北京市第五十五中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷

北京市第五十五中学2024-2025学年度第一学期 期中调研试卷 高三数学 本试卷共4页，共150分，调研时长120分钟 第一部分（选择题共40分） 一，选择题.共10小愿，每小题4分，共40分.每题4个选项中只有一个选项是符合题川要求的 1.已知集介M=x4<xs,N=x-1<x<3到，则MUN=() A.{4<x<3B.{1<xs到C.0,12到 D.1<x<4到 工。复数古的共转复数是《） C.I-/ D.1+/ 3.（2+的展开式中，×的系数是《) A.160 B.80 C.50 D.10 4.设ā，B为非零向量，期后+月-日+同是“a与方共线"的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C。充要条件 D.低不充分也不必要条件 5.函数国)-3mm-》(0>0).f6=-3/s)-3名-的最小镇为2x,则每的值为() 6 入青 B.1 C.2 D.3 6.我国古代数学名芳《九章算术》对立体儿科何题行着深入的研完，北中谈到的·轿 堵”是指定为汽角角形儿解棱乘直于底面的梭柱。现有师坏图所术，其中 AC⊥BC,养M,=CC=4,中南4BC将媚请分成了两福分，这两裙分体积北的 为()A.1±1B.1:2 C.l:3 D.l:4 高数学第1真具4页 7.点P在阙C:(x-4+(y-4=9上，43,0)，B0,),则当∠PB4最小时.P=（） A.8 B.6 C.4 D.2 8.高斯地德国著名的数学家，近代数学炎基者之，字有数学个的称，用其名学命名的高斯函数 为：设x∈R,用[农示不超过x的最人整数，州y=因称为商断函数，例：35=4，[2小=2， 巴数卢-宁数y-到的装是() A.{-l,0 B.o例 c.(o. D{1} 9.已知某种垃圾的分解岸为"，时间：（月）满足函数关系式v=b(其中a,b为非零常数)，若经过 12个月，这种拉极的分解*为10%，经过24个月，这种拉圾的分解半为20%，那么这种城圾完全分解 的少需数经过()（参考数据：g2每03） A.48个月 B.52个月 C.64个月 D.120个月 10.已知抛物线学女和y=心之+5所制成的封网鱼线刻图所示点从X在抽线E上给定白 A(0,a,则下列说法中木正确的是() 、.任意a后(0，S),都存在点M,N,使得A4M=N州 B.任意e(O,S),都作在点M,N,满是这对点关于点A对称 C.存在ae(0,S).門点M,N运动时，使得MM+AM≤10 D.任意a∈(O,S),恰有对不同的点M.N,满足每对点MN关T点A对称 第二部分（非选择题共110分） 二。填空愿：共5小温，每小覆5分，共25分 山.若线y=2x处从曲线子- 一厅1(h>0)的条渐近线，则6一 2.在半倒1角学标系少心角公角B朔以0：为始边，角a终边学过点，2).角B是山角a终 的数学第2项共4直 边绕原点0逆时针旋转90得到的，则c0sB等于一， 13,已知抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，从以下两个条件中任选一个条件，使得抛物线开口向 右并根据所选条件写出一个抛物线的标准方程.①焦点下(-2,0)：②经过点A(2,-4).你所选的条件 是一，得到的一个抛物线标准方程是一 14,已抽等数列{a,}满足：8，>0，a,+4=5,a4=1,则公比g=一，44a的最小值为一 15.在平面直角坐标系中，若A名，)，B(3乃)，定义两点之间的曼哈顿距离d(4,B)=书一+仍一 ()记d(B,)为点B与直线1上一点的曼哈顿距离的最小值如果点B自，1)，直线1：4x-y+2=0,则d(B,) 0 (2)已知空间内定点A1,),动点P满足(AP）=1,则动点P围成的几何体的表面积是一 三，解答题：共6小题，共85分 16.(本小题13分)在△4ABC中，a=6√bcosA=aimB. (1)求A的大小： (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△4BC存在且唯一确定， 求△ABC的面积。条件0：4C边上的高卧3，条件@：c0sB=25,条件歌-8 3 17.(本小题14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，直线AB/1平面PCD ∠ABC=90°，∠DAB=∠PCB=60,CD=L,AB=3PC=PB,平而 PCB⊥平面ABCD,F为线段BC的中点，E为线段PF上一点. D (1)证明：AB//CD (2证明：PF1AD FEL ⊙)是否存在点E使得点E到平面MD的距离是乞，若存在求出 EPI 的值，若不存在请说明理由 18.(本小愿13分)某企业为了解职工A款AP即和B教AP叩的用户量情况，对本单位职工进行简单随 机抽样，获得数据如下表，假设所有取工对两款AP是否使用相互独立， 高三数学第3页共4页 )份别估计该企业男职工使用A煮AP的概率、该企业女职工使用A款APP的概率： 2)从该企业男、女职工中各随机抽取1人，记这2人中 男职工 女职工 使用A款APP的人数为X,求X的分布列及数学期望： 使用 不使用 使用 不使用 6)据电商行业2024年8月发布的市场分析报告显示， A款APP 72人 48人 40人 80人 A款APP的用户中男性占52.04%、女性占47.96%： B款APP 60人 60人 84人 36人 B款APP的用户中男性占38.92%、女性占61.08%。 试分析该企业职工使用A款APP的男、女用户占比情况和使用B款APP的男、女用户占比情况哪一个 与市场分析报告中的男、女用户占比情况更相符。 以体小腿15分)据圆5：号+长=>b明的左右顶点分别为44,4小-4，高心率为 2 求椭圆E的标准方程： 过D1,0)作直线1与椭圆E交于不同的两点M,N其中1与x轴不重合，直线4M与叠我x=交于 点P,判断直线AN与DP的位置关系，并说明理由 2动.（体小题15分）已知函数/()=产，直线1为曲线y=)在点)处的留线. 0)当：=0时，求出直线！的方程 2诺g{=∫(x),讨论g(x)的单调性，并求出g(x)的最值： )若直线1与曲线y=∫(x)相交于点(3，了)》，且s<,求实数：的取值范围 21,(本小题15分)给定正整数N之5，已知项数为m且无重复项的数对序列A:(,)(气片（化少） 满是如下三个性质：①x,ye化2N,且名幸y化=2学m,@x=%=2m-小：@(A9)与 (gP不同时在数对序列A中， 0)当N=3,m=3时，写出所有端足名=1的数对序列入： 2②当N=6时，证明：m≤13 )当N为奇数时，记m的最大值为T(W),求T(W) 高三数学第4页共4页