回归课本之三角恒等变换专练-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

三角恒等变换 一、单选题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若0≤x≤牙，则侧V1-sim2x+V1+sn2x=（) A.2sin x B.2cos x C.-2sin x D.-2cosx 2.函数fx)=cos2x-6cosx+1的值域为() A[-号，+∞) B.[-号，-4]C[-4,8] D[-,8] 二、填空题：本题共10小题，共54分。 3,如图，两座建筑物AB,CD的高度分别是9m和15m,从建筑物AB的顶部A处看建筑物CD的张角 ∠CAD=45°”，求建筑物AB和CD的底部之间的距离BD. D B 4.化简： (sim15+cos159月 (2sin号cos号： (3)cosia-sina; (4W2+cos20°-sin10, (⑤h-a 一1+tan8 (6/1-2sn年-ajos年-d）0<a<l 5.求下列各式的值： (1)sin135°cos15 (2)sin75°sin15: (3)cos20°cos40°cos80°； (4)sin20°sin40°sin80° 第1页，共1页 6.(1)求(1+tan11+tan449的值 (2)求(1+tan1(1+tan21+tan39-(1+tan44(1+an45)的值 7.(①)已知cos2m=是，求sin4a-cos4a的值 ②)记知sin0+c0s9=与 2 ,求sin28的值。 8化简： tan39tan81+tan240* tan39tan81" 9己知stna=等，a是第二象限角，且tan(a+)=1,求tanB的值 25 10.己知tanr=寺，tanS=专，且a,B都是锐角，求a+2S的值 11.求函数y=cos2x-2Cosx+1的值域 12.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，点E,F将BC三等分，求∠EAF,∠FAC的正切值 A 三、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题12分) i证明：sin501+V3an109=1. 第1页，共1项 14.(本小题12分 在斜三角形ABC中，求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanc. 15.(本小题12分) 已知函数y=sinx+2 sinxcosx-3cos2x,x∈R (1)求函数的最小正周期 (②)求函数的最大值。 第1页，共1页 三角恒等变换 一、单选题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若     A. ​​​​​​​ B. ​​​​​​​ C. ​​​​​​​ D. -2cosx 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查的是倍角公式及同角三角函数基本关系式、三角函数性质，属于基础题. 利用公式结合三角函数的性质对根式化简即可. 【解答】 解：因为，所以, 所以 , 故选B. 2.函数的值域为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查用换元思想求三角函数的值域，属于基础题． 根据二倍角公式得，换元令，则，且，然后根据二次函数性质求解． 【解答】 解：， 令，则，且， 根据二次函数的图像，当时， 当时，， 函数的值域是． 故选C． 二、填空题：本题共10小题，共54分。 3.如图，两座建筑物，的高度分别是和，从建筑物的顶部处看建筑物的张角，求建筑物和的底部之间的距离_______________________ 【答案】解：设，过作于点， 则，，． 在中，， 在中，， ． 又， ，解得或舍去． 建筑物和的底部之间的距离为．   【解析】本题考查两角和与差的三角函数公式，考查了运算能力和转化能力，属于中档题． 首先通过过点作，设，把图形转换为直角三角形，列出关于的方程，从而求出的长． 4.化简： __________________ ______________________ __________________________ _____________________ _____________________________  ___________________________ 【答案】解：原式 ． 原式． 原式 原式 ． 原式 原式 ， 原式．  【解析】本题考查同角三角函数基本关系，考查二倍角公式的运用，属于中档题． 展开即可求解； 直接利用二倍角的正弦求解即可； 利用平方差公式和二倍角公式求解即可； 原式，化简求解即可； 通分，利用二倍角的正切公式求解即可； 利用二倍角公式和同角三角函数基本关系求解即可． 5.求下列各式的值： _________________________ _______________________________ _______________________________ ________________________________________ 【答案】解：原式 原式 原式 得 即 ， 原式 ． 得 即 ， 原式．  【解析】本题考查了积化和差公式，两角和差的展开式及诱导公式，二倍角公式，属于中档题 原式化为，利用两角和差的展开式求得结果 原式化为，利用二倍角公式求得结果 原式化为利用二倍角公式求得结果 求出，再求出，求得结果． 6.求的值____________________________ 求的值_________________________ 【答案】解： ． 由可得， ， 而， 故．  【解析】本题主要考查了三角函数恒等变换及化简求值，属于中档题． 根据，逆用两角和的正切公式即可得解． 利用两角和的正切函数公式可得，从而计算得解． 7.已知，求的值_____________________ 已知，求的值________________________ 【答案】解：； ， ．  【解析】本题考查同角三角函数基本关系，二倍角公式的运用，属于基础题． 将进行分解即可求解； 将两边平方即可求解． 8.化简：__________________________ 【答案】解：因为， 所以， 故 ．  【解析】本题考查了两角和的正切公式的应用，属基础题． 利用公式解答即可． 9.已知，是第二象限角，且，求的值____________ 【答案】解：，是第二象限角， ，， 又， ．  【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题． 由条件利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的正切公式求得的值． 10.已知，，且，都是锐角，求的值________________ 【答案】解：因为，，所以， 因此． 又因为，为锐角，且，， 所以，， 因此． 因为在区间上正切值为的角只有一个， 所以的值是．  【解析】本题考查了二倍角公式及应用，两角和与差的三角函数公式和三角函数的化简求值． 利用二倍角公式得，再利用两角和的正切函数公式得，最后利用三角函数的求值计算得结论． 11.求函数的值域___________________ 【答案】解：函数 ，， 时，有最小值为， 时，有最大值为． 故答案为．  【解析】本题考查求值域，属于一般题． 首先用二倍角公式变形，然后利用二次函数求值域即可． 12.如图，在等腰直角三角形中，，点，将三等分，求，的正切值___________________________________ 【答案】解：设，则， ，，， ， ，， ．  【解析】本题考查两角和差的正切公式的应用，属于基础题． 设，则，，，，，再通过两角差的正切公式求得，的正切值． 三、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 证明：． 【答案】解：证明左边 右边． 因此，等式成立．  【解析】本题考查同角三角函数关系，诱导公式，辅助角公式，正弦的二倍角公式，属中档题． 利用同角三角函数关系将转换，然后运用两角和恒等变换，求解即可． 14.本小题分 在斜三角形中，求证：C. 【答案】证明：在斜三角形中，， 则，可得， 由两角和的正切公式得 则， 即C.  【解析】本题考查了两角和的正切公式、诱导公式型，属于中档题． 先根据三角形内角和定理可得，然后利用诱导公式可得，再由两角和的正切公式化简整理即可得证． 15.本小题分 已知函数， 求函数的最小正周期 求函数的最大值． 【答案】解：因为  其中 所以， 当时，．  【解析】本题考查三角函数的性质与化简求值，属于中档题． 先利用公式化简函数，再利用三角函数的性质可求最小正周期和最大值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$