广东省深圳市建文外国语学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

深圳市建文外国语学校2024-2025学年第一学期期中考试 高二数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 如图，已知正方体的棱长为1，（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知在空间直角坐标系中，点，，则点A到BC的中点D的距离为（ ） A. B. C. 7 D. 6 3. 已知直线和交于点，直线和交于点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知直线的斜率等于，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6. 已知为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且，N为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系xOy(O为坐标原点)中，不过原点的两直线，的交点为P，过点O分别向直线，引垂线，垂足分别为M，N，则四边形OMPN面积的最大值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，直线的斜率分别为，倾斜角分别为，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确的有（ ） A. 直线必过定点 B. 方程是直线的一般式方程 C. 直线的斜率为 D. 点到直线的距离为1 11. 如图，在平行六面体中，已知，，E为棱上一点，且，则（ ） A. B. 直线与所成角的余弦值为 C. 平面 D. 直线与平面所成角为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 运算的结果是________． 13. 已知是直线的方向向量，是平面的法向量，如果，则__________． 14. 已知直线：，：，若，则实数______. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 写出满足下列条件的直线的方程. （1）经过点，斜率是； （2）经过点，且与轴垂直； （3）斜率是，在轴上的截距是7； （4）在轴上的截距是2，且与轴平行； 16. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点. （1）求点到直线的距离； （2）求直线到直线的距离； （3）求点到平面的距离； 17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点. （1）求证：面； （2）求证：平面； （3）求直线PA与平面的夹角的正弦值. 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD满足，，底面ABCD，且，. （1）求四棱锥的体积； （2）求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值. 19. 如图，在棱长为的正方体中，，分别是，上的动点，且． （1）求证：； （2）当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的正切值． 深圳市建文外国语学校2024-2025学年第一学期期中考试 高二数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】24 【14题答案】 【答案】3 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明：由题意，两两互相垂直，以为原点，所在直线 分别为轴､轴､轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设. 连接，交于点，连接. 依题意得. 因为底面是正方形，所以点是它的中心， 故点的坐标为，且， 所以. 而平面，且平面，因此平面. （2）证明：依题意得.又， 故，所以. 由已知，且，平面， 所以平面. （3） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）． 【19题答案】 【答案】（1）证明如下： 如下图，构建空间直角坐标系，令且， 所以，，，， 则，，故， 所以，即. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $