精品解析：浙江省温州市鹿城区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

鹿城区2024-2025学年上学期期中考试考试 八年级数学试题 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 如果一个三角形的两边长都是6，则第三边的长不能是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得，再解不等式即可． 【详解】解：设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得： ， 解得：， 只有13不适合， 故选：D． 3. 如果，下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：∵a＞b， A、两边同时减去4，不等号方向不变，正确，故不符合题意； B、两边同时乘以-2，不等号方向改变，正确，故不符合题意； C、两边同时减去1，不等号方向不变，错误，故符合题意； D、两边同时除以3，不等号方向不变，正确，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，即：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是( ). A. a=－2 B. a=－1 C. a=1 D. a=2 【答案】A 【解析】 【详解】解：因为a=－2时， a2＞1，但a＜1． 故选：A． 5. 将不等式组 的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接在数轴上表示两个不等式的解集即可． 【详解】解：不等式在数轴上向右画，用空心的点， 不等式也向右画，用实心的圆点， 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法，解题的关键是把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 6. 中，，，所对的边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A. B. ，， C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能灵活运用定理进行计算和推理是解此题的关键．根据勾股定理的逆定理即可判断A和B；根据三角形的内角和定理即可判断C和D． 【详解】解：A、， ，即是直角三角形，故本选项不符合题意； B、，，， ， ，即是直角三角形，故本选项不符合题意； C、， 最大角， 不是直角三角形，故本选项符合题意； D、，， ，即是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 7. 将一副三角板按如图位置摆放，若∠BDE＝75°，则∠AMD的度数是（　　） A. 75° B. 80° C. 85° D. 90° 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知，求出∠ADF，便可找到答案了. 【详解】解：∵∠B＝60°， ∴∠A＝30°， ∵∠BDE＝75°，∠FDE＝45°， ∴∠ADF＝180°﹣75°﹣45°＝60°， ∴∠AMD＝180°﹣30°﹣60°＝90°， 故选：D． 【点睛】本题考查三角板当中的特殊性，以及三角形内角和性质。能够结合具体分析即可. 8. 如图， 在中，， 使． 再分别以点 D、E为圆心， 大于 ，两弧在内交于点F， 作射线交边于点 G， 若，， 则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是尺规作图，三角形的面积，角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】如图，作于， 由尺规作图可知，是的角平分线， ∵，， ∴， ∴的面积为∶． 故选：B． 9. 如图，四边形是正方形，直线分别通过三点，且．若a与b之间的距离是与c之间的距离是7，则正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出，过作交于M，过D作交于N，求出，，，根据推出，根据全等得出，求出，在中，由勾股定理求出即可． 【详解】如图：过作交于M， 过D作交于N， 则， ，， ， 四边形是正方形， ， ， 在和中 ， ， ， a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7， ， 在中， 由勾股定理得：， 即正方形的面积为74， 故选：C． 10. 如图，是的角平分线，，，，P，Q分别是和上的任意一点，连接，，，，给出下列结论： ①； ②； ③的最小值是； ④若平分，则的面积为9． 其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①根据等腰三角形的性质得出垂直平分，得出，根据三角形三边关系即可得出结论； ②根据角平分线的定义，平行线的性质、等腰三角形的性质，证明，，得出，，即可得出结论； ③过点A作于点M，当点P在与交点上时，，此时最小，且最小值为，根据等积法求出即可； ④过点P作于点N，得出，求出，即可求出结果． 【详解】解：①∵，是的角平分线， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； ②∵， ∴，， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； ③根据解析①可知，， ∴当最小时，最小， 过点A作于点M，如图所示： 当点P在与交点上时，，且最小值为， ∵平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即的最小值是，故③错误； ④过点P作于点N，如图所示： ∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴，故④正确； 综上分析可知，正确的有①②④． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，垂线段最短，垂直平分线的性质，角平分线的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握基本的性质． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. “x与7的和大于2”用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式，x与7的和即为，则x与7的和大于2即为． 【详解】解：由题意得，“x与7的和大于2”用不等式表示为， 故答案为：． 12. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设是_________，结论是_____________． 【答案】 ①. 两直线平行 ②. 内错角相等 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论． 【详解】解：将命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果两直线平行，那么内错角相等”， 所以该命题的题设为：两直线平行；结论为：内错角相等． 故答案为：两直线平行；内错角相等． 13. 在中，，，，点D是的中点，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 利用勾股定理求出，再利用直角三角形斜边中线的性质即可得出答案． 【详解】解：如图，在中， ，，， 点D是的中点， ． 故答案为：． 14. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组．不等式整理后，根据无解确定出关于的不等式，即可求解． 【详解】解：整理得：， 不等式组无解， ， 解得：． 故答案为：． 15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D，E分别在AB，BC上，连结 CD，DE，若BC= BD，AC=1，∠CDE=45°， 则BE的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理，求出AB=，再证明△CAD△DBE，进而即可求解． 【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝BD=1 ∴AB=,∠A＝∠B＝45°． ∵∠CDB＝∠A＋∠ACD＝∠CDE＋∠BDE，∠CDE＝45°， ∴∠ACD＝∠BDE， ∴△CAD△DBE， ∴BE=AD=AB-BD=． 故答案是： 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，掌握ASA证明三角形全等是解题的关键． 16. 如图，在矩形中，点E在边上，沿折叠得到，且点B，F，E三点共线，连接，若，，则_____，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，矩形的性质，折叠的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．设交于H，，，根据勾股定理得到，，解得，，然后根据三角形的面积求出解题即可． 【详解】解：设交于H，如图： 设，， ∵沿折叠得到， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴①， 在中，， ∴②， ①②联立解得，或（舍去）， ∴，， ∴； ， ∵沿折叠得到， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：，． 三、解答题 （本题共有8小题，共66分） 17. 解不等式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）不等式移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解集； （2）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解集． 【小问1详解】 解：移项得：， 合并同类项得：， 解得：； 【小问2详解】 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 18. 解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解． 【答案】，或 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 先分别求出每个不等式的解集，然后求出整个不等式组的解集，最后从中筛选出非负整数解即可． 【详解】解：， 对于，去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 对于，移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 不等式组的解集为， 该不等式组的非负整数解为或． 19. 如图，在中，． （1）用直尺和圆规作的中垂线，交于点D；（要求保留作图痕迹） （2）连接，若，，求的周长． 【答案】（1） 如图所示，直线即为所求． （2）的周长为． 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质及尺规作图是解题的关键； （1）根据线段垂直平分线的尺规作图可进行求解； （2）由（1）可知，然后问题可求解 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，直线是线段的垂直平分线， ， 的周长=． ， ∴的周长为． 20. 如图，点E，F在上，，，． （1）证明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．能熟记全等三角形的判定定理和性质定理，三角形外角性质，是解此题的关键． （1）求出，结合，，得到； （2）根据全等三角形的性质得到，根据，得到 ． 【小问1详解】 ∵， ∴． 即． ∵，， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵，且， ∴． 21. 已知关于x的方程的解为负数． （1）求a的取值范围； （2）已知，且，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题是一个方程与不等式的综合题目， （1）先解出关于x的方程的解，再根据解是负数列出不等式，解关于a的不等式即可， （2）变形，把第一问的结果代入，即可 【小问1详解】 解∶解关于x的方， 得 因为解为负数， 所以 解这个不等式，得 所以a的取值范围是 【小问2详解】 ∴， 22. 如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且，且、交于点G，且，垂足为F． （1）求证：； （2）若，求DG的长度． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）证明≌，即可得到； （2）利用由（1）知，求出，又，即，得到，根据在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半，可求出的长． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵ ∴ ∴ 在与中，， ∴≌， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ∵，即， ∴， ∴在中，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，含的直角三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，找到对应角相等． 23. 为更好的推进生活垃圾分类，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元． （1）求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？ （2）该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号的垃圾箱有哪些方案？ 【答案】（1）每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元 （2）方案1：购买15个A型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱；方案2：购买14个A型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱；方案3：购买13个A型垃圾箱，购买7个B型垃圾箱 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找准数量关系，正确列出二元一次方程组与不等式组． （1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱个，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元”列出不等式组，求出m的范围，可得出答案． 【小问1详解】 解：设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元． 依题意，得： ， 解得：． 答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元； 【小问2详解】 解：设购买m个B型垃圾箱，则购买个A型垃圾箱． 依题意，得：， 解得：． 又m为整数，m可以为5，6，7， ∴有3种购买方案：方案1：购买15个A型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱； 方案2：购买14个A型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱； 方案3：购买13个A型垃圾箱，购买7个B型垃圾箱． 24. 如图，于点，连接，，，，点在线段上运动时（不与A，重合），点在线段上，满足，连接．当为中点时，恰好与点重合． （1）求的长． （2）若，运动到中点时，求证：直线． （3）连接，当是等腰三角形时，请写出所有符合条件的的长． 【答案】（1）的长是12 （2）见解析 （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）先由，，根据勾股定理求得，再由P为中点时，Q恰好与点E重合，得，即可求得； （2）当P为中点时，Q恰好与点E重合，延长交于点F，则，可推导出，则，即可证明，即； （3）分三种情况，，则，得；，由，且，，得，则，得；由垂直平分可得，若点Q与点C重合，则，但点P不与B重合，则点Q不与点C重合，所以不存在的情况． 【小问1详解】 解：∵于点E， ∴， ∵，， ∴， ∵当P为中点时，Q恰好与点E重合，且， ∴， ∴， ∴的长是12． 【小问2详解】 证明：由已知得，当P为中点时，Q恰好与点E重合， 如图，延长交于点F， ∵，P为中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：当是等腰三角形，且时，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 时，如图， ∵，且，，， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵垂直平分， ∴若点Q与点C重合，则， ∵点P不与B重合，且， ∴点Q不与点C重合， ∴不存在的情况； 综上所述，的长为或． 【点睛】本题主要考查勾股定理的应用、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、直角三角形的判定、等腰三角形的定义，数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法是解题的关键，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鹿城区2024-2025学年上学期期中考试考试 八年级数学试题 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果一个三角形的两边长都是6，则第三边的长不能是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 13 3. 如果，下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是( ). A. a=－2 B. a=－1 C. a=1 D. a=2 5. 将不等式组 的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 中，，，所对的边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A. B. ，， C. D. 7. 将一副三角板按如图位置摆放，若∠BDE＝75°，则∠AMD的度数是（　　） A. 75° B. 80° C. 85° D. 90° 8. 如图， 在中，， 使． 再分别以点 D、E为圆心， 大于 ，两弧在内交于点F， 作射线交边于点 G， 若，， 则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 9. 如图，四边形是正方形，直线分别通过三点，且．若a与b之间的距离是与c之间的距离是7，则正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的角平分线，，，，P，Q分别是和上的任意一点，连接，，，，给出下列结论： ①； ②； ③的最小值是； ④若平分，则的面积为9． 其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. “x与7的和大于2”用不等式表示为________． 12. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设是_________，结论是_____________． 13. 在中，，，，点D是的中点，则_____． 14. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________． 15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D，E分别在AB，BC上，连结 CD，DE，若BC= BD，AC=1，∠CDE=45°， 则BE的长为_______． 16. 如图，在矩形中，点E在边上，沿折叠得到，且点B，F，E三点共线，连接，若，，则_____，______． 三、解答题 （本题共有8小题，共66分） 17. 解不等式： （1）； （2）． 18. 解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解． 19. 如图，在中，． （1）用直尺和圆规作的中垂线，交于点D；（要求保留作图痕迹） （2）连接，若，，求的周长． 20. 如图，点E，F在上，，，． （1）证明：； （2）若，求的度数． 21. 已知关于x的方程的解为负数． （1）求a的取值范围； （2）已知，且，求的取值范围． 22. 如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且，且、交于点G，且，垂足为F． （1）求证：； （2）若，求DG的长度． 23. 为更好的推进生活垃圾分类，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元． （1）求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？ （2）该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号的垃圾箱有哪些方案？ 24. 如图，于点，连接，，，，点在线段上运动时（不与A，重合），点在线段上，满足，连接．当为中点时，恰好与点重合． （1）求的长． （2）若，运动到中点时，求证：直线． （3）连接，当是等腰三角形时，请写出所有符合条件的的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $