辽宁省铁岭市2024—2025学年上学期第二次月考九年级数学试卷

2024-2025年中学生能力训练 数学阶段练习（二） 学 校 时间：120分钟 满分：120分 装 ※考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在试卷上作答无效， 第一部分 班级 选择题 （共30分) O 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 号 订装 一项是符合题目要求的) 1.下列关于x的方程有实数根的是() 生名 A.x2-x+1=0 B.x2+x+1=0 C.(x-1)(x+2)=0 D.(x-1)2+1=0 线 2.下列运动属于旋转的是( A.滚动过程中的篮球的滚动 B.钟摆的摆动 C.一个图形沿某直线对折过程 D.气球升空的运动 3.如图，在平面直角坐标系中，D(4,~2),将Rt△OCD绕点O逆时针旋转 内 90°到△OAB位置.则点B坐标为（) A.(2,4)B.(4,2)C.(-4,-2)D.（-2,4) 4.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.一棋谱中四部分的截 图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是( 不 订 楼擗树 5.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A'CB,若AC⊥A'B',则∠BAC等 要 于() A.80° B.70° C.60 D.50° 答 第5题图 第6题图 线 题 6.如图，已知抛物线y=ax2+c与直线y=a+m交于A(-3,1),B(1,2)两点，则关 于x的不等式ax+c≥a+m的解集是（) A.x≤-3或x≥1B.x≤-1或x≥3C.-3≤x≤1 D.-1≤x≤3 数学阶段练习（二）第1页（共8页）（人教版） CS扫描全能王 3亿人都在用的归播ApP 7.若a,b是方程x2+2x-2016=0的两根，则2+3a+b=（) A.2016 B.2015 C.2014 D.2012 8.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若M是⊙O中弦 CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E,且CD=8m,EM=8m,则OO的半径为 ()m. 0 M A.5 B.6.5 c.7.5 D.8 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，AD是半圆O的直径，点B、C在半圆上，且B=BC=CD,点P在CD上，若∠PCB =130°，则∠PBC等于() A.25° B.20 C.30 D.35 10.如图，AB是⊙0的直径，点C为圆上一点，AC=4V2,D是弧AC的中点，AC与BD 交于点E.若E是BD的中点，则BC的长为() A.5 B.4 C.3 D.2 第二部分非选择题 (共90分) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知点A(a,2)与点B(-3,b)关于原点对称，则a-b的值为 12.已知x=1是方程x2-mx+3=0的一个解，则另一个解为x= 13.如图，四边形ACBD内接于⊙O,连接AB,CD,AB是⊙O的直径，若 ∠ADC=28°，则∠BAC的度数为 14.定义：关于x的函数y=ax2+br与y=bx2+ar(其中a≠b)叫做互为交换函 数.如y=2x25x与y=-5x2+2x是互为交换函数.如果函数y=m2+2x与它的交换函数图 象顶点关于x轴对称，那么m= 数学阶段练习（二）第2页（共8页）（人教版） CS扫描全能王 】亿人都在用的目播APP IS.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=5,点M是AB边的中点，点N是 AD边上任意一点，将线段MN绕点M顺时针旋转90°，点N旋转到点N', 则△MBN'周长的最小值为 三、解答题（本题共8小题，共75分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(每题5分，共10分)解方程： (1)用配方法解方程：x2+6x+5=0 (2)用因式分解法解方程：3x(x-2)=2x-4 17.(本小题8分) 利用你所学的平移与旋转知识作答. (1)如图1，是某产品的标志图案，要在所给的图形图2 0 中，把A,B,C三个菱形通过一种或几种变换，均可以变 为与图1一祥的图案.你所用的变换方法是 图1 图2 ①将菱形B绕点O旋转60°：②将菱形B绕点O旋转120°：③将菱形B绕点O旋 转180°，（在以上的变换方法中，选择一种正确的填到横线上.). (2)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)、B(2,2)、 C(11) ①若将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长 度，得到△A1B1C1,请画出△A1B1C,并写出点C的坐标 为 ②若将△ABC绕点0按顺时针方向旋转180°后得到△A2B2C2, 直挂写出点C2的坐标为 ③若将△4BC绕点P按顺时针方向旋转90°后得到△4B3C,则点P的坐标是一， 数学阶段练习（二）第3页（共8页）（人教版） CS扫描全能王 3亿人那在用的目猫AP白 18.(本小题8分) 如图，在⊙O中，OA=4,CD=BD,直径AB⊥CD于点E,连接OC,OD (1)求∠COD的度数： (2)求CD的长度. 装 D B 装订 线 19.(本小题8分) 某公司电商平台，在2024年十一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现， 内 某种商品的周销售量y(件)是关于售价x(元/件)的一次函数，下表列出了该商品的售 价x(元)，周销售量y(件)，周销售利润W(元)的三组对应值数据. x(元) 40 70 90 订 不 y(件) 180 90 30 W(元) 3600 4500 2100 (1)求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）： 要 (2)利用上表数据求出每件商品的进价多少元？并求出售价x为多少时，周销售利润W 最大？及此时的最大利润。 答 线 题 数学阶段练习（二）第4页（共8页）（人教版） CS扫描全能王 3亿人那在用的目猫AP白 20.(本小题8分) 如图，AB是⊙O的直径，点C、M在⊙O上，且OM∥BC,连接AC分别与OM,BM相交 于点E,F 装 (1)求证：点M为弧AC的中点： (2)若ME=2,AE=4,求BC的长. A 订装 线 内 不订 要 答 线 题 数学阶段练习（二）第5页（共8页）（人教版） CS扫描全能王 3亿人都在用的目播AP白 21.(本小题8分) 等边△ABC的边长为4，D为BC的中点，△ABD绕点B顺时针旋转得到△FBE,点A的对 应点为F,点D的对应点为E,连接EC,EC∥BF. (1)求∠BEC的度数： (2)求EC的长度. B 数学阶段练习（二）第6页（共8页）（人教版） CS扫描全能王 】亿人都在用的目播ApP 22.综合与实践（本题12分） 己知：∠MBN=90°，在BM和BN上截取BA-BC,将线段AB边绕点A逆时针旋转a (0°<a<180°)得到线段AD,点E在射线BD上，连接CE,∠BEC-45°. 【特例感知】 (1)如图1，若旋转角a=90°，则BD与CE的数量关系是： 【类比迁移】 (2)如图2，试探究在旋转的过程中BD与CE的数量关系是否发生改变？若不变，请求 BD与CE的数量关系：若改变，请说明理由： 【拓展应用】 (3)如图3，在四边形ABCD中，AD=AB=BC-5,∠ABC=90°，点E在直线BD上，∠BEC=45°， CE=4V2,请直接写出△CDB的面积 M M A A D B C 图1 C 图2 图3 数学阶段练习（二）第7页（共8页）（人教版） CS扫描全能王 】亿人都在用的目播ApP 23.（本题13分) 定义：在平面直角坐标系中，抛物线y=ar2+b+c(a≠0)与y轴的交点坐标为(0，c), 那么我们把经过点(0，c)且平行于x轴的直线（即直线y=c)称为这条抛物线的横向分割 线 装 (1)抛物线y=x2+4x+3的横向分割线与这条抛物线的交点坐标为 x2+m+n与x轴交于点A（-2,0)和B 2 与y轴交于点C,它的横向分割线与该抛物线另一个交点为D,请用含m的式子表示点C 装订 和点D的坐标 3)在(2)的条件下，设抛物线y三+ 乞mr+n的顶点为P,直线EF垂直平分 线段OC,垂足为E,交该抛物线的对称轴于点F. 线 ①当∠CDF=45°时，求点P的坐标. ②是否存在点P,使PF=2OE?若存在，直接写出m的值：若不存在，请说明理由. 内 订 要 答 线 题 数学阶段练习（二）第8页（共8页）（人教版） CS扫描全能王 】亿人都在用的目猫AP时