山西省大同市浑源县第七中学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

2024－2025学年第一学期高二年级第一次月考数学试题 考试时间：120分钟 试题满分：150分 一、单选题（共8小题） 1. 已知向量，，且，则x的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知直线的一方向向量为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 若图中直线，，的斜率分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，点满足，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与平行，则a的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 2或3 6. 已知，，直线：，：，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 9 7. 已知点，，若直线过点与线段始终没有交点，则直线的斜率的取值范围是 A. B. 或 C. D. 8. 若三条直线能构成三角形，则a应满足的条件是（ ） A. 或 B. C. 且 D. 且 二、多选题（共4小题） 9. 已知空间三点，，，若，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线与为两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则斜率 B. 若斜率，则 C. 若倾斜角，则 D. 若，则倾斜角 11. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 C. 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为，则该直线方程为 D. 过两点的直线方程为 12. 在长方体中，，，以D为原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ） A. 的坐标为(2，2，3) B. =(-2，0，3) C. 平面的一个法向量为(-3，3，-2) D. 二面角的余弦值为 三、填空题（共4小题） 13. 点到直线的距离为______． 14. 已知，，，则________． 15. 已知直线与互相平行，则__________，与之间的距离为__________. 16. 已知点三点共线，则实数________，________． 四、解答题（共6小题） 17. 如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，. （1）试用向量，，表示向量； （2）若，，，求的值. 18. 已知直线l经过点和点． （1）求直线l的两点式方程，并化为截距式方程； （2）求直线l与两坐标轴围成的图形面积． 19. 如图，在四棱中，底面，底面为正方形，，分别是的中点. （1）求证：； （2）求与平面所成角的正弦值. 20. 设直线的方程为. （1）已知直线在轴上的截距为，求的值； （2）已知直线的斜率为1，求的值． 21. 直线经过两直线：和：的交点. （1）若直线与直线平行，求直线的方程； （2）若点到直线的距离为5，求直线的方程. 22. 已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）． （1）证明：直线l过定点； （2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； （3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程． 2024－2025学年第一学期高二年级第一次月考数学试题 考试时间：120分钟 试题满分：150分 一、单选题（共8小题） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（共4小题） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AB 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题（共4小题） 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】22 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. 0 ②. 0 四、解答题（共6小题） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1）， ； （2）16 【19题答案】 【答案】（1） 平面，平面，； 四边形为正方形，； 平面，，平面， 又平面，； 分别为的中点，，. （2）. 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 【22题答案】 【答案】 （1）证明： 直线l的方程可化为y＝k（x＋2）＋1， 故无论k取何值，直线l总过定点（－2，1）． （2）； （3）S的最小值为4，直线l的方程为x－2y＋4＝0． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $