广东省汕头市潮阳区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024～2025学年度第一学期 九年级数学科期中考试卷（R） （内容：21.1～23.3） 说明：1．全卷共4页，考试用时120分钟，满分为120分． 2．请将答案写在答题卷相应的位置上． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 若一元二次方程中的a，b，c满足，则方程必有根（ ） A. B. C. D. 4. 已知 和关于原点对称，则的值为（ ） A. 6 B. C. 2 D. 5. 若二次函数的图象经过原点，则的值为（    ） A. B. C. 或 D. 6. 已知m，n是方程的两根，则的值为（ ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 4 7. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转角到的位置，这时点恰好落在边的中点，则旋转角的度数为( )． A. B. C. D. 8. 已知二次函数在时有最小值，则（　　） A. 或 B. 4或 C. 或 D. 4或 9. 如图，把放置在平面直角坐标系中，，已知点是轴上的定点，点的坐标为．将绕点逆时针旋转，旋转后点恰好与点重合，则旋转前点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，顶点在轴上，，，抛物线经过点，且顶点在直线上，则的值为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于x的方程有一个根为，则__________． 12. 二次函数的图象向左平移2个单位长度，得到新的图象的二次函数解析式是__________． 13. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是______； 14. 如图，等边内部一点O，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段 ，连接，则 _________________． 15. 已知二次函数的图象L如图所示，点O是坐标系的原点，点P是图象L对称轴上的动点，图象L与y轴交于点C，则周长的最小值是______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 用适当的方法解方程： 17. 已知函数是二次函数； （1）求的值； （2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的，并写出的坐标； （2）请画出绕点逆时针旋转后的，并写出的坐标． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 关于的方程有两个不等的实数根． （1）求的取值范围； （2）化简：． 20. 如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为；成本（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点． （1）求出成本关于销售量x的函数解析式； （2）当成本最低时，销售产品所获利润是多少？ （3）当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润=销售额成本） 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图1，四边形是正方形，E，F分别在边和上，且（此时），我们把这种模型称为“半角模型”；小明为了解决线段之间的关系，将绕点A顺时针旋转后（如图2）解决了这个问题． （1）写出线段之间的数量关系，并说明理由． （2）如图3，等腰中，，，点E，F在边上，且，请写出之间的数量关系，并说明理由． 23. 如图，抛物线与轴交于，两点，顶点为． （1）求抛物线的解析式； （2）若在线段上存在一点，使得，过点作交的延长线于点，求点的坐标； （3）点是轴上一动点，点是在对称轴上一动点，是否存在点，，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标，请说明理由． 2024～2025学年度第一学期 九年级数学科期中考试卷（R） （内容：21.1～23.3） 说明：1．全卷共4页，考试用时120分钟，满分为120分． 2．请将答案写在答题卷相应的位置上． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】##150度 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】（1） （2）这个二次函数的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为 【18题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求；的坐标为 （2）如图所示，即为所求；的坐标为 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：由旋转可知， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； （2）4 【21题答案】 【答案】（1） （2）销售产品所获利润是万元； （3）当销售量吨时，获得最大利润，最大利润为：万元； 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） ，理由如下： 四边形是正方形， ； 绕点A顺时针旋转后得到， ，； ， 即点G在的延长线上； ， ， ， 即； ， ， ， 即； （2） ，理由如下： ，， ； 把绕点A顺时针旋转后得到，如图， 则，； ， 即， ； ， ， ， 即； ， ， ， ． 【23题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3）点的坐标为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $