陕西省西安市高新逸翠园初级中学2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷

西安高新逸翠园初级中学 2024-2025学年度第一学期期中考试九年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 某几何体如图水平放置，其主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 3. 有下列函数：①；②；③ ；④；⑤ ；⑥，其中是的反比例函数的有（　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 大自然巧夺天工，一片小树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 6. 一不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球（这些球除颜色外都相同），通过大量重复实验得知，摸到红球的频率为0.4．据此估计：口袋中黄球约有（ ）个． A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 7. 已知点、、都在反比例函数的图象上，那么的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（　　）秒时与相似． A. 2秒 B. 4秒 C. 或秒 D. 2或4秒 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 已知，则________． 10. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是___． 11. 如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为_____． 12. 已知三角形两边的长是2和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长是_____． 13. 在平面直角坐标系中，点是函数与的图象的一个交点，则的值为________． 三、简答题（共81分） 14. 解方程： （1）． （2）． 15. 计算： 16. 把一副普通扑克牌中的4张：黑3，红4，梅5，方6，洗匀后正面朝下放在桌面上． （1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是 ． （2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张，请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于9的概率． 17. 平安路上，多“盔”有你．在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶元，售价为每顶元，平均每周可售出顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出顶．若该商店希望平均每周获得元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？ 18. 在中，，是边上的中线，，求和． 19. 已知是坐标原点，、的坐标分别为，． （1）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形； （2）若点在线段上，点对应点的坐标为________． 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 21. 某校九年级数学兴趣小组准备去测量大雁塔的高度，测量方案如下：如图，首先，小明站在B处，位于点B正前方3米点C处有一平面镜，通过平面镜小明刚好看到大雁塔的顶端M的像，此时测得小明的眼睛到地面的距离为1.5米；然后，小刚在F处竖立了一根高2米的标杆，发现地面上的点D、标杆顶点E和塔顶M在一条直线上，此时测得为6米，为58米，已知，，，点N、C、B、F、D在一条直线上，请根据以上所测数据，计算大雁塔的高度（平面镜大小忽略不计）． 22. 某工程队修建一条村村通公路，所需天数（单位：天）与每天修建该公路长度（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点，如图． （1）求与之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）； （2）其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前多少天完成此项工程? 23. 已知：如图，在中，点D在边上，，，与交于点F． （1）求证：； （2）连接，如果，求证∶． 24. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，交双曲线于点，． （1）求双曲线的解析式． （2）已知点是双曲线上一动点，若，求点的坐标． 25. 如图，的顶点坐标分别为，动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动．过点Q作分别交、于点M、N，连接、．设运动时间为t（秒）． （1）点M的坐标________（用含t的式子表示）； （2）是否存在这样的直线l，总能平分四边形的面积？如果存在，请求出直线l的解析式；如果不存在，请说明理由； （3）连接，当时，求点N到的距离． 西安高新逸翠园初级中学 2024-2025学年度第一学期期中考试九年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】k≥﹣1且k≠0 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 三、简答题（共81分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） （2） 所有可能出现的结果画树状图如图： 【17题答案】 【答案】每顶头盔应降价元； 【18题答案】 【答案】.，， 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】大雁塔的高度为64米 【22题答案】 【答案】（1）与之间的函数表达式为 （2）该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前天完成此项工程 【23题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） （2）点H的坐标为或 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $