2024年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试卷

2024年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试（一） 第一部分（选择题共60分） 一、选择题：共20小题，每小题3分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在三棱柱中，底面是的中点，则直线（ ） A. 与直线相交 B. 与直线平行 C. 与直线垂直 D. 与直线是异面直线 5. 如图，四边形是正方形，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是定义在上的奇函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 在下列各数中，满足不等式的是（ ） A. B. C. D. 8. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 9. （ ） A. B. C. D. 10. 在下列各数中，与相等的是（ ） A. B. C. D. 11. 在下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 13. 在平面直角坐标系中，以为顶点，为始边，终边在轴上的角的集合为（ ） A. B. C. D. 14. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 3 15. 下图是甲、乙两地10月1日至7日每天最低气温走势图. 记这7天甲地每天最低气温的平均数为，标准差为；记这7天乙地每天最低气温的平均数为，标准差为.根据上述信息，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 16. 函数的一个单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 17. 已知，则下面不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 18. 2023年杭州亚运会的三个吉祥物分别是“琮琮”“莲莲”“宸宸”．“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址；“莲莲”代表世界遗产杭州西湖；“宸宸”代表世界遗产京杭大运河．某中学学生会宣传部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机抽取2名负责吉祥物的宣传工作，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ） A. B. C. D. 19. 在区间上，的最大值是其最小值的4倍，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 20. 小明同学在通用技术课上，制作了一个半正多面体模型．他先将正方体交于同一顶点的三条棱的中点分别记为，如图1所示，然后截去以为底面的正三棱锥，截后几何体如图2所示，按照这种方法共截去八个正三棱锥后得到如图3所示的半正多面体模型．若原正方体的棱长为6，则此半正多面体模型的体积为（ ） A. 108 B. 162 C. 180 D. 189 第二部分（非选择题 共40分） 二、填空题：共4小题，每小题3分，共12分． 21. _________． 22. 已知则_________；的最大值为_________． 23. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则__________；__________. 24. 某公司三个部门共有100名员工，为调查他们的体育锻炼情况，通过随机抽样获得了20名员工一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）： A部门 4.5 5 6 7.5 9 11 12 13 B部门 3.5 4 5.5 7 9.5 10.5 11 C部门 5 6 6.5 7 8.5 从三个部门抽出的员工中，各随机抽取一人，分别记为甲、乙、丙、假设所有员工的锻炼时间相互独立，给出下列三个结论： ①甲该周的锻炼时间超过8小时的概率为； ②甲、乙该周的锻炼时间一样长的概率为； ③乙该周的锻炼时间一定比丙该周的锻炼时间长． 其中所有正确结论的序号是_________． 三、解答题：共4小题，共28分．解答应写出文字说明，演算步聚或证明过程． 25. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的值； （2）求函数的零点． 26. 已知电流（单位：A）关于时间（单位：s）的函数解析式为． （1）当时，求电流； （2）当时，电流取得最大值，写出的一个值． 27. 如图，在三棱锥中，分别是的中点. （1）求证：平面； （2）求证：. 请先写出第（1）问的解答过程，然后阅读下面第（2）问的解答过程. 证明：（2）因为是的中点， 所以①_________. 因为，由（1）知，， 所以②_________ 所以③_________. 所以. 在第（2）问的解答过程中，设置了①～③三个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项，并填写在横线上（只需填写“A”或“B”）. 空格序号 选项 ① （A） （B） ② （A） （B）平面 ③ （A）平面 （B）平面 28. 已知是定义在上的函数． 如果对任意的，当时，都有，则称缓慢递增． 如果对任意的，当时，都有，则称缓慢递减． （1）已知函数缓慢递增，写出一组的值； （2）若缓慢递增且，直接写出的取值范围； （3）设，再从条件①、条件②中选择一个作为条件，从结论①、结论②中选择一个作为结论，构成一个真命题，并说明理由． 条件①：缓慢递增； 条件②：单调递增． 结论①：缓慢递减； 结论②：单调递减． 2024年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试（一） 第一部分（选择题共60分） 一、选择题：共20小题，每小题3分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】A 【17题答案】 【答案】C 【18题答案】 【答案】D 【19题答案】 【答案】C 【20题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共40分） 二、填空题：共4小题，每小题3分，共12分． 【21题答案】 【答案】2 【22题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 2 【23题答案】 【答案】 ①. 2 ②. -2 【24题答案】 【答案】①② 三、解答题：共4小题，共28分．解答应写出文字说明，演算步聚或证明过程． 【25题答案】 【答案】（1） （2），3 【26题答案】 【答案】（1）； （2）（答案不唯一，）. 【27题答案】 【答案】（1） 在中，因为，分别是，的中点， 所以， 因为平面，平面， 所以平面. （2）①A，②A，③B. 【28题答案】 【答案】（1） （2） （3） 若选择条件①和结论①，构成的真命题为如果缓慢递增，那么缓慢递减． 理由如下：因为在上缓慢递增， 所以对任意的，当时，都有． 因为， 所以． 所以． 所以在上缓慢递减． 若选择条件①和结论②，构成的真命题为如果缓慢递增，那么单调递减． 理由如下： 因为在上缓慢递增， 所以对任意的，当时，都有． 因为， 所以． 所以． 所以在上单调递减． 而条件②：为单调递增函数， 不妨设，则， 根据题意代入，不满足新的定义， 所以为单调递增函数不能推出缓慢递减；也不能推出单调递减. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $