天津市天津市红桥区2024-2025学年八年级上学期10月期中测试数学试题

天津市红桥区2024-2025学年第一学期期中测试 八年级数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) (1) 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是 ( ) (A) 2cm, 4cm, 6cm (B) 2cm, 5cm, 9cm (C) 7cm, 8cm, 10cm (D) 6cm, 6cm, 13cm (2)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 ( ) (3) 一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是( ) (A) 11 (B) 10 (C) 9 (D) 8 (4) 如图, 在△ABC中, 点O是△ABC内一点, 且点O是△ABC两个角平分线的交点. 若∠A=50°, 则∠BOC的度数为( ) (A) 110° (B) 120° (C) 130° (D) 140° (5) 如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角, AB和AC是对应边, 则下 列结论中一定成立的是( ) (A) ∠BAM=∠MAN (B) AM=CN (C) ∠BAM=∠ABM (D) AM =AN (6) 如图, 在Rt△ABC中, ∠B=90°, AD平分∠BAC, 交BC于点D, DE⊥AC, 垂足为点E,若BD = 4, 则 DE的长为 ( ) (A)8 (B)2 (C)4 (D)6 (7) 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( ) (A) 80°或50° (B) 80°或40° (C)65°或80° (D) 50°或65° (8) 如图, 将矩形ABCD沿DE折叠, 使A点落在BC上的 F处, 若∠EFB=60°, 则∠CFD为( ) (A) 20° (B) 30° (C) 40° (D) 50° (9) 如图, 在 Rt△ABC 中, ∠BAC =90°,∠B=50°, AD⊥BC, 垂足为D,△ADB 与△ADB'关于直线 AD对称， 点B的对称点是点 B'，则∠CAB' 的大小为 ( ) (A) 10° (B) 20° (C) 30° (D) 40° (10) 如图, 在△ABC中,. , DE垂直平分AB, 垂足为E, 交AC于D, 若△DBC的周长为35cm, 则 BC的长为( ) (A) 10cm (B) 15cm (C)17.5cm (D) 20cm (11)如图, AD平分. , 连接BD,CD并延长, 分别交AC, AB于点F，E，则图中共有全等三角形的对数为 ( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (12) 如图, 在△ABC中,. ，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC于点M和N，再分别以点 M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是 ( ) ①AD 是∠BAC 的平分线; ③∠BAD=∠B; ④点 D 到直线 AB 的距离等于 CD 的长度. (A) 1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (13) 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是 . (14) 如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 cm (15) 如图, 将翻折, 若的的大小 为 (度). (16) 如图, 在 的大小等于 (度). (17) 如图, 已知 要使还需添加一个条件, 这个条件可以是 (写出一个正确的即可). (18) 如图在上任意一点, 则的长为 三、解答题(本大题共5小题，共46分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) (19):(本小题8分)如图, 在△ABC中, AD平分:∠BAC, AE 是BC边上的高, 求∠DAE 的度数. (20)(本小题8分)如图,在 (21) (本小题10分) 如图, 在四边形ABCD中, (Ⅰ) 求证: (Ⅱ) 若 求 的度数. (22)(本小题10分) 如图, 中， 的角平分线AD与BC边的垂直平分线DM交于点D， 于点E， 于点F。 求证： (23)(本小题10分) 如图1, 点在y轴正半轴上, 点分别在x轴上,CD平分. 与y轴交于点D， (Ⅰ) 求证: (Ⅱ) 若点C的坐标为(4,0), 如图2, 点E为AC上一点, 且 求 的长. 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 6 页共 7 页 数学答案 一、选择题 1. C 2. A 3. B 4. A 5. D 6. C 7. D 8. B 9. A 10. B 11. C 12. D 二、填空题 (13)(3,4) (14) 15 (15) 35 (16) 54 (17) ∠C=∠D 或∠B=∠E或 AC=AD (18) 5 (19) 解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（已知） ∴∠BAC=180°-38°-100°=42°（三角形内角和 180°）． 又∵AD 平分∠BAC（已知）， ∴∠BAD=21°， ∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质）． 又∵AE 是 BC 边上的高，即∠E=90°， ∴∠DAE=90°-59°=31°． （20）证明:过点 A作 AFLBC 于点 F. ∵AB=AC,AFLBC, ∴BF=CF. ∵AD=AE,AFLDE, ∴DF=EF,BF-DF=CF-EF, ∴BD=CE （21) （1）证明：∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠EDC. 在△ABD 和△EDC 中，∠1=∠2，DB=DC，∠ABD=∠EDC， ∴△ABD≌△EDC. （2）∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°， ∴∠1=∠2=15°. ∵DB=DC， ∴∠DCB=75°， ∴∠BCE=75°-15°=60°. 第 7 页共 7 页 (22)(Ⅰ)连接 BD, CD; ∵AD 平分 ∠BAC，OE ⊥ AB, DF ⊥ AC; ∴DE = DF; ∠E = ∠CFD = LAFD = 90°； ∵DM 垂直平分 BC ∴BD = CD 在 Rt∆BDE 和 Rt∆CDF 中 ∵ DE = DF BD = CD ∴Rt∆BDE ≅ Rt∆CDF ∴BE = CF （Ⅱ)在 Rt∆ADE 和 Rt∆ADF 中 ∵ DE = DF AD = AD ∴Rt∆ADE ≅ Rt∆ADE ∴AE = AF ∵AB = AE - BE AC = AF + CF ∴AB + AC = AE + AF − BE+ CF ∵AE = AF，BE = CF ∴AB + AC = 2AE (23)