北京市陈经纶中学2024-2025学年上学期八年级期中监测数学试卷

陈经纶中学2024-2025第一学期初二数学学科 期中监测试卷 考试时间： 90 分钟 满分： 100 分 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（　） A． B． C． D． 2. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后能摆成三角形的一组是（　） A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，2，4 3. 下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是（　） A. B． C． D． 4. 在平面直角坐标系中，点（-3 , -2）关于x轴对称的点是（　） A．（-3 , 2） B．（3 , -2） C．（3 , 2） D．（-2 , -3） 5. 若一个多边形的内角和是它的外角和3倍，则这个多边形是（　） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 6. 如图，△ABC ≌ △DEC，点E在AB边上，∠B=70°，则 ∠ACD的度数为（　） A．30° B．40° C．45° D．50° 7. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　） A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m 8. 如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（　） ①CP平分∠ACF； ②∠ABC+2∠APC＝180°； ③∠ACB＝2∠APB； ④S△PAC＝S△MAP+S△NCP． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 如果等腰三角形的两边长分别是2、7，那么三角形的周长是 ． 10. 在△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=30°，则∠A= °． 11. 如图，在长方形ABCD中，BD是对角线，将△ABD沿直线BD折叠，点A落在点F处，BF交边CD于点E，若∠ABD=25°，则∠CDF的度数为_________ °． 12. 如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E．若∠A=36°，∠BDC=76°，则∠BDE= °． 13. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，点D是AB的中点；过点D作DE⊥AB交BC于点E，DE=2，则CE的长度为__________． 14. 如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥AB于点F，已知BC＝16，则BF的长为__________．    第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 15. 如图1，用尺规作图的方法“过直线l外一点P作直线l的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，所用方法正确的是 ． 16. 在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝42cm，AP、BQ足够长，PA⊥AB于A，QB⊥AB于B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M、N运动的速度之比3:4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则线段AC的长为__________ ．　　 第15题图 第16题图 三、解答题（本题共52分，第17－19题，第21－23题，每题5分；第20题，4分；第24题-26题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形． 已知：在△ABC中，∠ACB=90°． 求作：线段CD，使得线段CD将△ABC分割成两个等腰三角形． 下面是小明设计的尺规作图的作法： ①作直角边AC的垂直平分线MN，与斜边AB相交于点D； ②连接CD． 则线段CD为所求． 完成下面的证明． 证明：∵直线MN是线段AC的垂直平分线，点D在直线MN上， ∴DC=DA．（  ）（填推理的依据） ∴∠ =∠ ． ∵∠ACB=90°， ∴∠BCD=90°- ． ∠B=90°-∠A． ∴∠BCD=∠B． ∴DC=DB．（  ）（填推理的依据） ∴△DCB和△DCA都是等腰三角形． 18. 如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是角平分线，AE是高，AE=CE，∠DAE=10°，求∠CAE和∠B的度数． 19. 如图，平分，．求证：． 20. 在4×4的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A、B的坐标分别是（0 , 1）、（-1 , -1）． （1）请在图1中添加一个格点C，使得△ABC是轴对称图形，且对称轴过点（0 , 1）． （2）请在图2中添加一个格点D，使得△ABD是轴对称图形，且对称轴过点（1 , 1） 21. 如图，△ABC中，D是AB中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，且ED=FD. 求证：△ABC是等腰三角形． 22. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出△ABC关于y轴对称的△（其中 ,, 分别是A、B、C的对应点，不写画法）； （2）点Q在坐标轴上，且满足△BCQ是等腰三角形，则所有符合条件的Q点有 　　个． 23. 如图，A、B分别为CD、CE的中点，AE⊥CD 于点A，BD⊥CE 于点B． 求∠AEC的度数． 24. 如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE＝EF． 求证：AC ＝BF． 25. △ABC为等边三角形，射线AP经过点A，∠BAP=α（0°＜α＜90°），画点B关于射线AP的对称点D，连接AD、CD交直线AP于点E． （1）如图，当0°＜α＜60°时 ①依题意补全图形； ②用等式表示线段EA、ED、EC的数量关系，并证明； （2）若△DBC为等腰三角形，直接写出α的度数． 26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M（3 , 0），且平行于y轴．给出如下定义：点P（x, y）先关于y轴对称得点P1，再将点P1关于直线l对称得，则称点是点P关于y轴和直线l的二次反射点． （1）已知A（-4 , 0），则它关于y轴和直线l的二次反射点的坐标是 　　　　　　； （2）若点D的坐标是（a , 0），其中a<0，点D关于y轴和直线l的二次反射点是点，求线段的长； （3）已知点E（4 , 0）, F（6 , 0），以线段EF为边在x轴上方作正方形EFGH，若点P（a , 1），Q（a+1 , 1）关于y轴和直线l的二次反射点分别为，，且线段与正方形EFGH的边有公共点，直接写出a的取值范围． 初二数学学科第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$