山东省泰安市泰山区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

第一学期期中学情抽测 初三数学样题 (时间：120分钟.满分：150分)） 总分： 等级： 得分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代 超 号选出来填入下面答案栏的对应位璧】 题号 2 3 4 5 6 6 10 11 12 答案 1.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是 A.m(a+b)am bm B.(x+1)(x-1)=x2-1 子-y+=g-2 D.x2+x+1=x(x+1)+1 4202 2.要使分式：有意义，+的取值应满足 x+5 A.x≠-5 B.x≠2 C.x≠2且x≠-5 D.x≠2或x≠-5 3.不改变分式？牛3的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是 A.女+x+2 C.+x2 D.--2 2x+x-3 B若x+2 2x2+x-3 2x-x+3 2x2-x+3 4.一组数据：4、6、5、5、9、9，则这组数据的中位数是 A.5 B.5.5 C.6 D.5和9 5,下列多项式不能用平方差公式分解因式的是 A.1-x B.-x2-25 C.-16b2+9a2 D.4- 6.某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人 只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化 简，过程如图所示.对于三个人的接力过程判断正确的是 老师 x-2 第 x-2 x-2 K-6 xx-1) A.三个人都正确 B.甲有错误 C.乙有错误 D.丙有错误 初三数学样题共8页第1页 7.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数(cm) 182 186 183 186 方差 3.5 3.5 6.5 7.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.已知一组数据1,2，，4，的平均数是4，方差是3，那么另一组数据2x1-3,2x2-3, 2x1-3,2x,-3,2x-3的平均数和方差分别是 A.5,12 B.5,3 C.6,12 D.6,3 9.在分式方程2丝之+2片=5中，设24=，可得到关于y的整式方程为 A.y2+5y+5=0 B.y2-5y+5=0 C.y2+5y+1=0 D.y2-5y+1=0 10.某工程队在环山路改造一条长3500米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响， 施工时“×”，设实际每天改造人行道x米，则可得方程，3500=350+8，根据已有 x-151 信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为 A.每天比原计划多铺设15米，结果提前8天完成 B.每天比原计划少铺设15米，结果延迟8天完成 C.每天比原计划多铺设15米，结果延迟8天完成 D.每天比原计划少铺设15米，结果提前8天完成 山.若点Q(x,)满足上+子=子则称点Q为“美好点”，下列不是“美好点”的是 y A.(2,-1) B.(-3,4) C.（-4,5) D.(5,-6) 2关于的方程堂之+士=2有整数解，则清足条件的整数m的值有 x-2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 初三数学样题共8页第2页 得分 评卷人 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。只要求壤写 最后结果)】 1及下列路式中，-4-12.20,2女a子e其中分试有一个。 a+1'6 14.若x2-mx+25是个完全平方式，则常数m的值为 15.若一组数据6、7、x、8的平均数是7，则x的值为 16.若x+y=1,则x2+2y-y2-5= -0 n关于的分式方程学=斗+1有增根，则a的值是。 18.一组数据：a,4,4,5,5的极差是3，则这组数据的方差为 19.已知A为整式，若计算A -的结果为，则A=一 +72+对 1 1一，则a 20.已知a1=x+1(x*0且x≠-1)，a=1-4a=1-4g…,a,=1-8 的值为 得分 评卷人 三、解答题（本大题共7个小题，满分70分。解答应写出计算过程、文 字说明或推演步骤) 21.分解因式（每小题4分，共16分）》 (1)5ax2+20axy+20ay2: (2)(3x-4y)2-(4x+3y)2; 初三数学样题共8页第3页 (3)(x2+25)2-100x2; (4)(x2-7)2+18(7-x2)+81。 得分评卷人 22.计算：（每小题5分，共10分】 a-5.a-3 @。60+92a-6e+ 21-n5)+西+9 m-m 初三数学样题共8页第4页 得分 评卷人 23.化筒求值（本题9分】 ,x是不等式组 「x-3(x-2)≥2 的一个整数解。 2x 2x 4x-2<5x-1 窗 聚 得分 评卷人 24.解方程：（每小题4分，共8分） (1) +2= 2x-2 6 (2) 2-99 靠 初三数学样题共8页 第5页 得分 评卷人 25.(本题9分】 为了加强社区居民对反诈知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“反诈”专项试 题，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取10名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单 位：分)进行统计、分析，过程如下：收集数据： 甲小区 80 85 75 95 100 80 80 90 95 75 乙小区 90 75 80 90 80 85 95 90 100 90 整理数据： 成绩x(分) 70≤x≤80 80<x≤90 90<x≤100 甲小区 5 2 3 乙小区 9 5 2 分析数据： 统计址 平均数 中位数 众数 甲小区 85.5 乙小区 d 90 90 (1)求a,b、c、d的值； (2)根据以上的数据分析，请你判断哪个小区对“反诈”专项知识掌握更好？说明理 由。 初三数学样题共8页第6页 得分 评卷人 26.(本题8分) (1)观察下列式子的因式分解做法： ①x2-1=(x+1)(x-1); ②x3-1=x-x+x-1=x(x2-1)+(x-1)=(x-1)(x2+x+1); ③x-1=x-x+x-1=x(x2-1)+(x-1)=(x-1)(x3+x2+x+1); tttg (2)模仿以上做法，尝试对x-1进行因式分解； (3)观察以上结果，猜想x-1= ;(n为正整数，直接写结果，不用验证) (4)根据以上结论，试求96+95+9+93+92+9+1的值。 初三数学样题共8页第7页 得分 评卷人 27.(本题10分】 为迎接建国75周年，某旅游城市一文旅商店购进当地一特色纪念品。第一次用3000 元购进后很快售完：该商店第二次购进该特色纪念品时，进价提高了20%，同样用3000元 购进的数量比第一次少了10件。 (1)求第一次购进的特色纪念品每件的进价； (2)若两次购进的特色纪念品每件售价均为75元，且全部售完，求两次的利润总和。 初三数学样题共8页 第8页 第一学期期中学情抽测 初三数学样题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分） 题号1234 5 6 7 8 10 11 12 答案CA DC 二、填空（每小题4分共32分）》 13.3；14.±1015.7；16.-4与17.3；18.1.2；19.x;20.-年 三、解答题（本大题共7个小题，满分70分） 21.解：(1)原式=5a(x2+4y+4y2)…2分 =5a(x+2y)2…4分 (2)原式=[(3x-4y）+(4x+3)][(3x-4y)-(4+3y)]…2分 =-(7x-y)(x+7y）…4分 (3)原式=(x+25+10x)(x2+25-10x)…2分 =(x+5)2(x-5)2.…4分 (4)原式=(x2-7)2-18(x2-7)+81…1分 =（x2-7-9)23分 =(x+4)2(x-4)2…4分 2.解：(1)原式=二(a+5(e-52.2(a-32.4-3 (a-3)2 a-5a+5 3分 =-2…5分 (2)原式=m-1-6÷（m-7)2 m-1m(m-1) …2分 =m-7.m(m-1) m-1(m-7)2 4分 =m-7 5分 a解原式=（去急2少 2x 2x(x+2)(x-2)#+2 ，…4分 解不等式-3(x-2)≥2得，x≤2， 解不等式4x-2<5x-1得，>-1； ∴.原不等式组的解集是：-1<x≤2，其中整数解是0,1,2；…7分 而（去栏2）2有意义的条件是≠0≠去2只取=1…8分 2x 此时，原武=号-分…9分 初三数学样题答案共2页第1页 24.解：(1)方程两边同乘2(x-1),得2+4(-1)=3.…1分 解得无= ，…3分 检验：当x=时，2(x-1)≠0. 4 小原方程的解是花=子…4分 +3+g (2)方程可变为：1。 6 方程两边同时乘以(x+3)(x一3)得x-3+4(x+3)=-6,…1分 解这个整式方程得，花=一33分 检验：当x=-3时，（x+3)(x-3)=0, .x=一3是原方程的增根，∴原方程无解。…4分 25.解：(1)乙小区中分数在70≤x≤80的人数有75,80,80三位，∴.a=3;1分 将甲小区数据从小到大排列为：75,75,80,80,80,85,90,95,95,100， 因为数据的个数是偶数，所以中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数， 故中位数b=(80+85)÷2=82.5;….2分 ,甲小区数据中出现次数最多的数据是80，所以众数c=80；3分 乙小☒平均撇：d=元-90+75+80+90+80+85+95+90+100+90=87.55分 10 (2)解：乙小区对“反诈”专项知识掌握更好.6分 理由如下： 甲、乙小区随机抽取的10名人员中，“反诈”专项知识的答卷成绩中乙的平均分87.5 大于甲的平均分85.5，乙的中位数90大于甲的中位数82.5，乙的众数90大于甲的众 数80； “乙小区对“反诈”专项知识掌握更好；…9分 26.解： (2)x5-1=x5-x+x-1=x(x-1)+(x-1)=(x-1)(x+x2+x2+x+1)…3分 (3)x-1=(x-1)(x-1+x-2+…+x+1)6分 (4)由(3)可知：9？-1=(9-1)(96+95+9+93+92+9+1) 95+9+9+92+92+9+1=9g。…8分 27.解：(1)设第一次购进的特色纪念品每件的进价为x元，则第二次每件的进价为(1+ 20%)*元，由题意得： 30003000 x(1+20%)x =10,…3分 解得：x=50, 经检验：x=50是方程的解，且符合题意 答：第一次购进的特色纪念品每件的进价为50元。…6分 2)解：由题意可得75×(90+0×020 3000 ）-3000×2=2250(元)，…9分 答：两次的总利润为2250元.…10分 初三数学样题答案共2页第2页