2.4 有理数的乘方 课件 2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

　有理数的乘方 引入 (1)3×3＝32；　　　(2)3×3×3＝33； (3)3×3×3×3＝34; (4)3×3×3×3×3＝35. 乘方：求n个相同因数a的积的运算，即 个a . 记作：an，其中a叫作底数，n叫作指数，乘方的结果叫作幂. (1)53的底数是___，指数是___，表示__________，即53＝5×5×5＝_____； (2)(－2)3的底数是_____，指数是__，表示____________，即(－2)3＝________________________； (3)( )2的底数是___，指数是___，表示__________，即 ＝___. 有理数乘方的相关概念 填空： 5 3 3个5相乘 125 －2 3 3个(－2)相乘 (－2)×(－2)×(－2)＝－8 2 2个 相乘 (1)62的底数是___，指数是___，表示____________，即62＝6×6＝____； (2)(－4)3的底数是_____，指数是___，表示___________，即(－4)3＝____________________＝_____； (3)将 写成幂的形式为_______，其中底数是_____，指数是___. 填空： 6 2 2个6相乘 36 －4 3 3个(－4)相乘 (－4)×(－4)×(－4) －64 3 计算： (1)62＝____；(2)0. 33＝________； (3) ＝_____；(4)－43＝_______； (5)－(－4)3＝_____；(6)－ ＝______. 有理数的乘方运算 36 0. 027 －64 64 计算： (1) ＝___； (2)－52＝_____； (3)－ ＝_____； (4) ＝____. －25 总结：(1)运算时注意乘方的意义及符号的意义； (2)注意运算符号的确定：正数的奇偶次方都是正数；负数的奇次方是负数，偶次方是正数(奇负偶正). 有理数乘方的应用 (BS七上P59尝试·思考改编)如图，当你把一张纸对折1次时可以得到2层，对折2次时可以得到4层，对折3次时可以得到8层，则： (1)对折n次时，纸变成____层. (2)如果每层纸的厚度是0. 05毫米，那么对折20次时纸的总厚度为________m. 2n 52. 428 8 (3)在(2)的条件下，若每层楼的高度为3 m，纸的总厚度大约有多少层楼高？ 解：(3)52. 428 8÷3≈17(层). 答：纸的总厚度大约有17层楼高. 将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次从中间剪断，绳子变成5段. (1)对折3次后从中间剪断，绳子变成__段，对折4次变成____段. (2)以此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成_______段. (3)对折多少次后，从中间剪断绳子超过100段？ 9 17 (2n＋1) 解：(3)26＋1<100，27＋1>100， 所以对折7次后，从中间剪断绳子超过100段. 1. 关于(－3)2，说法正确的是 ( ) A. －3是底数，2是幂 B. 3是底数，2是幂 C. 3是底数，2是指数 D. －3是底数，2是指数 D 2. 一个数的立方等于它本身，这个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. －1 D. －1，0，1 D 3. (－3)×(－3)×(－3)×(－3)可以表示为 ( ) A. －34 B. 34 C. (－3)4 D. (－3)×4 C 4. 关于(－1)3和－13，下列说法正确的是 ( ) A. 底数相同，指数相同 B. 底数不同，指数不同 C. 底数相同，幂不同 D. 底数不同，幂相同 D 5. 计算： (1)(－2)3＋(－5)×2； (2)－12＋(－4)3＋(－2)3－(－3)2. 6. 若x，y互为倒数，则(－xy)2 024的值为___. 解：原式＝－8－10＝－18. 解：原式＝－1－64－8－9＝－82. 1 7. (数学文化)斐波那契是13世纪的著名数学家，他的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为____. 76 　科学记数法 把一个大于10的数表示成a×10n的形式： 引入：100＝102， 1 000＝103， 10 000＝104， 100 000＝105， 1 000 000＝106， … 用科学记数法表示较大的数——不带计数单位 归纳1：可以利用10的乘方简单的表示一些大数； 归纳2：左边到右边其实是恒等变形. 填空： (1)11 000＝1. 1×10 000＝_________； (2)60 000＝__________＝________； (3)69 000＝_____________＝_________； (4)69 800＝______________＝___________. 1. 1×104 6×10 000 6×104 6. 9×10 000 6. 9×104 6. 98×10 000 6. 98×104 填空： (1)10 000 000＝1×10 000 000＝_______； (2)16 000 000＝________________＝_________； (3)16 800 000＝_________________＝__________. 1×107 小结：用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1(其中1≤|a|＜10，n－1是小数点移动的位数). 1. 6×10 000 000 1. 6×107 1. 68×10 000 000 1. 68×107 用科学记数法表示下列各数： (1)太阳的半径大约为696 300 km＝____________km； (2)－18 000 000＝____________. 用科学记数法表示下列各数：(1)光的速度大约为300 000 000 m/s＝_______m/s； (2)－700 500 000＝______________. 6. 963×105 －1. 8×107 3×108 －7. 005×108 用科学记数法表示下列各数： (1) 6. 5亿＝_________； (2) 37. 5万＝________________＝___________； (3) 483万＝________________＝___________. 用科学记数法表示带“亿、万”的数 用科学记数法表示下列各数： (1)26. 7亿＝________________＝___________； (2)16. 2万＝________________＝__________； (3)700万＝____________＝________. 6. 5×108 3. 75×10×104 3. 75×105 4. 83×102×104 4. 83×106 2. 67×10×108 2. 67×109 1. 62×10×104 1. 62×105 7×102×104 7×106 (BS七上P62 T4改编)下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？ (1)1×106＝__________； (2)6×106＝__________； (3)5. 1×106＝__________； (4)－1. 96×104＝_________. 将科学记数法还原普通记法 1 000 000 6 000 000 5 100 000 －19 600 将下列用科学记数法表示的数还原：(1)9. 16×106＝__________； (2)1. 02×105＝__________； (3)－6. 3×109＝_________________； (4)－5. 43×104＝_________. 9 160 000 102 000 －6 300 000 000 －54 300 (科学情境)已知光的速度为300 000 000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是500 s，试求出太阳与地球之间的距离大约是多少千米. (用科学记数法表示) 科学记数法的实际应用 解：300 000 000×500＝3×108×500＝1 500×108 ＝1. 5×103×108＝1. 5×1011(m) ＝1. 5×108(km). 答：太阳与地球之间的距离大约是1. 5×108 km. 地球绕太阳公转的速度约是1. 1×105 km/h，声音在空气中的传播速度约是340 m/s，估计地球绕太阳公转速度是声音在空气中传播速度的多少倍. (取整数) 解：1. 1×105 km/h＝1. 1×108 m/h≈30 556 m/s， 30 556÷340≈90. 答：地球绕太阳公转速度约为声音在空气中传播速度的90倍. 1. 地球上的海洋面积约为362 000 000 km2，该数字用科学记数法表示为3. 62×10n，则n的值为 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 C 2. 380 000＝3. 8×10n，则n等于 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 D 3. 将下列各数用科学记数法表示： (1)1 500 000＝__________； (2)123 000＝__________； (3)2 800 000＝__________； (4)－5 200 000＝__________； (5)－72 300 000＝____________. 1. 5×106 1. 23×105 2. 8×106 －5. 2×106 －7. 23×107 4. 将下列各数用科学记数法表示： (1)1万＝________； (2)1亿＝________； (3)22. 3万＝_____________； (4)104. 2亿＝________________. 1×104 1×108 2. 23×105 1. 042×1010 5. 将下列用科学记数法表示的数还原： (1)2. 13×105＝_________； (2)－3. 06×107＝________________； (3)2. 03×105＝_________； (4)－1. 001×104＝_________. 213 000 －30 600 000 203 000 －10 010 6. 我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达 22 500 000千瓦. 将22 500 000用科学记数法表示为__________. 7. 某年国庆假日七天里，民航提供的运力满足了旅客出行的需求，中国民航共保障国内外航班1 280万人次，将1 280万用科学记数法表示为 ( ) A. 1. 28×107 　　　B. 1. 28×1011 C. 1. 28×103 　　　D. 1. 28×106 2. 25×107 A 8. 废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染60万立方米的水(相当于一个人一生的饮水量). 某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，用科学记数法表示被没回收的纽扣电池污染的水量. 解：600 000×50＝30 000 000＝3×107(立方米). 答：被没回收的纽扣电池污染的水量为3×107立方米. 9. (运算能力·核心素养)向月球发射无线电波，电波从地面到达月球再返回地面，共需约2. 57 s，已知无线电波的速度为3×105 km/s，求月球和地球之间的距离. (用科学记数法表示) 月球和地球之间的距离约为 3×105×1. 285＝3. 855×105(km). 答：月球和地球之间的距离约为3. 855×105 km. 解：无线电波从地面到达月球所需时间为 2. 57× ＝1. 285(s). $$