甘肃省白银市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024～2025学年度第一学期期中试卷 八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项） 1．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（　　） A．3，4，5 B．1，2， C．1，2， D．7，9，11 2．下列说法中错误的是（　　） A．9的算术平方根是3 B．的平方根是±2 C．27的立方根为±3 D．立方根等于1的数是1 3． 在下列各数中是无理数的有（　　） 、、、0、-π、、3.1415、、2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4． 下列函数中，一次函数为（　　） A． y=x3 B．y=﹣2x+1 C．y= D．y=2x2+1 5．若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（　　） A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣3 6．如果点P(在轴上，则点P的坐标为（ ） A.(0，2) B．(2，0) C.(4，0) D．(0，-4) 7． 如图，长方形OABC的边OA的长为2，边AB的长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB长为半径为画弧，交数轴的正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）． A． 2.5 B． C．3 D． 8．平面直角坐标系中，点A在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标为（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，3） 9．若的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为（ ）． A． B． C． D． 10．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．在电影票上，将“7排6号”表示为（7,6），那么“5排4号”应该表示为____． 12．平面直角坐标系中，点B（2024，-m2-1）在第　 　象限． 13．已知Rt△ABC的两直角边分别是6cm,8cm,则Rt△ABC的斜边上的高是________． 14．若函数y=（m﹣2）是正比例函数，则m的值是　 　． 15．已知 a-b=2-1，ab=，则（a+1）（b-1）的值是　 　． 16．如图，下面是一个按某种规律排列的数阵：（第17题） 根据数阵排列的规律，第5行的第6个数（从左向右数）是 ； 第n行的第（n+1）个数（从左向右数）是 (用含n的代数式表示)． 三、解答题（共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．） 17． 计算与化简（每小题4分,共16分） （1）； (2) （3）×－ (4) 18．(6分）已知，求的值． 19．(6分）若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根. 20．(6分）对于边长为6的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标. 21．(6分）已知x－9的平方根是±3，x＋y的立方根是3.求x－y的平方根. 22． (6分）如图，在四边形ABCD中，∠DBC＝90°，AB＝9，AD＝12，BC＝8，DC＝17，求四边形ABCD的面积． 四、解答题（共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．） 23．(10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．[来源:Z#xx#k （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；[来源:学科网ZXXK] （3）写出点B1的坐标； （4）求△ABC的面积． 24．(10分）某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费． （1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式： ①当用水量小于等于3000吨时，　 　；②当用水量大于3000吨时，　 　． （2）某月该单位用水3200吨，水费是　 　元；若用水2800吨，水费　 　元． （3）若某月该单位缴纳水费1580元，则该单位用水多少吨？ 25．(8分）如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长. 26.(10分）阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算． (1)计算：． (2)已知，则的值为多少. 27．(12分）公元3世纪初，我国数学家赵爽证明勾股定理的图形称为“赵爽弦图”．1876年美国总统Garfeild用图1（点C、B、C′三点共线）进行了勾股定理的证明．△ACB与△BC′B′是全等的直角三角形，两直角边长为a，b，斜边是c．请用此图1证明勾股定理． 拓展应用l：如图2，以△ABC的边AB和边AC为边长分别向外作正方形ABFH和正方形ACED，过点F、E分别作BC的垂线段FM、EN，则FM、EN、BC的数量关系是怎样？直接写出结论　 　． 拓展应用2：如图3，在两平行线m、n之间有一正方形ABCD，已知点A和点C分别在直线m、n上，过点D作直线l∥n∥m，已知l、n之间距离为1，l、m之间距离为2．求正方形ABCD的面积． 2024-2025学年度第一学期期中试卷 八年级数学答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B D B D C A D 2、 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11. (5,4) 12．四 13．4.8cm 14．- 2 15． 16． ， 三、解答题（共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．） 17．计算与化简（每小题4分,共16分） (1) （2） （3）17 （4） 18．（6分） 解：：∵+|b3-27|=0， ∴a2-64=0，b3-27=0， (2分) 解得：a=±8，b=3，(4分) ∴原式=（8-3）3-1=25，或原式=（-8-3）3-1=121． 故答案为：25或121．(6分) 18． （6分） 解：∵y=++8， ∴ 解得：x=3，(2分) 将x=3代入，得到y=8，(4分) ∴x+3y=3+3×8=27， 即x+3y的立方根为3．(6分) 20．(6分) 答案略 21．(6分) 解：∵x－9的平方根是±3， ∴x－9＝9，解得x＝18.(2分) ∵27的立方根是3， ∴x＋y＝27，∴y＝9.(4分) ∴x－y的平方根是±3.(6分) 22．(6分) 解：在Rt△BCD中，BC＝8，CD＝17， ∴BD＝＝15.(2分) 在△ABD中，AB＝9，AD＝12，BD＝15， ∴AB2＋AD2＝92＋122＝152＝BD2， ∴△ABD是直角三角形，且∠A＝90°.(4分) ∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝AD·AB＋BD·BC＝×12×9＋×15×8＝114.(6分) 四、解答题（共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．） 23．(10分） （1）作图略；(2分) （2）作图略；(4分) （3）（2，1）.(6分) （4）4 (10分) 24．(10分） （1）用水量小于等于3000吨时，y=0.5x（x3000）；(2分) 用水量大于3000吨时，y=3000×0.5+（x-3000）×0.8=0.8x-900（x>3000）．(4分) （2）某月该单位用水3200吨，水费是y=3200×0.8-900=1660元； 用水2800吨时，水费是y=0.5×2800=1400元；(6分) （3）某月该单位缴纳水费1580元，1580>3000×0.5=1500， 说明该月用水已经超过3000吨， 故0.8x-900=1580， 解得：x=3100， 答：该单位用水3100吨．(10分) 25．(8分） ∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm， 由折叠可得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴AF=10cm．(2分) 在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2， 即82+BF2=102，∴BF=6cm，(4分) ∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm）．∵△AEF≌△ABE, ∴EF=DE=8-CE, ∵EF2=CE2+CF2 , (8-CE)2 =CE2+16 , ∴CE=3cm .(8分) 26．(10分） （1）解： 22；(5分) (2)设，，则， ， ， ， ， ， ， ．（舍去）， ．(10分) 27．(12分） 解：∵点C、点B、点B′三点共线，∠C＝∠C′＝90°， ∴四边形ACC′B′是直角梯形， ∵△ACB与△BC′B′是一样的直角三角板， ∴Rt△ACB≌Rt△BC′B′， ∴∠CAB＝∠C′BB′，AB＝BB′， ∴∠CBA+∠C′BB’＝90° ∴△ABB′是等腰直角三角形， 所以S梯形ACC′B′＝（AC+B′C′）•CC′÷2＝， S△ACB＝，S△BC′B′＝ab，S△ABB′＝c2， 所以， a2+2ab+b2＝ab+ab+c2， ∴a2+b2＝c2；(4分) 拓展1．过A作AP⊥BC于点P，如图2， 则△BMF≌△ABP（AAS），∴FM＝BP， 同理，EN＝CP， ∴FM+EN＝BP+CP， 即FM+EN＝BC.(8分) 拓展2．过点D作PQ⊥m，分别交m于点P，交n于点Q，如图3， 则∠APD＝∠ADC＝∠CQD＝90°， ∴∠ADP+∠DAP＝∠ADP+∠CDQ＝90°， ∴∠DAP＝∠CDQ， 在△APD和△DQC中， ， ∴△APD≌△DQC（AAS）， ∴AP＝DQ＝2， ∵PD＝1， ∴AD2＝22+12＝5， ∴正方形的面积为 5， 1 学科网（北京）股份有限公司 $$