黑龙江省哈尔滨市萧红中学校2024—2025学年上学期八年级数学期中学情测试试题

萧红中学2024—2025学年度上学期 八学年上·数学学科·阶梯作业 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性． 下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某平板电脑支架如图所示，其中，为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（ ） A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 4. 如图，，点在线段上，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 6. 已知与的乘积中不含项，则的值是（ ） A. 0 B. 5 C. D. ±5 7. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. B. C. D. 或 8. 某同学在计算乘一个多项式时错将乘法做成了加法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是（ ） A. B. C. D. 9. 已知的三边长分别为，5，6，当为等腰三角形时，a的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 4或5 D. 5或6 10. 如图所示，点、、、均在正方形网格格点上，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共27分） 11. 在中，，，，则______． 12. 若点与点关于y轴成轴对称，则______________． 13. 如图，把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分（阴影部分）是_______三角形． 14. 已知等腰三角形的一边长为，且它的周长为，则它的底边长为________． 15. 若，，则代数式的值是__________． 16. 定义新运算：，运用新运算计算：______． 17. 如图所示，边长分别为和的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为 ____________________． 18. 如图，是等边三角形，是边上的高，点是边的中点，是上的一个动点，连接、，当的值最小时，则的度数为________． 19. 如图，有一三角形纸片中，，点D是边上一点，沿方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是___________． 三、解答题 20. （1）计算： （2）计算： （3）简便方法计算： 21. 先化简，再求值：a（a2+2a+4）﹣2（a+1）2，其中a=﹣． 22. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）点A关于______轴对称的点在第四象限；（填“”或“”） （2）画出与关于y轴对称的； （3）在x轴上作一点P，使其到点B，C的距离之和最小．（不写作法，保留作图痕迹） 23. 已知：在中，D、E分别在、上，且，与交于点F，连接交BC于G． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，直接写出所有等于的角． 24. 综合探究某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”： （1）【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有_____(填序号)； （2）【应用】利用“平方差公式”计算：； （3）【拓展】计算：． 25. 已知，和均为等腰直角三角形，连接，交于点G． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当点C，D，E在同一条直线上时，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，F为上一点，连接，若，求的长． 26. 八年级数学老师在集体备课中，发现利用“面积法”说明整式的乘法有助于学生的理解，为此老师们用硬纸卡制作了如下的学具（的正方形A，的正方形B，的长方形C）， （1）在一节课的探究中，小高老师利用1张A和1张C拼出如图1所示的长方形，利用“面积法”可以得出的整式乘法关系式为______ （2）在随后的探究中，小高老师在上课时则给同学们发了很多硬纸片(的正方形A，的正方形B，的长方形C），并要求同学们用2张A，1张B和3张C拼成一个长方形，请你在框1中画出对应的示意图，并将利用面积法得出的整式乘法关系式补充完整； 框1 （3）小朱老师在设计本单元的阶梯作业时，给出如图2所示的示意图，请结合图例，在横线上添加适当的式子，使等式成立； （4）小威老师在培优群中布置了一道思考题：已知，求的最大值，请认真思考，并完成解答． 萧红中学2024—2025学年度上学期 八学年上·数学学科·阶梯作业 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共27分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】等腰 【14题答案】 【答案】7或4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】##60度 【19题答案】 【答案】或或 三、解答题 【20题答案】 【答案】（1）；（2）7；（3）9801 【21题答案】 【答案】﹣2． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 即为所求： （3） 点即为所求： 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∴点F在的垂直平分线上， ∵， ∴点A在的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴； （2），，， 【24题答案】 【答案】（1）①②③ （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵和均为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，． ∵,,， ∴， ∴； （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）10 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $