山西省吕梁市2024-2025学年高三上学期11月期中阶段性测试数学试题

2024-2025学年吕梁市高三年级阶段性测试 数学试题 （本试题满分150分，考试时间120分钟．答案一律写在答题卡上） 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列的各项均不为0，设甲：；乙：数列是等比数列，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知满足，，且向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 2 6. 如图，设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，记的周长为，面积为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 当时，曲线与的交点个数为4个，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. B. C. 在等差数列中，，，，则 D. 在等差数列中，为其前项和，若，，则 10. 若实数满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 有两个零点 C. D. 若，，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，且，则______． 13. 对于数列，定义数列为数列的“和数列”，若，数列的“和数列”的通项公式为，则数列的前21项和______．（结果保留指数形式） 14. 在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，且的最小正周期为． （1）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，求的最小值； （2）若，，求的值． 16. 已知函数． （1）证明：曲线是轴对称图形； （2）若函数在上有三个零点，求实数的取值范围． 17. 民族要复兴，乡村需振兴．为响应国家号召，我市城市规划管理局拟将某乡村一三角形区域规划成休闲度假区，通过文旅赋能乡村经济发展．度假区按如图所示规划为三个功能区：区域规划为露营区，区域规划为休闲垂钓区，区域规划为自由活动区．为安全起见，预在鱼塘四周围筑护栏．已知，，，为内一点，． （1）当时，求护栏的长度（的周长）； （2）若，求； （3）为了容纳更多的游客，露营区的面积要尽可能大，求露营区面积的最大值． 18. 已知函数． （1）令，求的单调区间； （2）若存在使得，求证：． 19. 对于无穷数列，“若存在，必有”，则称数列具有性质． （1）若数列满足判断数列是否具有性质？是否具有性质？ （2）把（1）中满足性质的从小到大一一列出，构成新的数列，若，求证：； （3）对于无穷数列，设，若数列具有性质，求集合中元素个数的最大值．（写出表达式即可，结论不需要证明） 2024-2025学年吕梁市高三年级阶段性测试 数学试题 （本试题满分150分，考试时间120分钟．答案一律写在答题卡上） 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】． 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：由函数，定义域为， 则， 因此可得， 故函数的图象关于，即曲线是轴对称图形. （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减 （2）证明：，解得，解得， 则在上单调递减，在上单调递增，所以， 因为，令，， 所以，所以， 所以，所以， 所以， 所以，所以只需证明即可， 所以只需证明， 令，， 令，函数定义域为， ，当时，，当时， 在上单调递增，在上单调递减， 所以，所以，所以， 所以， 所以在上单调递增，所以，得证. 【19题答案】 【答案】（1）数列不具有性质，具有性质； （2）证明：因为， ，为偶数, 时, 均为奇数，故由题设条件知不可能为奇数， 又，， 令， 则； （3）集合中元素个数的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $