甘肃省白银市2024-2025学年上学期期中九年级数学试题

( 考场____________ 考号____________ 班级____________ 姓名____________ )2024～2025学年度第一学期期中试卷 九年级数学 一、细心选一选：（每题3分，共30分） 1.下列方程中是一元二次方程的是 （ ） A． B． C． D． 2． 下列四组线段中，是成比例线段的是（　　） A. 5，6，7，8 B. 3，6，2，5 C. 2，4，6，8 D. 12，8，15，10 3.下列图形一定是相似图形的是         A.任意两个菱形 B.任意两个等边三角形 C.任意两个等腰三角形 D.任意两个矩形 4.根据下列表格：判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是（   ） x 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.02 0.01 0.03 A.x ＜3.24   B.3.24＜x＜3.25 C.3.25＜x＜3.26   D.3.25＜x＜3.28 5．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF的长为（  ） A．10 B．12 C．13 D．6 ( 第5题 ) ( 第10题 ) ( 第9题 ) ( 第6题 ) 6.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE//BD,DE//AC，，，则四边形OCED的面积(        ) A. B. C. D.  7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（　 ） A. 32个 B. 36个 C. 40个 D. 42个 8.电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（　　） A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18 C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝18 9.如图，Rt△ACB中，∠C＝ 90°，AC＝7，BC＝5，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P、Q两点同时出发，一点先到达终点时P、Q两点同时停止，则（　　）秒后，△PCQ的面积等于4． A．1 B．2 C．4 D．1或4 10．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，且EF，AB＝3，给出下列结论：①∠COD＝45°；②AE＝6；③CF＝BD ；④△COF的面积是．其中正确的结论为（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．①③④ 2、 仔细填一填：（每题4分，共32分） ( )11.已知：，则　　． 12.已知线段AB=10m，点C是线段AB的黄金分割点(AC﹥BC)，则AC的长为　　　 (保留根号） 13.已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，代数式的值x12－3x1x2＋x22为_______ 14.一个菱形的周长是20cm，一条对角线的长是8cm，则它的面积是　 　． 15.已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是 　 　． 16.顺次连接四边形ABCD各边中点E、F、G、H，得到四边形EFGH，只要添加条件  ，就能保证四边形EFGH是矩形. 17.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,E是AC的中点.若DE=5,则AB的长为　　　　　. 18.如图，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，E是BC边的中点，点P在对角线AC上，连接BP，EP，则△BPE周长最小值为　 　 ． ( 第18题 ) ( 第17题 )1 三．解答题一：（共88分） 19. （16分） 用适当的方法解下列方程：  ；. . 20.(8分）已知菱形ABCD的两边AB，AD的长为关于x的方程的两个实数根． （1）求m的值； （2）求菱形ABCD的周长． 21.(8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE相交于点F． (1)求证：△ACD∽△BFD； (2)若∠ABD=45°，AC=3时，求BF的长． 22．(6分）用配方法求证：代数式4x2-8x+9的值恒为正数 23.(8分）有专家指出：人为型空气污染（如汽车尾气排放等）是雾霾天气的重要成因．某校为倡议“每人少开一天车，共建绿色家园”，想了解学生上学的交通方式．九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷．对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题： （1）受调查的总人数是　 　人，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数是　 　度，请补全条形统计图； （2）已知这5名学生中有2名女同学，要从这5名学生中任选两名同学汇报调查结果．请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率． 24.（10分） 如图，已知三角形ABC中，DF//AC，EF//AB，AF平分∠BAC． （1）你能判断四边形ADFE是菱形吗？请说明理由． （2）三角形ABC满足什么条件时，四边形ADFE是正方形．    25.(10分）阅读材料，回答问题 材料：为解方程x4-x2-6=0，可将方程变形为（x2）2-x2-6=0，然后设x2=y, 则 （x2）2=y2,原方程化为y2-y-6=0 ①解得y1= -2, y2= 3. 当y1= -2时, x2=-2 ，无意义，舍去。 当y1= 3时, x2=3，解得x= ±√3 ,所以解得原方程的解为x1=√3，x2=-√3， （1）在由方程x4-x2-6=0得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 数学思想。 (2)利用上面的解题方法，解方程（x2-x）2 - 4（x2-x）2 -12=0 26.（10分）某商店经销的一种进价为每件40元的运动休闲杉热销．据市场调查分析，若每件按50元销售出500件；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10件．针对这种运动休闲杉的销售情况，请解答以下问题： （1）设销售单价为每件x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）； （2）商店想使月销售利润达到8000元，并使销售量尽量大，请问该休闲杉的销售单价应定为多少元？  27.(12分）如图,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD上两点,∠EAF=45°,过点A作∠GAB=∠FAD且点G 为边 CB 延长线上一点, (1)△GAB≌△FAD吗?说明理由.(2)若线段DF=4，BE=8，求线段EF的长度(3)若DF=4，CF=8，求线段EF的长度 2 学科网（北京）股份有限公司 $$