山东省泰安市泰山区2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

1(乙) 第一学期期中学情抽测 初二数学样题 (时间:120分钟,满分:150分) 总分: 等级: 评卷人 得分 一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分。每小题给出的 四个选项中,只有一项是正确的,请把正确答案的字母代号选出来 吾重 填入下面答题栏中的对应位置) 题号 1 23 4 5 6 78 101112 答案 1. 下列图形中,不是轴对称图形的是 去 C 2. 在下列△ABC中,正确画出AC边上的高的图形是 毕群 ###_。#△ ## # 3.如图,点E、点F在BC上,BE=CF,LAFB=LDEC. 出 添加一个条件,不能说明的是△ABF一△DCE A. AF=DE B. AB=DC C. _B=2C D. 2A=乙D 4.如图,直线m/n,一块含有30*的直角三角板按如图 所示放置.若/1=36*,则/2的大小为 A.66。 B.56d C.54。 D.36" 5.如图,这是一株美丽的勾股树,所有的四边形都是正方形, 所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、CD 的边长是3、5、2、3,则最大正方形的面积是 A.13 B.47 C.3 D.47 初二数学样题共8页 第1页 6. 小明用小棍摆三角形,小棍的长度有8cm.9cm.15cm和18cm四种规格,他已经取了 8cm和9cm两根木棍,那么第三根木棍不可能取 A.8cm C.15cm B.9cm D.18cm 7. 下列各组数中,不能作为直角三角形三边长的是 A.3,4,5 B.6,8,10 C.5,12,16 D.7,24,25 8.《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高二丈,末折抵地,去根九尺,问折高者几何? 意思是一根竹子,原高两丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地 处离竹子底部9尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折断后垂直地面的竹子高度 为x尺,则可列方程为 A.x2+92=(20-x)2 B.x2-92=(10-*)2 C.x2-92=(20-x)2 D.x2+92=(10-x)2 9.小明用两个全等的等腰三角形△OAB与△0DC设计了 一个“蝴蝶”的平面图案.如图,它们关于直线1对称,点 E,F分别是底边AB,CD的中点,0E1OF.下列推断错 误的是 A. OE1OF B. OE=OF C. 2BOC+乙A0D=180* D. 乙BOC=(COD 10. 如图,图1是北京国际数学家大会的会标,它取材 于我国古代数学家赵爽的“弦图”,是由四个全等 的直角三角形拼成,若图1中大正方形的面积为 25.小正方形的面积为5,现将这四个直角三角形 拼成图2,则图2中大正方形的面积为 图1 D.36 B.44 C.40 A.45 图2 11.如图,在中Rt△ABC中,/C=90*,AC=6.AB=10$ 以点A为圆心,适当长为半径画孤,分别交AC.AB于 点M,N,再分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径 画孤,两孤在/CAB的内部相交于点P,画射线AP与 BC交于点D.DE1AB,垂足为E. 则下列结论错 误的是 A. 乙CAD=_BAE B.AD=5、/3 C. CD=DE D. CD:BD=3:5 初二数学样题共8页 第2页 12. 已知 △ABC的面积等于18.CE=DE.BD=4AD 则△BDE与△CEF的面积和等于 A.7 B.7.5 C.8 D.9 得分 评卷人 二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分。只要求填写 最后结果) 13.若等腰三角形的顶角是72*,则它的一个底角是 14.若三角形两边长分别为2,6,则该三角形第三边长a的取值范围是__。 15.如图,某位同学将一副三角板随意摆放在桌上,则图中乙1+乙2的度数是_ 16. 如图,在△ABC中,AB=AC,LBAC=130”,DA 1.AC,则乙ADC=_。 17.如图,在Rt△ABC中,C=90*,BC=15,斜边AB的垂直平分线与2CAB的平分线 交BC于点D,则点D到斜边AB的距离为_。 #7_# 第16题图 第17题图 18.如图所示的长方体中,CD=CE=4cm.AD.-6cm,一只蚂蚁从点A处沿长方体表面 爬行到点E处吃食,蚂蚁需要爬行的最短路程为_cm。 19. 如图.Rt△ABC中.乙C=90.AC=8,BC=4,折叠△ABC,使点A与点B重合,折痕 DE与AB交于点D,与AC交于点E,则CE的长为。 #7## 第18题图 第19题图 第20题图 20. 如图,在△ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E两点,并且相交于点F,且 乙DFE=70*,则乙DAE的度数是_。 初二数学样题共8页 第3页 三、解答题(本大题共7个小题,满分70分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤) 得分 评卷人 21.(本题6分) 如图,在四边形ABCD中,AC与BD交于点O.BE1.AC.DF1.AC垂足分别为点E、 F,且.AF=CE,LBAC=DCA。 请说明:AB=CD。 得分 评卷人 22.(本题8分) 数学兴趣小组要测量旗杆的高度,同学们发现系在旗杆顶端A的绳子沿旗杆垂到地 面时,测得多出部分BC的长为3m(如图1),再将绳子拉直(如图2),测得绳子末端的位 置D到旗杆底部B的距离为9m,求旗杆AB的长。 A 图1 图2 初二数学样题共8页 第4页 乙第()画二中中v0 得分 评卷人 23.(本题8分) 如图4x4的正方形网格中,△ABC的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称 为格点三角形,探究在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形。 (1)如图①与△ABC成轴对称的格点三角形共有多少个 鲁翠 (2)在②、③、④中各画出一个不同位置的与△ABC成轴对称的格点三角形。 s {_ ③ 得分 评卷人 斑 24.(本题10分) 初 如图,在△ABC中.AB=AC.乙BAC=120*.AC的垂直平分线EF交AC于点E.交BC 于点F。 请说明:BF=2CF。 智 & 初二数学样题共8页 第5页 得分 评卷人 25.(本题12分) 在下图的每个三角形中,分别按要求作(画)图: (1)在图①中用尺规作出中线AD; (2)在图②中用尺规作出角平分线AD (3)在图③中画出高线AD; (4)在图①中,若Cgp-Ccap=2,(C表示周长)且AB=5,求AC的长。 图① 图② 初二数学样题共8页 第6页 得分 评卷人 26.(本题12分) 如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,延长BA至F使AF=AB,连接EF;延 长CA至G,使AG=AC.连接DG,当 G= F时,猜想线段BD与线段CE的数量关系? 并说明理由。 #7_## 初二数学样题共8页 过第7页 得分 评卷人 27.(本题14分) 如图,Rt△ACB中,乙ACB=90*,A=30*,ABC的角平分线BE交AC于点E。点 D为AB上一点,且AD=AC,CD,BE交于点M。 (1)求/DMB的度数; (2)若CH1BE于点H.请说明AB=4MH。 初二数学样题共8页 第8页 第一学期期中学情抽测 初二数学试题参考答案及评分标准 一、选择(每小题4分,共48分) 题号 1 234 5 6 78 9 10 1112 答案 A B D D 二、填空(每小题4分共32分) 三、解答题(本大题共7个小题,满分70分) 21.解:BE1AC,DF 1AC(已知) .乙AEB=CFD=90”(垂直定义)......2分 .·AF=CE(已知) ·AF-EF=CE-EF(等式性质)即AE =CF.......4分 在△AEB和△CFD中 乙AEB=乙CFD AE=CF :.△AEB△CFD(ASA) I2BAC=_DCA .AB三CD(全等三角形的对应边相等)...............6分 22.解:设旗杆AB的长为xm. 根据题意,得 ABD=90*,BD=9,AD=x+3................1分 :在Rt△ABD中,乙ABD=90* AB{}+BD2}=AD} 2+92=(x+3)2....................4分 解方程,得x12..............7分 答:旗杆AB的长为12m............8分 23.解:(11)5;.................2分 (2)如图所示:都是符合题意的图形。只要画对3个即可,每画对一个2分。...8分 24.解:连接AF 初二数学样题答案共2页 第1页 *EF是AC的垂直平分线 .AF -cF.............2分 .LC= .FAc...............3分 .AB=AC. BAC=120 . 乙B三2C= FAC =30*..........5分B . BAF= 120*-30*=90*...........7分 .BF=24F..................9分 '.BF=2cF.....................10分 25.解:(1)如图(1)所示:.....................3分 (2)如图(2)所示:......................6分 (3)如图(3)所示.............................8分 图② 图① 图③ (3): Coc-Cpn =3 (AB+BD+AD)-(AC+DC+AD)=2即AB-AC=2......11分 .AB=5 :AC=3.......12分 26.解:BD=cE.....................1分 理由:::AF=AB,AG=AC,AB=AC, .AF=AG ............3分 .AB+AF=AC+AG,即BF=CG,........5分 .AB=AC,.: 乙B=LC .....7分 又:ZG=乙F, :.△BEF△CDG(ASA)........9分 :BE=cD,.......10分 '.BE-DE=CD-DE. .BD=CE..........12分 27.解:(1)乙ACB=90*,乙A=30。 .乙ABC=60o,............2分 BE是乙ACB的角平分线,乙ABE=CBE=30*....4分 ·A=30*,AC =AD,. 乙ACD = 乙ACD =75*,..............6分 .乙DMB= .ADC- .ABE=45*................7分 ($$): ACB $=90°. LA =30° .$AB=2 B$C$ ....9分 . CH I BE, CBE=30* ..AB=2CH..........11分 .AB=4CH,..................12分 在Rt△CHM中.LCMH=LDMB=45$.:CH=MH .AB-4MH....................14分 初二数学样题答案共2页 第2页