广东省封开县广信中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段测试数学试题

广信中学2024级高一第一次阶段测试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3.下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数（    ） A． B． C． D． 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B.若，则 C. 若，则 D. 若，则 6.某网店销售一批新款削笔器,每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售,每天能卖出30个;若一个削笔器的售价每提高1元,日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入,这批削笔器的销售单价（单位：元）的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．已知函数，若，实数（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．设集合，集合，若，则实数a取值集合的真子集的个数为（    ）. A．2 B．3 C．7 D．8 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合A＝{x|x2－9＝0}，则下列式子表示正确的有(　 　) A．3∈A　　　　　　　　　 B．{－3}∈A C．∅⊆A D．{3，－3}⊆A 10．若，且，则的值可以为（     ） A．22 B．24 C．26 D．28 11．已知函数，则 （     ） A． B．的值域为 C．的解集为 D．若，则或1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域为 . 13.已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝________. 14．设矩形ABCD的周长为16cm，把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点P，则的面积取最大值时，AB的长为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分） （1） 设，，求，. （2）已知集合， ，求A∩B，A∪B. 16．（15分） 已知函数. （1）求； （2）用分段函数的形式表示函数； （3）画出函数的图象，并写出函数的值域. 17．（15分） 已知函数 （1）若，求的值； （2）若，判断函数的奇偶性，并说明理由. （3）若，判断在区间上的单调性，并用定义证明. 18.(17分) 如图所示，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为 (1)求关于的函数表达式； (2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少? 19.（17分） 已知． (1)若恒成立，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广信中学2024级高一第一次阶段测试数学答案 1. 【答案】C 2．【答案】D【详解】，”的否定是，. 3.【答案】B A项（），它与函数（）虽然对应关系相同，但是定义域不相同，所以这个函数与函数（）不是同一个函数. B项（），它与函数（）不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以这个函数与函数（）是同一个函数.C项，它与函数（）的定义域都是实数集R，但是当时，它的对应关系与函数（）不相同.所以这个函数与函数（）不是同一个函数. D项（}，它与函数（）的对应关系相同但定义域不相同.所以这个函数与函数（）不是同一个函数. 4. 【答案】A【详解】由，得，因为，所以由 “”可以推出“”，但由 “”不能推出“”，即“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 5. 【答案】A【详解】A. 若，则，所以该选项正确； B. 若，则错误，如时，，所以该选项错误； C. 若，则，所以该选项错误； D. 若，则，所以该选项错误.故选：B 6.【答案】B 【详解】设这批削笔器的销售价格定为元/个 由题意得,即 ∵方程的两个实数根为, 解集为又 故应将这批削笔器的销售价格制定在每个15元到20元之间(包括15元但不包括20元),才能使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入. 7．【答案】B【详解】因为，所以，所以，解得. 8．【答案】C【详解】,因为，当时，， 当时，即时，令，解得，则或，则对应实数的值为，则实数a组成的集合的元素有3个，所以实数a组成的集合的真子集个数有 9．【答案】ACD 解析：选ACD　根据题意，集合A＝{x|x2－9＝0}＝{－3,3}．对于A,3是集合A的元素，正确；对于B，{－3}是集合，有{－3}⊆A，错误；对于C，空集是任何集合的子集，正确； 对于D，任何集合都是其本身的子集，正确．故选A、C、D. 10．【答案】CD【详解】因为，所以， 当且仅当时取等号，解不等式，，当，时，取等号.所以xy的最小值为25.故选CD 11． 【答案】BC【详解】对于A，，A错误；对于B，当时，；当时，；的值域为，B正确；对于C，当时，，解得：；当时，，解得：；的解集为，C正确；对于D，当时，，解得：（舍）；当时，，解得：（舍）或；的解为，D错误. 12【答案】【详解】因为，所以，得且，所以定义域为 13【答案】0.由定义有f(－x)＋f(x)＝0，得a(－x)2＋2(－x)＋ax2＋2x＝2ax2＝0，故a＝0. 14．【答案】cm【详解】如下图示，设且，则，， 由，，，故△△， 令，，故， 所以，整理得，则，当且仅当时等号成立，所以的面积取最大值时，AB的长为cm.故答案为：cm 15.（13分）（1）【详解】，.................................................................................................4分 ，.................................................................................6分 （2）【详解】由题得：集合，而集合， .................................................................................................................................................10分 所以，...............................................13分 16． （15分） （1）,..............................................................................4分 （2）解：当时，，.....................................................................6分 当时，，.............................................................................8分 所以...................................................................................................10分 （2）解：得，由此画出的图象如下图所示：   .............................................................................................13分 由图象知，的值域为．.......................................................................................15分 17．（15分）（1）当时， 所以；........................3分 （2）函数为奇函数，理由如下： .....................................................................4分 定义域为， ...................................................................5分 且， .............................................8分 所以为奇函数 ................................................9分 （2）在区间上递增，证明如下：..............................................10分 令，则，.........................13分 又，则，且， .........................14分 所以，即在区间上递增..........................15分 18.(17分)（1）由题知，两个矩形宣传栏的长为，宽为， .........................2分 所以有， ........................4分 整理得 . .......................6分 （2）由（1）知，即， .........................8分 因为，所以由基本不等式可得， 令，则，解得（舍去）或. ..................12分 所以，当且仅当，即时等号成立， ....................15分 所以海报长，宽时，用纸量最少，最少用纸量为. ................17分 19.（17分） （1）若恒成立，即恒成立，........................1分 则，解得，...............................................5分 所以a的取值范围为...........................................................................6分 （2）原不等式可化为，................................................8分 令，解得或，...............................................10分 当，即时，解得或；......................................12分 当，即时，解得；.....................................14分 当，即时，解得或；.....................................16分 综上所述：当时，不等式的解集； 当时，解得； 当时，解得.....................................17分 学科网（北京）股份有限公司 $$