2024-2025学年苏教版高一数学（必修1）《5.1.1函数的概念》提优训练原卷+解析卷

2024-2025学年苏教版高一数学（必修1）《5.1.1函数的概念》提优训练 （时间：60分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.对于函数f:A→B,若a∈A,b∈A,则下列说法错误的是( ) A.f(a)∈B B.f(a)有且只有一个 C.若f(a)=f(b),则a=b D.若a=b,则f(a)=f(b) 2.下列对应关系是集合P上的函数的是（ ） ①P=Z,Q=N*,对应关系f:对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应; ②P={-1,1,-2,2},Q={1,4},对应关系f:x→y=x2,x∈P,y∈Q; ③P={三角形},Q={x|x>0},对应关系f:对P中的三角形求面积与集合Q中的元素对应. A.①② B.②③ C.①③ D.只有② 3. 中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做“函数”并沿用至今．已知集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4，16}，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是(　　) A. y＝ B. y＝x＋1 C. y＝2x D. y＝x2 4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　) A. y＝x－2和y＝ B. y＝x－1和y＝ C. f(x)＝(x－1)2和g(x)＝(x＋1)2 D. f(x)＝和g(x)＝ 5. 函数f(x)＝＋(x－3)0的定义域为(　　) A. [2，＋∞) B. (2，＋∞) C. (2，3)∪(3，＋∞) D. (3，＋∞) 6. 已知集合A＝{x|0x4}，B＝{y|0y2}，下列不表示从A到B的函数是 (　　) A. f：＝ B. f：＝ C. f：＝ D. f：＝ 7.函数的定义域是 ( ) A.(﹣∞,3] B. C. D.(3,4)∪(4,+∞) 8.函数f(x)=2x-1,x∈{-1,3},则f(x)的值域为 ( ) A.[-3,5) B.(-3,5] C.[-3,5] D.{-3,5} 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是 ( ) A.出租车车费与出租车行驶的里程 B.商品房销售总价与商品房建筑面积 C.铁块的体积与铁块的质量 D.人的身高与体重 10. 如图能表示函数关系的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 11.已知A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列对应关系中可以看作是从A到B的函数关系的是( ). ①f:x→;②f:x→;③f:x→y=x;④f:x→y=2x. A.① B.② C.③ D.④ 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知函数f(x)＝的定义域为A，g(x)＝的定义域为B，则 B＝__________；使A⊆B的实数a的取值范围是________． 13.函数的值域为________. 14．下列各组函数中，表示同一函数的是 ． ①与；②与 ③与；④与 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（12分） 判断下列对应是否为集合A 到 B的函数： （1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x； （2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x； （3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x． 16.（15分）求下列函数定义域 （1） （2） （3） 17．（10分）已知函数f（x）= 。 （1）求f{f[f（－2）]}； （2）求当f（x）= －7时，x的值。 18．（10分）（1） 化简 （2.）若函数的定义域为，求函数的定义域 19.（12分）已知函数 ,则求值： （1）； （2）ƒ（）+ƒ（）+…+ƒ（）+ƒ（1）+ƒ（2）+…+ƒ（2024）+ƒ（2025） 20．(18分)求值域： （1）； （2）； （3）. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版高一数学（必修1）《5.1.1函数的概念》提优训练 （时间：60分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.对于函数f:A→B,若a∈A,b∈A,则下列说法错误的是 ( ) A.f(a)∈B B.f(a)有且只有一个 C.若f(a)=f(b),则a=b D.若a=b,则f(a)=f(b) 【答案】C 【解析】对于函数f:A→B,a∈A,b∈A,则根据函数的定义,f(a)∈B,且f(a)唯一,故若a=b,则a,b代表集合A中同一个元素,这时,有f(a)=f(b),故A,B,D都对.但若f(a)=f(b),则不一定有a=b,如f(x)=x2,显然f(-1)=f(1)=1,但-1≠1,故C错误. 2.下列对应关系是集合P上的函数的是（ ） ①P=Z,Q=N*,对应关系f:对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应; ②P={-1,1,-2,2},Q={1,4},对应关系f:x→y=x2,x∈P,y∈Q; ③P={三角形},Q={x|x>0},对应关系f:对P中的三角形求面积与集合Q中的元素对应. A.①② B.②③ C.①③ D.只有② 【答案】D 【解析】②显然正确,由于①中的集合P中的元素0在集合Q中没有对应元素,并且③中的集合P不是数集,从而①③不正确. 3. 中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做“函数”并沿用至今．已知集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4，16}，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是(　　) A. y＝ B. y＝x＋1 C. y＝2x D. y＝x2 【答案】D 【解析】对于A，当x＝－1时，y∈N，故A错误；对于B，当x＝－1，2，4时，y∈N，故B错误；对于C，当x＝－1，4时，y∈N，故C错误；对于D，任取x∈M，总有y＝∈N，故D正确．故选D. 4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　) A. y＝x－2和y＝ B. y＝x－1和y＝ C. f(x)＝(x－1)2和g(x)＝(x＋1)2 D. f(x)＝和g(x)＝ 【答案】D 【解析】 A中函数的定义域不同；B中函数的对应关系不同；C中函数的对应关系不同；D中函数的定义域、对应关系都相同，故是同一个函数．故选D. 5. 函数f(x)＝＋(x－3)0的定义域为(　　) A. [2，＋∞) B. (2，＋∞) C. (2，3)∪(3，＋∞) D. (3，＋∞) 【答案】C 【解析】对于函数f(x)＝＋(x－3)0，有解得x>2且x≠3，故函数f(x)的定义域为(2，3)∪(3，＋∞)．故选C. 6. 已知集合A＝{x|0x4}，B＝{y|0y2}，下列不表示从A到B的函数是 (　　) A. f：＝ B. f：＝ C. f：＝ D. f：＝ 【答案】C 【解析】由0x4，得02，0，0，02.又>2，故y＝不表示从A到B的函数．故选C. 7.函数的定义域是 ( ) A.(﹣∞,3] B. C. D.(3,4)∪(4,+∞) 【答案】C 【解析】要使函数有意义,则得得, 即函数的定义域为. 8.函数f(x)=2x-1,x∈{-1,3},则f(x)的值域为 ( ) A.[-3,5) B.(-3,5] C.[-3,5] D.{-3,5} 【答案】D 【解析】f(-1)=-2-1=-3,f(3)=6-1=5,所以该函数的值域为{-3,5}. 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是 ( ) A.出租车车费与出租车行驶的里程 B.商品房销售总价与商品房建筑面积 C.铁块的体积与铁块的质量 D.人的身高与体重 【答案】ABC 【解析】 A.出租车车费与行程是函数关系;B.商品房销售总价与建筑面积是函数关系;C.铁块的体积与质量是函数关系;D.人的身高与体重不是函数关系. 10. 如图能表示函数关系的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 【答案】ABD 【解析】由于③中的2与1和3同时对应,故③不是函数关系. 11.已知A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列对应关系中可以看作是从A到B的函数关系的是( ). ①f:x→;②f:x→;③f:x→y=x;④f:x→y=2x. A.① B.② C.③ D.④ 【答案】AB 【解析】①f:x→中,对任意x∈A={x|0≤x≤4},在B={y|0≤y≤2}中都存在唯一的元素与之对应,满足函数的定义;②f:x→中,对任意x∈A={x|0≤x≤4},在B={y|0≤y≤2}中都存在唯一的元素与之对应,满足函数的定义;③f:x→y=x中,当2<x≤4时,在B={y|0≤y≤2}中没有元素与之对应,不满足函数的定义;④f:x→y=2x中,当1<x≤4时,在B={y|0≤y≤2}中没有元素与之对应,不满足函数的定义;故可以看作是从A到B的函数关系的是①②. 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知函数f(x)＝的定义域为A，g(x)＝的定义域为B，则 B＝__________；使A⊆B的实数a的取值范围是________． 【答案】　(－∞，－2]　 【解析】由题意得A＝，B＝．因为A⊆B，所以 a－2. 故答案为：　(－∞，－2]　 13.函数的值域为________. 【答案】 【解析】∵，∴ 当且仅当 ,即时取等号. 14．下列各组函数中，表示同一函数的是 ． ①与；②与 ③与；④与 【答案】④． 【解析】①与中，的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数；②与，其中与对应法则不同，故不是同一函数；③与，的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数；④与，与对应法则相同，定义域都为R，故为同一函数. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（12分） 判断下列对应是否为集合A 到 B的函数： （1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x； （2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x； （3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x． 【解析】 （1）中，集合A中的每一个在集合B中都有唯一的元素和它对应,满足函数的定义; （2）中，集合A中的元素5，在集合B中无对应的元素； （3）中，集合A中的每一个在集合B中都有唯一的元素和它对应,满足函数的定义. 16.（15分）求下列函数定义域 （1） （2） （3） 【解析】（1）由解得:x≤5,且x≠±2.所以函数的定义域是{x|x≤5，且x≠2，且x≠﹣2}. （2）函数中,令解得 所以函数f(x)的定义域是[-2,0)∪(0,+∞). （3）要使f(x)有意义,则解得x≥2,所以f(x)的定义域为[2,+∞). 17．（10分）已知函数f（x）= 。 （1）求f{f[f（－2）]}； （2）求当f（x）= －7时，x的值。 【解析】（1）f（－2）=2x（－2）+3=－1，f（－1）=（ －1）2=1，f（1）=1， 所以f{f[f（－2）]}=1． （2）因为f（x）= －7，所以2x+3=－7，所以x=－5． 18．（10分）（1） 化简 （2.）若函数的定义域为，求函数的定义域 【解析】（1）原式 （2）根据抽象函数定义域可得 解不等式可得 ,即定义域为 19.（12分）已知函数 ,则求值： （1）； （2）ƒ（）+ƒ（）+…+ƒ（）+ƒ（1）+ƒ（2）+…+ƒ（2024）+ƒ（2025） 【解析】因为函数,所以 （1），. （2）ƒ（）+ƒ（）+…+ƒ（）+ƒ（1）+ƒ（2）+…+ƒ（2024）+ƒ（2025） =[ƒ（）+ƒ（2025）]+[ƒ（）+ƒ（2024）]+…[ƒ（）+ƒ（2）]+ƒ（1） =2024+1-= 20．(18分)求值域： （1）； （2）； （3）. 【解析】（1）， 则，，即函数值域为； （2）令，则，，根据二次函数的性质，其在上单调递减，在上单调递增，则，所以函数的值域为； （3），，， ，，所以函数的值域为； 学科网（北京）股份有限公司 $$