5.1　认识方程 课件 2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

第五章　一元一次方程 第1课　认识方程 下列式子：①x＋1＝5；②3＋4＝4＋3；③2x－5；④x－y＝2；⑤x2－2x＝10；⑥ x＝1.其中是等式的有_____________，是方程的有_________.(填序号) 方程必须满足两个条件：①是等式；②化简后含有未知数. 方程：含有未知数的等式叫作方程 ①②④⑤⑥ ①④⑤⑥ 下列各式中，是方程的是 ( ) A. x2－2x＋1　　　 B. 2x－1＝5 C. 2＋1＝3 D. ＝0 B 下列是一元一次方程的画“√”，不是的画“×”. (1)2＋3.7x＝5( )； (2)x＋y＝3( )； (3) ＋1＝0( )； (4)x2－x＝2( ). 如果方程中只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 一元一次方程 √ × × × (1)已知关于x的方程4xm－1＋3＝0是一元一次方程，则m＝___. (2)已知关于x的方程x|m|－1＝0是一元一次方程，则m＝_________. (3)已知(m－1)x＋3＝0是关于x的一元一次方程，则m___. 小结：若关于x的方程ax＋b＝0是一元一次方程，则a≠0.值得注意的是，未知数不能在分母位置. 2 1或－1 ≠1 能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解. 方程的解 检验下列各数是不是方程2x－3＝5的解： (1)x＝2； 解：当x＝2时， 左边＝2×2－3＝___， 右边＝___. 因为左边___右边， 所以x＝2_____此方程的解. 1 5 ≠ 不是 (2)x＝4. 解：当x＝4时， 左边＝2×4－3＝___， 右边＝___. 因为左边___右边， 所以x＝4___此方程的解. 5 5 ＝ 是 检验下列各数是不是方程2x－1＝x－2的解： (1)x＝－1； 解：当x＝－1时， 左边＝2×(－1)－1＝－3， 右边＝－1－2＝－3. 因为左边＝右边， 所以x＝－1是此方程的解. (2)x＝1. 解：当x＝1时， 左边＝2×1－1＝1， 右边＝1－2＝－1. 因为左边≠右边， 所以x＝1不是此方程的解. 解：依题意，得2×1－m＝0， 已知x＝1是关于x的方程2x－m＝0的解，求m的值. 即2－m＝0， 解得m＝2. 已知x＝9是关于x的方程 x＋n＝0的解，求n的值. 即3＋n＝0， 解得n＝－3. 解：依题意，得 ×9＋n＝0， 1. 下列各式是一元一次方程的有______. (填序号) ① x2－x＝3； ② ＝1；③x＋y＝2； ④－1.5x＝2x＋1；⑤x－1＝ . ②④ 2. 下列是方程2x＋1＝－5的解的是 ( ) A. x＝0　　　　　　　 B. x＝1 C. x＝－2 D. x＝－3 D 3. 检验下列各数是不是方程x－1＝3x＋1的解. (1)x＝2； 解：当x＝2时，左边＝2－1＝1， 右边＝3×2＋1＝7. 因为左边≠右边， 所以x＝2不是该方程的解. (2)x＝－1. 解：当x＝－1时，左边＝－1－1＝－2， 右边＝3×(－1)＋1＝－2. 因为左边＝右边， 所以x＝－1是该方程的解. 4. 列方程： (1)比x大1的数等于5：_________； (2)x的一半比5大1：_________； (3)比x的2倍小3的数等于8：_________. x＋1＝5 2x－3＝8 x－5＝1 5. 如果方程(m－2)x＋2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是 ( ) A. m≠0　　　　 B. m≠2 C. m＝－2 D. m＝0 B 6. 若x＝1是关于x的方程2x＋a＝7的解，求a的值. 解：因为x＝1是关于x的方程2x＋a＝7的解， 所以2×1＋a＝7， 即2＋a＝7， 解得a＝5. 7. 蛋白质和碳水化合物能够为我们的身体提供能量，一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物的含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g. 设蛋白质的含量为x g，脂肪的含量为y g，可列方程为________________. 1.5x＋x＋y＝30 8. (运算能力·核心素养)已知关于x的方程(m＋1)x|m|－1＝0是一元一次方程，求m2＋m－2的值. 解：依题意，得|m|＝1，且m＋1≠0， 解得m＝1. 所以m2＋m－2＝12＋1－2＝0. $$