记录得知其月处理成本y（元）与月处理量x（吨）满足函数关系式，则每吨的月平均处理成本最低为（ ） A. 200元 B. 220元 C. 300元 D. 400元 8. 我们将集合S的子集为元素的集合称为S的一个子集族.例如集合有3个子集族：.若集合B中有3个元素，则B的不同子集族有（ ） A. 128个 B. 127个 C. 256个 D. 255个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合与的关系如图所示，则与可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知函数为定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 在上单调递减 D. 的值域为 11. 已知函数，若，，当取得最大值时，的值可能为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知下列表格表示的是函数，则________. 13. 已知函数在上单调递增，则的取值范围为________. 14. 已知函数满足为奇函数，则________，________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，非空集合. （1）若，求的取值范围； （2）设，，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围. 16. 已知，，且． （1）求的最大值； （2）求的最小值． 17. 辽阳大果榛子外形美观、果大皮薄，深受消费者欢迎.某辽阳大果榛子网店为回馈新老顾客，提供两种购买大果榛子的优惠方案：第一种方案，每斤的售价为24元，顾客买x（）斤，每斤的售价降低x元；第二种方案，顾客买x（）斤，每斤的售价为元．已知每位顾客限购9斤大果榛子.设一名顾客按照第一种方案购买大果榛子的付款额为元，按照第二种方案购买大果榛子的付款额为元． （1）分别求函数，的解析式； （2）已知顾客甲、乙在这家网店均选择了更经济实惠的方案购买大果榛子，甲、乙的付款总额为135元，且甲购买了5斤大果榛子，试问乙购买了多少斤大果榛子？ 18. 已知是二次函数，且满足，. （1）求函数的解析式； （2）设函数，求在区间上的最小值的表达式； （3）在（2）的条件下，对任意的，存在，使得不等式成立，求的取值范围. 19. 已知函数的定义域为D，若对任意（，），都有，则称为的一个“n倍区间”． （1）判断是否是函数的一个“倍区间”，并说明理由； （2）若是函数的“2倍区间”，求m的取值范围； （3）已知函数满足对任意，且，都有，且，证明：（）是的一个“3倍区间”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $