2.1认识有理数 第3课时 数轴课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

北师大版·七年级上册 第3课时 数轴 2.1认识有理数 情境导入 （1）图中温度计上显示的温度各是多少？ ﹢5℃ 0℃ ﹣10℃ （2）温度计上的刻度有什么特点？ 零上温度 零下温度 一大格表示10℃ 原点0℃ ①刻度是均匀的，相邻刻度间的距离相等； ③有一点表示0℃； ④0℃以上的刻度表示零上温度，0℃以下的刻度 表示零下温度，即刻度表示温度有方向性. ②刻度都标在一条直线上，刻度数对应有理数； 问题1 如果我们把温度计放平，看看像什么？ 像一条直线，直线上有正有理数，0，负有理数. 能否用一条直线来代替温度计表示有理数呢? 探索新知 原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数. 这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了. 知识点1 数轴的概念 0 原点 正方向 单位长度 在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0， 选取某一长度作为单位长度， 规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向. 探索新知 像这样，规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 原点 正方向（规定向右） 单位长度 直线 ﹣4 4 原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向. 负半轴 正半轴 那么我们具体怎么操作，才能画出一条数轴呢？ 问题2 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 知识点2 数轴的画法 新知探究 ①画直线 画数轴的步骤如下： 画一条直线(通常画成水平位置)； ②取原点 ③定方向 ④确定单位长度，标数字 在这条直线上取一点作为原点，这点表示0； 通常规定直线上向右的方向为正方向，并用箭头表示出来； 选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…。 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 注意： 在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，也可根据所表示的数的大小灵活选取单位长度. 知识点2 数轴的画法 新知探究 结合画数轴的过程说明：+3是如何在数轴上表示的？-4呢？ 问题3 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 3个单位长度 4个单位长度 例1 如图中，能正确表示数轴的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 画数轴时常见的五种错误 (1)漏画原点； (2)没有标出正方向； (3)没有标出单位长度或单位长度不统一； (4)标数时顺序错误； (5)画成射线. 无原点 负数顺序错了 单位长度不统一，且无正方向箭头 左端有刻度，是射线不是直线 B 问题4 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣ 1.5 知识点3 数轴上的点与有理数的关系 新知探究 能用数轴上的点来表示么？ 归纳：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 小结 知识点3 数轴上的点与有理数的关系 用数轴上的点表示有理数的一般步骤： (1)画数轴; (2)标对应点:在数轴上找到对应点，并标上实心小圆点; (3)标数:在实心小圆点上标出数字. 例2 数轴上 A， B， C， D 各点分别表示什么数？ 解： 点 A 表示 - 2， 点 B 表示 2， 点 C 表示 0， 点 D 表示 -1； 例3 画出数轴， 并用数轴上的点表示下列各数： 解： 如图所示. 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 思 考 原点左侧 原点右侧 3个单位长度 3个单位长度 新知探究 知识点4 相反数与绝对值的几何意义 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。 新知探究 知识点4 相反数与绝对值的几何意义 练一练 1.(1)在数轴上距离原点2个单位长度的点 表示什么数? 解：+2或-2 【课本P30 随堂练习 第2、3题】 2.在数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为________。 5或-5 问题 5 将例题(2)中的各数按照从小到大的顺序排列，并用“<”连接起来；观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现? 新知探究 知识点5 利用数轴比较有理数的大小 看看下图，你有什么发现？ 正数 负数 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 从左往右，越来越大 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 练一练 1.画出数轴， 用数轴上的点表示下列各数， 并用“>” 将它们连接起来： 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 1.5 0 -0.5 -2 3 【课本P30 随堂练习 第1题】 解： 例4 如图，在数轴上有A，B，C三个点，试回答下列问题： (1)点A，B，C分别表示什么数？ (2) 点A向左移动7个单位长度后，此时点 A 表示的数是多少?它在点 C 的左边还是右边? (3) 将点C先向右移动9个单位长度，再向左移动3个单位长度后，此时点C表示的数是多少? 例4 如图，在数轴上有A，B，C三个点，试回答下列问题： (1)点A，B，C分别表示什么数？ 解：(1)点A，B，C分别表示1，-2，-7。 例4 如图，在数轴上有A，B，C三个点，试回答下列问题： (2) 点A向左移动7个单位长度后，此时点 A 表示的数是多少?它在点 C 的左边还是右边? 解：(2)此时点A表示的数是-6，它在点C的右边。 A 例4 如图，在数轴上有A，B，C三个点，试回答下列问题： (3) 将点C先向右移动9个单位长度，再向左移动3个单位长度后，此时点C表示的数是多少? 解：(3)此时点C表示的数是-1。 C 练一练 【课本P32 习题2.1 第16题】 1.点 A 在数轴上距原点 3 个单位长度， 且位于原点左侧。一个点从点 A 处出发，先向右移动 4 个单位长度，再向左移动 1 个单位长度到达点B，点B表示的是什么数？ 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 A 解：点B表示的数是0。 B 随堂练习 1.下列数轴的画法正确的是( ) C 2.如图，点A表示的数是 ( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.2 A 3. 有理数a ，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列比较大小的结果正确的是 ( ) A. a >b B. a <b C. a >0 D. b >0 B 4. 在数轴上，距离原点4个单位长度的点有_____个，它们分别表示数_____和_____。 2 4 -4 5. 在数轴上，一个点从表示-4 的点出发，移动5个单位长度后表示的数是________。 -9或1 6. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“>” 将它们连接起来: 解：在数轴上表示为： 由数轴可知， 课堂小结 数轴 相反数、绝对值 三要素：原点、单位长度、正方向 数轴的画法 利用数轴比较有理数的大小 在数轴上的表示 几何意义 有理数 数与点的对应 课后作业 1.教材P32~33习题2.1第8，13题。 2.完成资料相应的练习 $$