黑龙江省哈尔滨市第六中学2024-2025学年高二上学期10月测试数学试卷

哈尔滨市第六中学校2023级上学期10月测试 高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知一组数据：的平均数为6，则该组数据的分位数为（ ） A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 2. 若随机变量服从二项分布，且，则（ ） A. 39 B. 50 C. 63 D. 68 3. 的展开式中，常数项为（ ） A. B. C. 120 D. 60 4. 2024年9月28日哈六中组织百年校庆活动，有甲、乙、丙3名志愿者负责A，B，C，D等4个任务.每人至少负责一个任务，每个任务都有人负责，且甲不负责A任务的分配方法共有（ ） A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 5. 一个盒子里装有大小相同的4个黑球和3个白球，从中不放回地取出3个球，则白球个数的数学期望是（ ） A. B. C. D. 6. 已知的展开式中的系数为48，则实数＝（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 根据历史记载，早在春秋战国时期，我国劳动人民就普遍使用算筹进行计数.算筹计数法就是用一根根同样长短和粗细的小棍子（用竹子、木头、兽骨、象牙、金属等材料制成）以不同的排列方式来表示数字，如图所示.如果用算筹随机摆出一个不含数字0的两位数，个位用纵式，十位用横式，则个位和十位上的算筹一样多的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期，为了解该疾病的发病情况，疾控部门对该地区居民进行普查化验，化验结果阳性率为，但统计分析结果显示患病率为，医学研究表明化验结果是有可能存在误差的，没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为，则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次掷出的点数之和是4”，表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，表示事件“两次掷出的点数相同”，表示事件“至少出现一个奇数点”，则（ ） A. 与互斥 B. C. 与对立 D. 与相互独立 10. 某中学组织了足球射门比赛．规定每名同学有5次射门机会，踢进一球得8分，没踢进得分．小明参加比赛且没有放弃任何一次射门机会，每次踢进的概率为，每次射门相互独立．记X为小明的得分总和，为小明踢进球的次数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 现有红、黄、绿三个不透明盒子，其中红色盒子内装有两个红球、一个黄球和一个绿球；黄色盒子内装有两个红球，两个绿球；绿色盒子内装有两个红球，两个黄球.小明第一次先从红色盒子内随机抽取一个球，将取出的球放入与球同色的盒子中；第二次从该放入球的盒子中随机抽取一个球.记抽到红球获得块月饼、黄球获得块月饼、绿球获得块月饼，小明所获得月饼为两次抽球所获得月饼的总和，则下列说法正确的是（ ） A. 在第一次抽到绿球的条件下，第二次抽到绿球的概率是 B. 第二次抽到红球的概率是 C. 如果第二次抽到红球，那么它来自黄色盒子的概率为 D. 小明获得块月饼的概率是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 个零件中有个次品，从中每次抽检个，检验后放回，连续抽检次，则抽检的个零件中恰有个是次品的概率为_________； 13. 若一组样本数据的平均数为10，另一组样本数据的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的方差是__________. 14. 某项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷1颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数和大于，则算过关．则连续通过第1关、第2关的概率是_________；若直接挑战第3关，则过关的概率是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 为鼓励青年大学生积极参与暑期社会实践，某高校今年暑假组织返乡大学生积极参与了当地的暑假社区儿童托管服务.现抽样调查了其中100名大学生，统计他们参加社区托管活动的时间（单位：小时），并将统计数据制成如图所示的频率分布直方图.另外，根据参加社区托管活动的时间从长到短按3：4：3的比例分别被评为优秀､良好､合格. （1）求的值，并估计该校学生在暑假中参加社区托管活动的时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）试估计至少参加多少小时的社区托管活动，方可以被评为优秀. 16. 为了迎接学校百年华诞，学生们积极报名参加志愿者活动，为此学生会在报名的学生中组织了志愿者面试活动，面试有两道题，两道题都答对者才能成为志愿者．假设两题作答相互独立，现有甲、乙、丙三名学生报名并进入面试环节，他们答对第一题的概率分别是，答对第二题的概率分别是． （1）求甲同学能通过面试成为志愿者的概率； （2）求甲、乙两位同学生中有且只有一位学生能通过面试成为志愿者的概率； （3）求甲、乙、丙三人中至少有一人通过面试成为志愿者的概率． 17. 某自助餐厅为了鼓励消费，设置了一个抽奖箱，箱中放有8折、8.5折、9折的奖券各2张，每张奖券的形状都相同，每位顾客可以从中任取2张奖券，最终餐厅将在结账时按照2张奖券中最优惠的折扣进行结算． （1）求一位顾客抽到的2张奖券的折扣均不相同的概率； （2）若自助餐的原价为100元/位，记一位顾客最终结算时的价格为X，求X的分布列及数学期望． 18. 甲乙两名选手进行象棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直到一方比另一方多2分为止，多得2分的一方赢得比赛，已知每局比赛中，甲获胜的概率为a，乙获胜的概率为b，双方平局概率为c，，且每局比赛结果相互独立. （1）若，求甲选手恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率. （2）若，若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望的最大值. 19. 已知红方、蓝方发射炮弹攻击对方目标击中的概率均为，红方、蓝方空中拦截对方炮弹成功的概率分别为.现红方、蓝方进行模拟对抗训练，每次由一方先发射一枚炮弹攻击对方目标，另一方再进行空中拦截，轮流进行，各攻击对方目标一次为1轮对抗.经过数轮对抗后，当一方比另一方多击中对方目标两次时，训练结束.假定红方、蓝方互不影响，各轮结果也互不影响.记在1轮对抗中，红方击中蓝方目标为事件A，蓝方击中红方目标为事件B.求： （1）概率； （2）经过1轮对抗，红方与蓝方击中对方目标次数之差X的概率分布及数学期望； （3）在4轮对抗后训练结束的条件下，红方比蓝方多击中对方目标两次的概率． 哈尔滨市第六中学校2023级上学期10月测试 高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】54 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），38.25小时 （2）42小时 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 的分布列为： 80 85 90 . 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列： X 2 4 5 最大值为 【19题答案】 【答案】（1）， （2）X分布列为： （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $