§1 同角三角函数的基本关系同步练习-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§1　同角三角函数的基本关系 1.下列四个命题不可能成立的是(　　). A.sin α=-,且cos α= B.sin α=0,且cos α=-1 C.tan α=1,且cos α=-1 D.tan α=(α的终边在第二象限) 2.若cos α=,则(1+sin α)(1-sin α)等于(　　). A. B. C. D. 3.已知α是第三象限角,且sin α=-,则3cos α+4tan α=(　　). A.- B. C.- D. 4.化简的值为(　　). A.1 B.-1 C.2 D.-2 5.若α∈[0,2π),且=sin α-cos α,则α的取值范围是(　　). A.[0,] B.[,π] C.[π,] D.[,2π) 6.若tan θ=2,则cos2θ-sin2θ=(　　). A.- B. C.- D. 7.已知α∈,且sin αcos α=-,则sin α+cos α的值是(　　). A. B.- C.± D.± 8. (多选题)已知tan θ=2,则下列结论正确的是(　　). A.tan(π-θ)=-2 B.tan(π+θ)=-2 C.=- D.sin 2θ= 9.已知sin α=,tan α=-,则cos α等于　　　　　. 10.已知tan α,是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根,且3π<α<,则tan α=　　　　,cos α+sin α=　　　　　. 11.已知关于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的一个锐角的正弦和余弦,则实数m的值为　　　　　. 12.已知cos α+2sin α=-,则tan α=　　　　　. 13.已知sin α-cos α=,则tan α的值为　　　　　. 14.化简. 15.已知=k(0<α<).试用k表示sin α-cos α的值. 16.已知sin θ=asin φ,tan θ=btan φ,其中θ为锐角,求证:cos θ=. 答案 1.C　由基本关系式可逐个判断A,B,D都有可能成立. 2.B　(1+sin α)(1-sin α)=1-sin2α=cos2α=. 3.A　因为α是第三象限角,且sin α=-, 所以cos α=-=-=-, 所以tan α=, 所以3cos α+4tan α=-2=-. 4.B　原式===-1. 5.B　由题意,得=|sin α|+|cos α|=sin α-cos α,所以sin α≥0,cos α≤0. 又α∈[0,2π),所以α∈. 6.C　由已知得解得cos2θ=, 所以cos2θ-sin2θ=cos2θ-(1-cos2θ)=2cos2θ-1=2×-1=-. 7.B　因为α∈,所以sin α>0,cos α<0,且|sin α|<|cos α|,从而sin α+cos α<0. 又(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1+2×,从而sin α+cos α=-. 8.ACD　对于A,tan(π-θ)=-tan θ=-2,故A正确. 对于B,tan(π+θ)=tan θ=2,故B错误. 对于C,=-,故C正确. 对于D,sin 2θ=2sin θcos θ=,故D正确. 9.-　由tan α=,可知cos α==-. 10.1　-　∵tan α·=k2-3=1,∴k=±2. 又3π<α<,∴tan α>0,∴k=2. 经验证,k=2符合题意. 则tan α+=k=2,得tan α=1, 则sin α=cos α=-,∴cos α+sin α=-. 11.　由题意知Δ=4(m+1)2-16m≥0,解得m∈R. 不妨设A为直角三角形的一个锐角,sin A=x1,cos A=x2,则x1+x2=(m+1),x1·x2=m, 即sin A+cos A=(m+1),sin Acos A=m, 所以1+2×m=(m+1)2,解得m=或m=-. 当m=-时,sin Acos A=-<0,不合题意,舍去,故m=. 12.2　由得(sin α+2)2=0,∴sin α=-,cos α=-,∴tan α=2. 13.3或　∵sin α-cos α=, ∴(sin α-cos α)2=sin2α-2sin αcos α+cos2α=1-2sin αcos α=,∴sin αcos α=, 于是,即, ∴tan α=或tan α=3. 14.解 原式==-2tan2α. 15.解 =2sin αcos α=k, 当0<α<时,sin α<cos α,此时sin α-cos α<0, 所以sin α-cos α=-=-=-. 当≤α<时,sin α≥cos α,此时sin α-cos α≥0, 所以sin α-cos α=. 16.证明 由题意知a=,b=,则. 整理,得=|cos θ|. 因为θ为锐角,所以cos θ=.故原等式成立. 学科网（北京）股份有限公司 $$