精品解析：上海市闵行区19校联考2024-2025学年上学期七年级数学期中试题

2024学年第一学期期中考试七年级数学试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 2不是单项式 B. 是一次式 C. 的一次项系数是1 D. 是单项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，单项式系数和次数，多项式的次数，需注意：单独的一个数或字母也是代数式，也是单项式，系数应包含完整的数字因数．根据单项式系数、次数的定义来求解即可． 【详解】解：A、2是单项式，故A错误，不符合题意； B、是一次式，故B正确，符合题意； C、的一次项系数是，故C错误，不符合题意； D、是多项式，故D错误，不符合题意． 故选：B． 2. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项，将各选项分别计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意； B、，原式计算错误，故B选项不符合题意； C、，原式计算错误，故C选项不符合题意； D、，原式计算正确，故D选项符合题意． 故选：D． 3. 找规律：，若为正整数，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知这一列单项式的系数为序号的平方，指数是从1 开始的连续的奇数，据此可得答案． 【详解】解：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， ……， 以此类推，可知第个单项式是， 故选：D． 4. 下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式、完全平方公式分别计算判断即可． 本题考查了平方差公式、完全平方公式，熟记这两个公式是解题的关键． 【详解】解：A、，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； B、，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； C、，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意； D、，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 如果都是关于的单项式，且是一个八次单项式，是一个五次多项式，那么的次数（ ）． A. 一定是五次 B. 一定是八次 C. 一定是三次 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，单项式乘单项式，利用单项式乘单项式，单项式的加减运算来判断即可． 【详解】解：是一个八次单项式， ∴单项式、次数之和是， ∵是一个五次多项式， ∴单项式、有一个是五次单项式， 单项式、一个是五次单项式，一个是三次单项式， ∴的次数是五次． 故选：A． 6. 如图，下列代数式中，表示图形面积错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，图形面积等于边长为的大正方形面积减去边长为1的正方形面积，图形面积等于一个长为，宽为的长方形面积加上一个长为，宽为的长方形面积，图形面积等于两个上底为，下底为，高为的梯形面积，据此分别求出三种情形下的图形面积即可得到答案． 【详解】解：图形面积等于边长为的大正方形面积减去边长为1的正方形面积，即图形面积为，故A表示面积正确，不符合题意，B表示面积错误，符合题意； 图形面积等于一个长为，宽为的长方形面积加上一个长为，宽为的长方形面积，即图形面积为，故D表示面积正确，不符合题意； 图形面积等于两个上底为，下底为，高为的梯形面积，即图形面积为，故C表示面积正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分） 7. 的倒数减去的平方，可以用代数式表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，的倒数，的平方为，据此列出对应的代数式即可． 【详解】解：的倒数减去的平方，可以用代数式表示为， 故答案为：． 8. 单项式的系数是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数，单项式中的数字因数叫作单项式的系数，根据单项式系数的定义即可得出答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 9. 将按字母的升幂排列是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的次数，理解和掌握多项式的次数是解题的关键．根据的升幂排列，即按照次，次，次，3次的方式排列，排列时带着系数及符号． 【详解】 ， 故答案为：． 10. 计算： ________． 【答案】 【解析】 【分析】根据整式的积的乘方运算解答． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】此题考查整式的积的乘方运算法则：积的乘方等于积中每个因式分别乘方的积，熟记法则是解题的关键． 11. 计算：（2a﹣b）（a+3b）=_____． 【答案】2a2+5ab﹣3b2 【解析】 【详解】由多项式与多项相乘的法则得，(2a﹣b)(a+3b)=2a2+6ab﹣ab﹣3b2=2a2+5ab﹣3b2．故答案为2a2+5ab﹣3b2． 12. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法和积的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂乘法法则，积的乘方的法则，是解决问题的关键． 逆用同底数幂乘法法则，积的乘方法则，进行计算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 已知单项式与是同类项，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据单项式与是同类项可得，，将m、n的值代入即可得出答案． 【详解】解：单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：3． 14. 若整式不含项，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，多项式合并得到结果，根据结果不含项得，即可确定出的值． 【详解】解：原式， 由结果中不含项，得到， 则． 故答案为：． 15. 当我们购买硬盘时，制造商通常采用十进制单位标注产品容量．数据的存储单位一般用来表示，其中，．一个硬盘的容量是，可用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，，根据这个关系求出，然后结果用科学记数法表示即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 16. 已知关于的整式是某个关于的整式的平方，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，原式利用完全平方公式的结构特征确定出的值即可． 【详解】解：关于的整式，是完全平方式， ∴， ∴， ， 故答案为： 17. 若则______ 【答案】29 【解析】 【分析】先将两边同时平方得到的值，再把展开，代入的值即可求解. 【详解】将两边同时平方得： 解得： 故填：29. 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式及采用整体代入思想是解题的关键. 18. 已知ABCD是长方形，以DC为直径的A半圆与AB只有一个交点，且，用含a的代数式表示阴影部分面积为________． 【答案】πa2． 【解析】 【分析】设半圆与AB的交点是E，连接OE，BE，通过△EBD的面积等于△DOE的面积可知阴影部分的面积等于扇形ODE的面积，求扇形ODE的面积即可． 【详解】如图： 设半圆与AB的交点是E，连接OE，DE， ∵△EBD的面积等于△DOE的面积（等底等高） ∴阴影部分的面积等于扇形ODE的面积， ∵OD=AD=a，∠DOE=90°， 即S阴影=πa2， 故答案为：πa2． 【点睛】此题主要考查了通过割补法把不规则图形转化为规则图形求面积的方法．本题的关键是利用等底等高的方法确定△EBD的面积等于△DOE的面积从而得到阴影部分的面积等于扇形ODE的面积． 三、简答题（本大题共有6题，每题6分，满分36分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方计算，同底数幂乘除法计算，先计算积的乘方和幂的乘方，再计算同底数幂乘除法，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以多项式，先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式即可得到答案． 【详解】解： ． 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，原式运用平方差公式和完全平方公式进行计算即可得到答案． 【详解】解： ． 22. 用乘法公式计算：． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，解题的关键是将所求式子正确变形，再利用完全平方公式计算．把写成，然后利用完全平方公式计算即可得解． 【详解】 ． 23. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 24. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方计算，先根据幂的乘方计算法则求出，再由同底数幂乘法的逆运算法则得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴ ． 四、解答题（本大题共有3题，第25、26题满分6分，第27题满分8分） 25. 已知整式．整式，． （1）求整式； （2）若满足，求整式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）将，代入中，先去括号，再合并同类项化简即可得； （2）根据绝对值和平方的非负性先求得的值，再代入原式求解即可． 【小问1详解】 ，， 且， ． 【小问2详解】 由（1）可得， ， ， ， ． 26. 已知，将先化简，再求值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟记公式并能灵活运用是解题关键．利用提取公因式和多项式乘多项式化简得，再把已知数据代入得出答案即可． 【详解】 ， 原式． 27. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含、的代数式表示地面总面积； （2）已知客厅面积比卫生间面积多21平方米，且地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1）；（2）总费用为4500元.； 【解析】 【分析】（1）设客厅的宽是x，卫生间的宽是y，根据长方形的面积=长×宽，表示出总面积． （2）设客厅的宽是x，卫生间的宽是y，根据已知客厅面积比卫生间面积多21平方米，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1平方米地砖的平均费用为100元，列出方程组求解． 【详解】解：（1）地面的总面积为： = . (2)依据题意，可得方程组： 解得： 所以，地面的总面积为：（平房米）. 当铺1平方米地砖的平均费用为100元，铺地砖的总费用为：（元）. 答：那么铺地砖的总费用为4500元. 【点睛】本题考查列代数式和二元一次方程组的应用，解题的关键是掌握列代数式和二元一次方程组的应用. 五、综合题（本大题共1题，满分8分） 28. 阅读材料一：可以展开成一个有规律的多项式： 阅读材料二：杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化．下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式，表中每个数等于它上方两数之和．例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数． （1）多项式的展开式是一个______次______项式，各项系数和是______； （2）写出的展开式：______；观察的展开式，各项系数和是______； （3）猜想多项式（取正整数）的展开式的各项系数之和（结果用含字母的代数式表示）； （4）利用材料中的规律计算：． 【答案】（1）五，六，32 （2），64 （3） 的展开式的各项系数之和， 的展开式的各项系数之和， 的展开式的各项系数之和， 的展开式的各项系数之和， 的展开式的各项系数之和， 的展开式的各项系数之和 ， 取正整数）的展开式的各项系数之和是； （4）1 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类、列代数式、多项式乘多项式，解答本题的关键是明确题意，发现多项式系数的变化特点，求出所求式子的值． （1）根据表中的规律可以直接写出的展开式，再将各系数的和相加即可得出答案； （2）根据规律可以写出的展开式，再将各系数的和相加即可得出答案； （3）根据表中各项系数之和，可以发现这些系数之和的变化特点，从而可以得到多项式取正整数）的展开式的各项系数之和； （4）把，代入即可解答本题． 【小问1详解】 解：由题意可得： ， 故多项式的展开式是一个五次六项式， 各项系数和为：， 故答案为：五，六，32； 【小问2详解】 解：由题意可得：， 各项系数和为：， 故答案为：，64； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：把，代入得： ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期期中考试七年级数学试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 2不是单项式 B. 是一次式 C. 的一次项系数是1 D. 是单项式 2. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 找规律：，若为正整数，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果都是关于的单项式，且是一个八次单项式，是一个五次多项式，那么的次数（ ）． A. 一定是五次 B. 一定是八次 C. 一定是三次 D. 无法确定 6. 如图，下列代数式中，表示图形面积错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分） 7. 的倒数减去的平方，可以用代数式表示为_______． 8. 单项式的系数是_______． 9. 将按字母的升幂排列是_______． 10. 计算： ________． 11. 计算：（2a﹣b）（a+3b）=_____． 12. 计算：_______． 13. 已知单项式与是同类项，则_______． 14. 若整式不含项，则_______． 15. 当我们购买硬盘时，制造商通常采用十进制单位标注产品容量．数据的存储单位一般用来表示，其中，．一个硬盘的容量是，可用科学记数法表示为_______． 16. 已知关于的整式是某个关于的整式的平方，那么_______． 17. 若则______ 18. 已知ABCD是长方形，以DC为直径的A半圆与AB只有一个交点，且，用含a的代数式表示阴影部分面积为________． 三、简答题（本大题共有6题，每题6分，满分36分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 计算： 22. 用乘法公式计算：． 23. 计算：． 24. 已知，求的值． 四、解答题（本大题共有3题，第25、26题满分6分，第27题满分8分） 25. 已知整式．整式，． （1）求整式； （2）若满足，求整式的值． 26. 已知，将先化简，再求值． 27. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含、的代数式表示地面总面积； （2）已知客厅面积比卫生间面积多21平方米，且地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 五、综合题（本大题共1题，满分8分） 28. 阅读材料一：可以展开成一个有规律的多项式： 阅读材料二：杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化．下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式，表中每个数等于它上方两数之和．例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数． （1）多项式的展开式是一个______次______项式，各项系数和是______； （2）写出的展开式：______；观察的展开式，各项系数和是______； （3）猜想多项式（取正整数）的展开式的各项系数之和（结果用含字母的代数式表示）； （4）利用材料中的规律计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $