4.3　多边形和圆的初步认识 课件 2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

多边形和圆的初步认识 多边形：由若干条________________的线段________相连组成的封闭平面图形. 多边形的相关概念 如图，多边形ABCDE中，请写出其中一条边：________________；一个内角：________________；共有____条对角线，其中一条是 ________________；从一个顶点 出发的对角线，把这个多边形分成 ____个三角形. 不在同一直线上 首尾顺次 AE(答案不唯一) ∠B(答案不唯一) 5 AC(答案不唯一) 3 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是____边形，共有____条对角线. 总结：从多边形的一个顶点出发有(n－3)条对角线，它把多边形分成(n－2)个三角形. 一个n(n≥3)边形共有 条对角线. 九 27 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形. 正多边形的相关概念和性质 正六边形共有___条边，___个角，每个角的度数都是_____°，过一个顶点出发可以画___条对角线，把正六边形分成___个三角形. 6 6 120 3 4 正五边形的每个内角是_____°，共有___条对角线. 总结：正n边形每一个内角的度数＝ . 108 5 如图所示的圆中，半径有____条，分别是 ________________； 请写出任意三条弧　　，　　和________________； 圆心角有3个，分别是________________________. 圆的相关概念 3 OA，OB，OC ∠AOC，∠BOC，∠AOB 如图，在图中的圆中画出一个圆心角为90°的扇形AOB. 解：如图所示，扇形AOB即为所求. 圆心角和扇形面积的计算 将一个圆分成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，分别求这三个扇形的圆心角的度数. 当半径为2时，求出最大的扇形的面积. 解：1＋2＋3＝6，360°× ＝60°， 360°× ＝120°，360°× ＝180°. 当半径为2时，最大的扇形面积为π×22× ＝2π. 如图，把一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形. (1)求甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数； (2)若圆的半径为1 cm，求扇形丁的面积. 解：(1)扇形甲的圆心角度数为360°×25%＝90°； 扇形乙的圆心角度数为360°×30%＝108°； 扇形丙的圆心角度数为360°×20%＝72°. 解：(2)因为扇形丁的圆心角度数是 360°－90°－108°－72°＝90°， 圆的半径是1 cm， 所以扇形丁的面积＝ (cm2). 1. 从多边形的一个顶点出发可以作3条对角线，则这个多边形的边数是 ( ) A. 3　　　B. 4　　　 C. 5　　　D. 6 D 2. 已知一个扇形的圆心角为150°，半径是6，则这个扇形的面积是 ( ) A. 15π B. 10π C. 5π D. 2. 5π A 3. 从六边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m＋n的值是 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 若从某多边形一个顶点所作的对角线为4条，则这个多边形共有____条对角线. C 14 5. 将一个圆分割成三个扇形，圆心角度数比是2∶3∶4，分别求这三个圆心角的度数. 解：这三个圆心角的度数分别为 360°× ＝80°， 360°× ＝120°， 360°× ＝160°. 6. 一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为120°，另外两个扇形的圆心角度数的比为3∶5. (1)求另外两个扇形的圆心角的度数； 解：(1)因为一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为120°， 所以另外两个扇形的圆心角度数的和为240°. 又因为另外两个扇形的圆心角度数的比为3∶5， 所以这两个扇形的圆心角的度数分别为90°和150°. 所以240°× ＝90°，240°× ＝150°. (2)若圆的半径是5 cm，求圆心角为120°的扇形的面积. (结果保留π) 解：(2)圆心角为120°的扇形的面积为 π(cm2). 7. 如图，三边形可分割为___个三角形，四边形可分割为___个三角形，五边形可分割为___个三角形. 按照这个规律， 猜测：n边形可分割为________个三角形. 2 3 4 (n－1) $$