山东省临清市实验高级中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

2024-2025学年高三年级第一学期期中考前考二数学试题 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 等差数列的首项为，公差不为0，若成等比数列，则的前6项和为（ ） A. 24 B. 24 C. 3 D. 3 4. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图，正方形中，是直线上的动点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 6. 设，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，值域为，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（ ） A. 函数的最大值为1 B. 函数的最小值为1 C. 函数的最大值为1 D. 函数的最小值为1 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设方程在复数范围内的两根分别为，则下列关于的说法正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M，则下列说法正确的是（ ） A. 地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级 B. 八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍 C. 八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍 D. 记地震里氏震级为n（n=1，2，···，9，10），地震释放的能量为an，则数列{an}是等比数列 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则 D. 若则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡中的横线上． 12. 已知函数，则________． 13. 《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深刻的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形，其中为正八边形的中心，则______. 14. 设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，则__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角所对的边分别为，，角的平分线交于点，且． （1）求的大小； （2）若，求的面积． 16. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 17. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求证：. 18. 定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列1，3，5经过第一次“和扩充”后得到数列；第二次“和扩充”后得到数列.设数列经过次“和扩充”后得到的数列的项数为，所有项的和为. （1）若已知数列，求； （2）求不等式的解集； （3）是否存在不全为0的数列，使得数列为等差数列？请说明理由. 2024-2025学年高三年级第一学期期中考前考二数学试题 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡中的横线上． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】1 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2），. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 证明：当时，， 则， 则， 故只需证当时，即可， 即证，即证，即证， 令， 在上单调递增， 又， 故在上有唯一的实根，且， 当时，， 当时，， 所以当时，取得最小值， 由得， ， 两边取对数得，即 ， 即， 综上所述：当时，. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，理由如下： 因为， ， 依次类推，， 故 ， 若使为等差数列，则， 所以存在不全为0的数列，使得数列为等差数列. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $