精品解析：湖北省随州市广水市第二高级中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

湖北省广水市第二高级中学高2024--2025学年上学期十月月考 高三数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 考试范围： 高考全部内容 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果，那么下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. 0 C. D. 1 5. 如图，在中，，，是边上的高，则的值等于（ ） A. 0 B. 4 C. 8 D. -4 6. 数列的前n项和为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 已知，，，则（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.8 D. 1 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数的定义域为，若与都是偶函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 10. 下列函数中，以为周期的函数有（ ） A. B. C. D. 11. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件，，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是数列中的最大值 D. 数列无最大值 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12. 已知函数的图像关于直线对称，且时，，则曲线在点处的切线方程为___________. 13. 若三点共线，则______． 14. 已知点，则过点且与原点的距离为2的直线l的方程为______________________. 四、解答题：本题共5小题，共77分 15. 已知二次函数． （1）若在区间上是减函数，求a的取值范围． （2）若，设函数在区间的最小值为，求的表达式． 16. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）求在上的最大值． 17. 设函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的最大值. 18. 在数列中，，. （1）设，求证数列是等差数列； （2）求数列的通项公式. 19. 已知直线，点.求: （1）点A关于直线l的对称点的坐标; （2）直线关于直线l的对称直线m'的方程; （3）直线l关于点对称的直线l'的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省广水市第二高级中学高2024--2025学年上学期十月月考 高三数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 考试范围： 高考全部内容 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果，那么下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】取，利用不等式的性质可判断ABC选项；利用不等式的性质可判断D选项. 【详解】若，则，所以，，，ABC均错； 因为，则，因为，则，即. 故选：D. 2. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可. 【详解】由在R上递增，则， 由在上递增，则. 所以. 故选：D 3. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求导，根据导数的几何意义求解即可. 【详解】解：由题知， 所以，， 所以曲线在处的切线方程为，即. 故选：A. 4. 若，则（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角三角函数关系、二倍角公式先化简已知式子，再利用两角和差的正弦公式进行运算即可得答案. 【详解】因为，所以， 即，则 所以 则，即. 故选：B. 5. 如图，在中，，，是边上的高，则的值等于（ ） A. 0 B. 4 C. 8 D. -4 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得，然后结合条件即得. 【详解】因为，，是边上的高， 所以， 所以. 故选：B． 6. 数列的前n项和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用数列分组求和法即得. 【详解】由题意得， 所以. 故选：C 7. 如图所示是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用百分位数的定义即可得解； 【详解】由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的顺序排列为：，，，，0，0，1，2，2，2， 因为共有10个数据，所以是整数， 则这10天最低气温的第80百分位数是． 故选：D 8. 已知，，，则（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.8 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】依题意根据计算可得； 【详解】解：因为，， 则，所以事件与事件不相互独立， ． 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数的定义域为，若与都是偶函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据题意，得到，，推出是以4为周期的函数；根据，以及函数周期，得到，即可得出结果. 【详解】由题知函数的定义域为，因为是偶函数，所以，从而； 因为是偶函数，所以，从而； 于是，，所以是以4为周期的函数. 因为，所以，即，所以是偶函数. 故选：CD. 【点睛】本题主要考查函数周期性与奇偶性的综合，熟记奇偶性与周期性的定义即可，属于常考题型. 10. 下列函数中，以为周期的函数有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用三角函数的性质以及周期公式逐一计算判断即可. 【详解】对于A，因为，所以最小正周期为， 故A正确； 对于B，因为，所以函数的最小正周期为，故B不正确； 对于C，因为，所以函数的最小周期函数为， 所以也是函数的周期，故C正确； 对于D，因为，所以函数的最小周期函数为， 所以也是函数的周期，故D正确. 故选：ACD. 11. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件，，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是数列中的最大值 D. 数列无最大值 【答案】AB 【解析】 【分析】根据条件判断，分和两情况讨论得成立与否得出，即可判断A；对于B，利用A的结论和等比数列项的性质即可判定；对于C，D，由前面推得的即可判断. 【详解】对于A，由可得，（*）， 由可得. 当时，因，则，则（*）不成立； 所以，则，（*）成立，故，即A正确； 对于B，因，故B正确； 对于C,D，由上分析，且， 则是数列中的最大值，故C错误，D错误. 故选：AB 【点睛】易错点睛：边界条件的遗漏：在判断数列的公比时，容易忽略公比为正的条件，尤其是当涉及到前项和与前项积的比较时，应特别注意各个条件的限制.最大值的判断：在判断数列是否存在最大值时，容易因数列项的变化规律分析不准确而得出错误结论.对于无穷项的数列，要明确变化的趋向. 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12. 已知函数的图像关于直线对称，且时，，则曲线在点处的切线方程为___________. 【答案】 【解析】 【分析】先求出当时，，利用导数的几何意义求出切线斜率，写出切线方程. 【详解】设分别为函数的图像上关于直线对称的两点，不妨设，则. 所以，所以 所以. 所以当时，. 所以. 而，所以. 所以曲线在点处的切线方程为，即. 故答案为：. 13. 若三点共线，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由三点共线转换为向量共线来做，根据向量共线定理列出方程即可得解. 【详解】，且三点共线， 存在实数，使得． 即， 解得 故答案为：. 14. 已知点，则过点且与原点的距离为2的直线l的方程为______________________. 【答案】或 【解析】 【分析】对直线的斜率分类讨论，再利用点到直线的距离公式及其点斜式即可得出答案. 【详解】①当的斜率不存在时显然成立，此时的方程为． ②当的斜率存在时， 设，即， 由点到直线的距离公式得，，解得， ． 故所求的方程为或． 故答案为：或． 四、解答题：本题共5小题，共77分 15. 已知二次函数． （1）若在区间上是减函数，求a的取值范围． （2）若，设函数在区间的最小值为，求的表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分和两种情况讨论，结合而二次函数性质分析求解； （2）分、和三种情况，结合二次函数性质分析求解. 【小问1详解】 由题意可知：，且二次函数的对称轴为， 若，则，解得； 若，则，符合题意； 综上所述：a的取值范围. 【小问2详解】 因为，则开口向上，且的对称轴为， 若，即时，则在区间上单调递增， 可得； 若，即时，则在区间上单调递减， 可得； 若，即时，则在区间上单调递减，在区间上单调递增， 可得； 综上所述：. 16. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）求在上的最大值． 【答案】（1） 当时，函数的减区间为，无增区间； 当时，函数的增区间为，减区间为. （2） 【解析】 【分析】（1）分、两种情况讨论，分析导数的符号变化，由此可得出函数的增区间和减区间； （2）分、、三种情况讨论，分析函数在上的单调性，可得出的表达式. 【小问1详解】 解：函数的定义域为，则. 当时，对任意的，，此时函数的减区间为，无增区间； 当时，由，可得，由，可得. 此时，函数的增区间为，减区间为. 综上所述，当时，函数的减区间为，无增区间； 当时，函数的增区间为，减区间为. 【小问2详解】 解：由（1）知，当时，函数在上单调递减， 此时，； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减， 此时，； 当时，函数在上单调递增，此时，. 综上所述，. 17. 设函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的最大值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由题意结合三角恒等变换可得，再由三角函数最小正周期公式即可得解； （2）由三角恒等变换可得，再由三角函数的图象与性质即可得解. 【详解】（1）由辅助角公式得， 则， 所以该函数的最小正周期; （2）由题意， ， 由可得， 所以当即时，函数取最大值. 18. 在数列中，，. （1）设，求证数列是等差数列； （2）求数列的通项公式. 【答案】（1） 在数列中，，，则当时，有， 两式相减得：，而，即，则有， 整理得，即， 所以数列是等差数列. （2）. 【解析】 【分析】(1)根据给定的递推公式结合进行变形，再将代入整理即可得解. (2)利用(1)的结论求出数列的通项公式即可计算作答. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由得：，而，则，，， 因此，等差数列公差，即是以为首项，为公差的等差数列， 则，即，于是得：， 所以数列的通项公式. 19. 已知直线，点.求: （1）点A关于直线l的对称点的坐标; （2）直线关于直线l的对称直线m'的方程; （3）直线l关于点对称的直线l'的方程. 【答案】（1）. （2）. （3） 【解析】 【分析】（1）根据中点和斜率列方程组来求得对称点的坐标. （2）在直线上取一点，并求其关于直线的对称点，然后结合直线与直线的交点来求得对称直线的方程. （3）利用相关点代入法来求得对称直线的方程. 【小问1详解】 设，由已知条件得，解得所以. 【小问2详解】 在直线m上取一点，则关于直线l的对称点M'必在直线m'上.设对称点， 则解得故. 设直线m与直线l的交点为N，则由解得即. 又因为m'经过点，所以由两点式得直线m'的方程为. 【小问3详解】 设为上任意一点， 则关于点的对称点为， 因为在直线上，所以，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $