2024-2025学 年人教版数学八年级上册期中备考重点题型训练（一）

2024-2025学年度人教初中数学八年级上册期中备考 重点题型训练（一） 考试范围：三角形、全等三角形、轴对称；考试时间：100分钟；满分100分 班级： 姓名： 得分： 一、单选题 1．下列图形中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．点关于y轴的对称点的坐标是（  ） A． B． C． D． 3．下列长度的各组线段能组成三角形的是（    ） A．2，2，4 B．6，3，2 C．3，3，3 D．1，2，3 4．从一个n边形的同一个顶点出发，连接对角线，若这些对角线把这个多边形分割成7个三角形，则n的值是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 5．如图所示，等于（    ） A． B． C． D． 6．在和中，，，．若，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 7．如图，测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．其依据是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在中，D为的中点，若，．则的长不可能是（          ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．在等腰三角形中，，若中线将该三角形的周长分为5和3两个部分，则该等腰三角形的底边长为（    ） A． B．4 C．或4 D．或4 10．如图，在中，，，平分，交的延长线于F，垂足为E．则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ． 12．如图，在中，边上的高是 ．    13．如图，在中，是边上的中线，已知的面积为8，则的面积为 14．如图，在中，，为边上的高，E是上一点，且，则的度数为 ．    15．如图，已知，且B，D，E三点在同一条直线上，若，，则的度数为 ． 16．如图，P是内一点，且，M、N分别是射线、上的动点，连接、、．若周长的最小值为，则的度数为 ． 三、解答题 17．如图，已知，分别是两个钝角和的高，如果，． 求证： (1) (2) 18．如图，在中，． (1)用尺规作的平分线，交于点D．（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，求证：． 19．已知三角形的三边分别为4cm，9cm和x cm． (1)求x的取值范围； (2)若三角形为等腰三角形，求该三角形的周长． 20．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点A的坐标为．    (1)直接写出的面积 ； (2)已知与关于y轴对称，请在坐标系中画出； (3)点与点关于x轴对称，求的值． 21．如图，，，，求的度数．        22．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点． (1)若，则的度数是______； (2)连接，若，的周长是14． ①求的周长； ②若是直线上一个动点，则的最小值是______． 23．如图，在中，，的平分线交于点D，，垂足为D． (1)求证：是等边三角形； (2)若交于点F，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C A B C B A A D 1．A 【分析】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项A能找到这样的一条直线，使这些图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形， 选项B、C、D都不能找到这样的一条直线，使该图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形； 故选：A． 2．A 【分析】此题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，据此解答． 【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标是， 故选：A． 3．C 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边，用较小的两条边之和与较长边比较大小即可求解． 【详解】解：A、∵，∴三条线段不能组成三角形，不符合题意； B、∵，∴三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、∵，∴三条线段能组成三角形，符合题意； D、∵，∴三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． 4．A 【分析】本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为个．根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引条对角线，把n边形分为个三角形进行作答即可． 【详解】解：∵从一个n边形的同一个顶点出发，连接对角线，若这些对角线把这个多边形分割成7个三角形， ∴， 解得：． 故选：A． 5．B 【分析】本题主要查了三角形内角和定理，对顶角相等．根据三角形内角和定理可得，再根据对顶角相等，结合三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， 又∵，，， 又∵， ∴． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，含度角的直角三角形的性质；过A作于点G，过作于点，求得，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质即可求解． 【详解】解：过A作于点G，过作于点， ∵， ∴， 当在点G的两侧，在点的两侧时，如图， ∵，， ∴， ∴； 当在点G的两侧，在点的同侧时，如图， 同理， ∴， ∴， 综上，的值为或． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”．根据题意可得，，结合公共边，即可解答． 【详解】解：在和中， ， ∴． ∴． 故选：B． 8．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系．延长至，使，连接，由“”可证，可得，由三角形的三边关系可求解． 【详解】解：如图，延长至，使，连接，    则， 为的中点， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ， 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 9．A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，三角形中线的定义，三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．设腰长，底边长，结合三角形中线的定义，列二元一次方程组，求出、的值，再根据三角形的三边关系检验即可． 【详解】解：设腰长，底边长， 是中线， ， 中线将该三角形的周长分为5和3两个部分， 或， 或， 解得：或， 当等腰三角形腰长为，底边长为时，，可以组成三角形； 当等腰三角形腰长为，底边长为时，，不可以组成三角形； 该等腰三角形的底边长为， 故选：A． 10．D 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质．根据，可知，再由平分可知，证明，故可求出，，可求得，根据可知，，即可求出，即；推出是等腰三角形，由于，故，得到；在中，若，则，与相矛盾，故； 【详解】解：，， ， 平分， ， 在与中，，， ， ，，， ， ； 故选项A正确，不符合题意； ， ，， ， 在中，， ， ， 是等腰三角形， ，即，故B正确，不符合题意； ， 是等腰三角形， ， ，即，故C正确，不符合题意； 在中，若，则，与相矛盾， 故，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 11．三角形具有稳定性 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，掌握三角形的这一性质是解题的关键． 根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：∵空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架方法固定， ∴这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 12．/ 【分析】本题主要考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：根据高的定义，为中边上的高． 答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据中线分出的两个三角形面积相等是解题的关键． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，求出，利用等腰三角形的性质即可解决问题． 【详解】解∶ 为边上的高 故答案为． 15． 【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，全等三角形的性质，先证明，再利用三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 16．/30度 【分析】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，最短线段问题，利用轴对称的性质，将的最小值转化为的长是解题关键．分别作点关于的对称点，关于的对称点，连接、、、、，由轴对称的性质可知，，，，，，得到当、、、四点共线时，有最小值为的长，即的最小值为的长，证明是等边三角形，再根据即可求解． 【详解】解：如图，分别作点关于的对称点，关于的对称点，连接、、、、， 由轴对称的性质可知，，，，，， ， 当、、、四点共线时，有最小值为的长，即的最小值为的长， 周长的最小值为， 的最小值为，即， ， 是等边三角形， ， ， 故答案为：． 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了直角三角形的全等判定与性质，属于简单题，用的特殊方法证明三角形全等是解题关键． （）证明，即可求证； （）证明得，由（）得，即可求证． 【详解】（1）证明：∵，分别是两个钝角和的高， ∴， 在和中, ， ∴， ∴； （2）证明：在和中, ， ∴， ∴， 由（）得， ∴， 即． 18．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查基本作图，等腰三角形的判定，角平分的定义，掌握角平分线的尺规作图基本步骤及角平分线的定义性质是解决的关键； （1）根据角平分线的尺规作图步骤，以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画圆弧使其交于点，连接并延长与交于点，则即为所求； （2）根据角平分线的定义可以得到，即可证明； 【详解】（1）解：作图如图所示， 则为所求作的角平分线 （2）证明：在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∴． 19．(1) (2)22cm 【分析】本题考查了构成三角形的条件，等腰三角形的定义； （1）根据第三边大于已知两边的差，小于已知两边的和列不等式组求解即可； （2）根据第三边的取值范围确定等腰三角形的另一边，再求周长即可． 【详解】（1）解：∵三角形任意两边的差都小于第三边，任意两边之和都要大于于第三边， ∴， 解得：； （2）解：∵，已知两边为4和9， 时三角形为等腰三角形， ∴该三角形周长为：（cm）． 20．(1)6 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据网格得出的底和高，利用三角形面积公式求解； （2）在坐标系中找出三个顶点关于y轴的对应点，顺次连接即可； （3）根据关于x轴对称的点的坐标特征“横坐标相等，纵坐标互为相反数”求出a和b的值，再代入求解即可．掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】（1）解：由图可知，， 故答案为：6； （2）解：如图； （3）解：∵点与点关于x轴对称， ，， ． 21．． 【分析】本题考查了垂直的定义以及直角三角形的性质．分别求出和以及的度数，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵，， ∴， ∴． 22．(1) (2)①22；②8. 【分析】本题主要考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、以及轴对称一最短路线问题，综合运用这些知识点是解决本题的关键． （1）根据等腰三角形的性质，先求得的度数，再利用三角形的内角和定理性质求解； （2）①根据题意，易得，得到，的周长即可求得； ②要求的最小值，可先找到点关于直线的对称点是点，与交于点，因此当点在点处时，有最小值． 【详解】（1）解：，， ， 则． 是的垂直平分线， ∴在中，． 故答案为：． （2）解：①，的周长是， ． 是的垂直平分线， ， 则． ， 的周长是． ②根据题意，点关于直线的对称点是点，与交于点，因此当点在点处时，有最小值， 的最小值是． 故答案为：8. 23．(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明，得出，求出，即可证明结论； （2）根据等边三角形的性质得出，求出，根据直角三角形的性质得出，求出，中，根据，，得出． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴是等边三角形； （2）解：由（1）知，是等边三角形， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$