广东省佛山市顺德区容山中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)

容山中学2024-2025学年第一学期期中考试高一年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生要务必填涂答题卷上与班级、姓名、考号有关的项目． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则的最小值为（ ） A． B．0 C．4 D．8 5．已知函数，则（ ） A．14 B．5 C．1 D． 6．若命题“，使得成立”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知是定义在上的偶函数，对任意的满足且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9．给出下列四个命题，其中正确命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列四个结论中，正确的结论是（ ） A．与表示同一个函数 B．“”的一个充分不必要条件是“” C．已知，则的取值范围是． D．函数的值域为． 11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如．设函数，则下列说法错误的是（ ） A．的图象关于轴对称 B．的最大值为1，没有最小值 C． D．在上是增函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡中的横絨上． 12．已知集合，若，则实数______． 13．函数的单调递增区间为______． 14．已知函数，满足对任意的实数且，都有，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 16．（15分）已知函数，且． （1）求； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）求函数在区间上的最大值和最小值． 17．（15分）已知二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）集合，若，求实数的取值范围． 18．（17分）在学习完基本不等式与一元二次方程这一章节后，某校高一数学老师带领全班同学在数学课堂上做了一个有趣的实验，该实验的目的主要是体现不等式在实际生活中的应用。老师要求同学们准备了一张周长为的矩形纸片（其中），将沿向折叠，折过去后交于点．如果在保持矩形周长不变且折过去后交于点的情况下，适度改变的长度，问：的面积是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，说明理由． 19．（17分）设函数 （1）若，求的解集； （2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：． 学科网（北京）股份有限公司 $$