3.3 探索与表达规律 课件 2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

　探索与表达规律 解决图形规律探索问题，首先从简单的基本图形入手，观察随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化情况或图形的变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论. 探索图形规律 (BS七上P97 T1)下面是用棋子摆成的“小房子”. 摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？ 解：摆第1个“小房子”需要棋子1＋4×1＝5(枚)， 摆第2个“小房子”需要棋子3＋4×2＝11(枚)， 摆第3个“小房子”需要棋子5＋4×3＝17(枚)， …， 按这种方式摆下去，摆第n个这样的“小房子”需要棋子2n－1＋4n＝(6n－1)(枚)， 所以摆第10个这样的“小房子”需要棋子的枚数为 6×10－1＝59(枚). 答：摆第10个这样的“小房子”需要59枚棋子，摆第n个这样的“小房子”需要(6n－1)枚棋子. 如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形，…，照此规律拼下去. (1)请用含n的代数式表示n块地砖可拼得正方形_______个； (2)当n＝20时，拼得的正方形的个数为____； (3)若m块地砖按此规律拼得的正方形的个数是170，则m的值为____. (3n－1) 59 57 如图，在2023年7月份的日历上，用带阴影的方框任意框出4个数，若设阴影方框右下角的数为a. (1)用含a的式子表示框出的4个数的和； (2)若框出的4个数之和为68，则a的值为_____. 日历中的规律 解：(1)框出的4个数的和为 a＋(a－1)＋(a－8)＋(a－15)＝4a－24. 23 (BS七上P96改编)如图是某月的日历. (1)带阴影的方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么数量关系？ 解： (1)因为 (4＋5＋6＋11＋12＋13＋18＋19＋20)÷12＝9, 所以方框中的9个数的和是方框正中心的数的9倍. (2)若将带阴影的方框移动，任意框出9个数(格子都有数字)，(1)中的结论还成立吗？请说明理由. 解：(2)成立，理由如下： 设方框正中心的数为x，则9个数字如图1所示. 则这9个数的和为(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x， 所以方框中的9个数的和是方框正中心的数的9倍. (3)带阴影的方框移动的过程中，9个数的和可以是198吗？若可以，求出方框正中心的数；若不可以，请说明理由. 解：(3)不可以，理由如下： 设最中间的数为y，则9y＝198， 解得y＝22. 因为图中不存在以数字22为最中心的数的方框， 所以不可以. (1)观察下列一组数：1，4，9，16，…，则第5个数是____，第n个数是____； (2)观察下列等式： 12＋2×1＝1×(1＋2)， 22＋2×2＝2×(2＋2)， 32＋2×3＝3×(3＋2)，…， 则第n个等式可表示为__________________. 25 数式规律 n2 n2＋2n＝n(n＋2) 观察下列各式：22－1＝1×3，32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为_____________________. (n＋1)2－1＝n(n＋2) 1. 观察下列一组数： ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 ( ) A. 　　 B. C. D. D 2. (BS七上P98 随堂练习改编)放棋子游戏：有三堆棋子，数量相等，每堆至少有4枚，嘉嘉背对琪琪，琪琪按下列三个步骤操作： 第一步：从左堆中取出3枚放入中堆； 第二步：从右堆中取出4枚放入中堆； 第三步：从中堆中取出与左堆剩余棋子数量相等的棋子放入左堆. (1)若开始时，每堆均有5枚棋子，那么第三步操作结束后，左、中、右三堆棋子的数量分别是__枚，__枚，__枚； 4 10 1 (2)嘉嘉认为：“第三步操作结束后，中堆的棋子数量与开始所放的棋子数量无关. ”你认为嘉嘉的说法正确吗？请说明理由. 解：(2)嘉嘉的说法正确. 理由如下： 设原来每堆的棋子都为m枚， 则第一步操作后，左、中、右三堆棋子的数量分别是(m －3)枚，(m＋3)枚，m枚； 第二步操作后，左、中、右三堆棋子的数量分别是 (m－3)枚，(m＋7)枚，(m－4)枚； 第三步操作后，左、中、右三堆棋子的数量分别是(2m－6)枚，10枚，(m－4)枚； 则可得出：第三次操作后，中堆的棋子数为10枚，与开始所放的棋子数量无关. 3. 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫作三角形数，因为它的规律性可以用下图表示. 根据图形，若把第1个图形表示的三角形数记为a1＝1，第2个图形表示的三角形数记为a2＝3，…，则第n个图 形表示的三角形数an＝_______. (用含n的式子表示) $$