山东省泰安市泰山区2024—2025学年九年级上学期期中数学试卷

第一学期期中学情抽测 初四数学样题 (时间：120分钟，满分：150分) 总分： 等级： 得分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。每小题给出的 四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来， 中 填入下面答题栏中的对应位置】 题号 4 5 6 9 10 12 答案 1.下列函数不是反比例函数的是 Ay=2024 B.y=-2024x 0.y=2024 D.xy=-2024 2.在RL△ABC中，∠C=90°，若aM= 号，则cosA的值是 A号 B. c D. 3.已知抛物线y=(x-2)2+1,将抛物线向下移动5个单位长度，向左移动3个长度单 位后，所得抛物线的表达式是 A.y=(x+3)2-5 B.y=(x+1)2-4 C.y=(x-5)2+6 D.y=(x+7)2+4 4.在反比例函数y=-二的图象上有三个点(-2，)，（-1,2)，(3，)，则函数值y1, x 2,少的大小关系为 A,1<3<5B.为<为<y2 C.y2<y3<y1 D.y<为<Y2 5.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中， 点A,B,C均在格点上，则taM的值是 A分 c D.2 6.抛物线y=x2++c+1与x轴只有一个公共点，则c的值为 A-子 B-是 c D 初四数学样题共10页第1页 7.在等腰△ABC中，AB=AC,BC=10cm,SAABG=60cm2,则sinC的值为 L岛 B c号 n号 8.定义新运算：m©n=-二(m≠0)，则对于函数y=x⊕3，下列说法正确的是 m A.该函数图象位于第一、三象限 B.当-5<x<-1时，-5<y<-1 C.该函数图象经过点(3,1) D.函数图象既是轴对称图形也是中心对称图形 9.关于抛物线y=-x2-戈+4，下列说法错误的是 A对称轴是直线=-乃 B.最大值为好 C.与x轴只有一个交点 D.当x<-1时，y随x的增大而增大 10.如图，二次函数y=(x+m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象不 经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.如图，在x轴的正半轴上依次截取OP,=PP2=P2P3=…=Pn-P.1=1,过点P1、 P、P、…R.分别作x轴的垂线，与反比例函数y=2(x>0)交于点Q、Q2、Q,、 …Q,连接QQ2、Q2Q3、…Q.-1Q,过点Q2、Q3、…Q.分别向PQ、P2Q2、…P.-1Q.-1作 垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于 A.2n+1 B.-1 c.n-1 2n D.+1 n 12.如图，已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(-1,0)，对称轴为直线 x=1.则下列结论：①abc<0;②3a+c=0:③函数y=ax2+bx+c的最大值为- 4a;④若关于x的方程a2+bx+c=a+1无实数根，则-号<a<0正确的有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 Q 0 Q3 OR号P4 第10题图 第11题图 第12题图 初四数学样题共10页第2页 得分 评卷人 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。只要求填写最 后结果) 13.老李驾车从甲地到乙地，他以60千米/时的平均速度5小时到达目的地，当他按原路 匀速返回甲地时，汽车的速度y(千米/时)与时间x(时)(x≠0)的函数关系式为 14.二次函数y=x2-6x+5的顶点坐标是 15.如图所示，矩形0ABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，反比例函数y=冬的图象经过 BC边上的点D和AB边上的点E,若D恰好是BC的中点，其坐标为(4,5)，连接OD、 OE,则四边形ODBE的面积为 16.如图，在距离铁轨240米的B处，观察由深圳开往广州的“和谐号”动车，当动车车头在 A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；一段时间后，动车车头到达C处，恰好位于 B处的西北方向上，则这时段动车的运动路程是 米。（结果保留根号） 17.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成 绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情 况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学 校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是 北 A B 西 东 第15题图 第16题图 0 第17题图 18.已知抛物线y=a2+bx+c(a,b,c是常数)开口向下，过A(-1,0),B(m,0)两点，且 1<m<2.下列四个结论：①6>0；@若m=三，则3a+2=0;③若点M(云，)， N(2,y2)在抛物线上，元1<2，且名1+2>1，则1>y2;④当a≤-1时，关于x的 一元二次方程ax2+bx+c=1必有两个不相等的实数根，其中正确的是 (填 写序号)。 初四数学样题共10页第3页 三、解答题（本大题共7个小题，满分78分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 得分 评卷人 19.计算（每小题4分，共8分） (1)co845°- 3 tan30°sin60°+c0s230; (2)tan45°-(2)°-√1i+2sin30°。 初四数学样题共10页第4页 得分 评卷人 20.(本题10分) 如图，一次函数y=mx+n与反比例函数y=冬的图象交于点A从(-1利，邮，-2) 与y轴交于点C,与x轴交于点D。 (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； 酱 (2)观察函数图象，直接写出不等式mx+n<冬的解集； (3)连接OA,OB,求△ABC的面积。 聚 毁 舞 初四数学样题共10页第5页 得分 评卷人 21.（本题10分) 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(2，-1)，(3,0)。 (1)求b,c的值； (2)求出顶点坐标，并在所给平面直角坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象； (3)如果此抛物线上下平移后过点(-2,5)，试确定平移的方向和平移的距离。 0】 初四数学样题共10页第6页 得分 评卷人 22.(本题10分) 某小区门口安装了汽车出入道闸.道闸关闭时，如图1，四边形ABCD为矩形，AB长3 米，AD长1米，点D距地面为O.2米.道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB,CD分别绕 点A,D转动，且边BC始终与边AD平行。 (1)如图2，当道闸打开至∠ADC=45°时，边CD上一点P到地面的距离PE为1.2 米，求点P到MW的距离PF的长。 (2)一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米.当道闸打开至∠ADC=35°时， 轿车能否驶入小区？请说明理由。（参考数据：in35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35° 0.7002) 图1 图2 初四数学样题共10页第7页 得分 评卷人 23.(本题12分) 某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织 村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入。已知某种土特产每袋成本10元，试销 阶段每袋的销售价x(元)与该士特产的日销售量y(袋)之间的关系如表： x(元) 20 25 30 y(袋) 20 15 10 若日销售量y是销售价x的一次函数，试求： (1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式； (2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大， 每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？ 初四数学样题共10页第8页 得分 评卷人 24.(本题13分) 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴 点”.例如，点(0,1)是函数y=x+1图象的“近轴点”。 (1)下列三个函数：①y=-: ②y=是③=-2+24-2其图象上存在”近轴 点”的是哪几个函数； (2)若一次函数y=mx-3m图象上存在“近轴点”，求m的取值范围。 案 報 棋 舞 馨 初四数学样题共10项第9页 得分 评卷人 25.(本题15分) 如图①，抛物线了=一日式+之+4与y轴交于点A,与4轴交于点B,C,将直线B 绕点A逆时针旋转90°，所得直线与x轴交于点D。 (1)求直线AD的函数表达式； (2)如图②，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点， ①当点P到直线AD的距离最大时，求出最大距离； ②当点P到直线AD的距高为3时，求血∠PAD的值。 图0 图② 初四数学样题共10页第10页