2024-2025学年湘教版数学九年级上册期中模拟卷

2024-2025学年九年级上册期中模拟卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（     ） A． B． C． D． 2．以下四组线段，成比例的是（　　） A．1，2，3，4 B．2，3，4，5 C．3，4，6，8 D．5，6，7，8 3.若方程的两个实数根分别为，，则(    ) A. B. C. D. 4 . 一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，需添加一个条件，则以下所添加的条件不正确的是（　　） A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C．＝ D．＝ 6．如图所示，是反比例函数y＝与y＝在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于（　　） A．5 B．4 C．10 D．20 7．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的中点，则△ADE与△ABC的面积之比是(　　) A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：1 8 . 已知反比例函数，下列说法错误的是（     ） A．在每个象限内，y的值随x的值增大而增大 B．是轴对称图形，也是中心对称图形 C．过原点的直线与交于点，则该直线与一定还交于点 D．图象分别位于第二、四象限内 9、如图，□ABCD，E在CD延长线上，AB＝10，DE＝5，EF＝6，则BF的长为（ 　） A．3　　　　　 B．6　　　　　 C．12　　　　　 D．16 10. 如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有64台电脑被感染．设平均每台电脑传染x台电脑，则下面所列方程中正确的是（     ） A． B． C． D． 11．反比例函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（　　） A． B． C． D． 12. 如图，正比例函数y1=k1（k1＜0）的图象与反比例函数y2=（k2＜0）的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1＞y2时，的取值范围是（       ） A．＜－2或＞2 B．－2＜＜0或＞2 C．＜－2或0＜＜2 D．－2＜＜0或0＜＜2 二、填空题（本大题共6小题，共12分） 13. 已知3x=4y，则x：y=　　　 14．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是　 　km． 15.一元二次方程3整理成一般形式为_______________； 16. 校园里一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，如果将看作一条线段，P为的黄金分割点，，那么的长度为 17.若关于的一元二次方程（a2）有实数根，则a的取值范围为 18.如图，A，B两点分别在反比例函数和图象上，连接，若，则______________． 三、解答题（本大题共8题，共72分） 19.（本小题6分）解方程 20. （本小题6分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点，再在河的这一边选点和点，使，然后再选点，使，确定与的交点为，如图，测得米，米，米，你能求出两岸之间的大致距离吗 21.（本小题10分）△ABC在边长为1的正方形网格中如图所示： （1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其相似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标； （2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C，并表示出A2的坐标； 22.（本小题10分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程的两个实数根． (1)求k的取值范围； (2)已知等腰三角形ABC的底边BC=2，若x1，x2恰好是△ABC另外两条腰的长，求这个三角形的周长． 23.（本小题10分）如图，正方形中，为上一点，是的中点，，垂足为，交的延长线于点，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 24.（本小题10分）公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔每个进价为30元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为40元时，月销售量为600个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个．设该品牌头盔售价为x元，月销售量为y． ①直接写出y关于x的函数关系式； ②为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？ 25．（本小题10分）下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成任务． 用均值不等式求最值 若实数a＞0，b＞0，则有≥，当且仅当a=b时，取等号，我们称不等式≥（a＞0，b＞0）为均值不等式． 证明：∵a＞0，b＞0 ∴≥0 ∴a+b≥0 ∴a+b≥ ∴≥ 由上可知，①当a+b为定值的时候，有最大值； ②当为定值的时候，a+b有最小值． 所以，利用均值不等式可以求一些函数的最值． 例：已知＞0，求函数y =+ 的最小值． 解：∵＞0 ∴ ＞0 ∴y =+ ≥2 = 2，当且仅当= ，即=1时，等号成立 当即=1时，函数y =+ 取最小值，最小值为2． 任务： (1)若＞0，则当=_____时，代数式3+ 取最小值，最小值为______； (2)已知若＞2，函数y =+ ，试说明当取何值时，y取得最小值，并求出y的最小值； (3)如图，已知点P是反比例函数y = （x＞0）图象上一动点，点A(－1,1)，则△AOP的面积的最小值为______． 26. （本小题10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图像相交于C、D两点，点D的横坐标为3． DE⊥x轴，垂足为 E ． (1)写出点A、B、D的坐标，并求反比例函数的解析式： (2)M是反比例函数图像上的一个动点且在点D右侧，过点M作MF⊥x轴，垂足为F、是否存在这样的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出所有满足条件的点M坐标，如果不存在，请说明理由 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C D B D A A C C B B C 13、4:3 14、2.8 15、3x2 —4x+2=0 16、—1） 17、a≥—2且a≠2 18、 19、（1）x1=1，x2=—4 (2)x1=+2 ,x2=+2 20、AB=100米 21、（1）作图省略，A1（3，—3） （2）作图省略，A2（1，3） 22、（1）k≥2 （2）x1=x2=4，等腰三角形周长为4+4+2=10 23、(1)(AA) (2)AE= 24、（1）20% （2）y=600—10（x—40）； 50 25、（1）当x=2时，最小值为6 （2）当x=5时，最小值为8 （3） 26、（1）A（—3，0）、B（0，1）、D（3，2）、 y= （2）M（6，1）或（，） 学科网（北京）股份有限公司 $$