广东梅县东山中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试卷

东山中学2024-2025学年度高三第一学期9月月考试卷（数学科） 一、单选题 1. 已知集合 ​， 则​（ ） A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 2. 已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 4. 函数的大致图象是（    ） A. B. C. D. 5. 设f（x）是定义域为R的奇函数，且．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，比较a，b，c的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若方程有3个不同的实根，则实数取值范围值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知函数（，），若为的一个极值点，且的最小正周期为，则（ ） A. B. （） C. 的图象关于点（，0）对称 D. 为偶函数 10. 下列说法正确的是（ ）. A. 命题“，”的否定是“，” B. 已知函数为，在R上单调递增，则a的范围是 C. 函数，正数a，b满足，则的最小值为12. D. 设函数，则使得成立的x范围： 11. 已知为非常值函数，若对任意实数x，y均有，且当时，，则下列说法正确的有（ ） A. 为奇函数 B. 是上的增函数 C. D. 是周期函数 三、填空题 12. 函数的单调递减区间是___________． 13. 已知，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______. 14. 若函数在区间上至少有两个零点，则实数的取值范围是______． 四、解答题 15. 已知函数 （1）求函数的解析式； （2）求关于x的不等式解集.（其中） 16. 已知向量，，函数. （1）求函数在上的单调递增区间； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围. 17. 已知函数. （1）当时，求的值域； （2）若最小值为，求m的值； （3）在（2）的条件下，若不等式有实数解，求实数a的取值范围． 18. 已知的内角的对应边分别为，面积为，则公式：叫“三斜求积”公式 （1）若，，，求的面积； （2）用“三斜求积”公式推导以下两个公式：①；②，其中； （3）若，且，求面积的最大值. 19. 利普希兹条件是数学中一个关于函数光滑性的重要概念，设定义在上的函数，若对于中任意两点，都有，则称是“-利普希兹条件函数”. （1）判断函数，在上是否为“1-利普希兹条件函数”； （2）若函数是“-利普希兹条件函数”，求的最小值； （3）设，若存在，使是“2024-利普希兹条件函数”，且关于的方程在上有两个不相等实根，求的取值范围. 东山中学2024-2025学年度高三第一学期9月月考试卷（数学科） 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【16题答案】 【答案】（1），. （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） ①：因为，所以，所以 ； ②： . 记，则； （3） 【19题答案】 【答案】（1）函数在上是，函数在上不是 （2）1 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $