广东省汕头市潮南区陈店公校联考2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题

2024~2025 学年度第一学期 九年级数学科期中考试卷 (V) (内容: 21.1~23.3 ) 说明: 1. 全卷共4页, 考试用时120分钟, 满分为120分。 2. 请将答案写在答题卷相应的位置上。 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是 (※) 2. 抛物线抛物线. 的对称轴是 (※) A. 直线x=4 B. 直线x=-4 C. 直线x=2 D. 直线x=-2 3. 若关于x的一元二次方程. 有实数根，则c的值不可能是 (※) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知点P(m--n, 1) 与点Q(3, m+n) 关于原点对称, 则 mn的值为 (※) A. -2 B. -1 C. 2 D. 1 5. 如图, 将△ABC绕点 C顺时针方向旋转43°得△A'CB', 若 AC⊥A'B', 则∠BAC 等于 (※) A. 43° B. 45° C. 46° D. 47° 6. 二次函数 的部分图象如图所示，可知方程 的一个根为x=5，则方程的另一个根为(※) A. x=-1 B. x=0 C. x=1 D. x=2 7. 如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙(图中阴影部分)，另外三边用25m长的篱笆围成. 为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为 xm，若花圃的面积为80m²，所列方程正确的是 (※) A. (x-1)(26-2x)=80 B. x(24-2x)=80 C. x(26-2x)=80 D. (x-1)(25-2x)=80 8. 俗语有云： “一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看. ”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘. 假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为(参考数据： (※) A. 20.3% B. 25.2% C. 29.3% D. 50% 9. 已知 m, n 是方程 的两个根. 记 (t为正整数) .若 则t的值为 (※) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图为二次函数. 则下列结论正确的有(※) ①abc<0 ②2a+b=0; ③m为任意实数, 则a+b≤m( am+b); ④a-b+c>0; ⑤若 且 则 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11. 点A( , b) 是抛物线. 上的一点, 则b= ※ ; 12. 一个矩形的两邻边长分别是方程(x-2)(x-3)=0的的两根，则矩形的面积等于 ※ ； 13.若m , n是方程. 的两个实数根，则 的值为 ※ ; 14. 如图，已知抛物线 经过点(-2, 0) ,且顶点在直线x=2上, 则 的值为 ※ ; 15. 如图,矩形ABCD中, 顶点A(0, 4), B(-2, 0),C(-4, 1) , 将矩形ABCD绕点O逆时针旋转, 每秒旋转45°，则第100秒旋转结束时，点D的坐标为 ※ . 三、解答题 (一) (本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16. 已知 化简A; 若点(m, 0) 是抛物线 上的一点，求A的值. 17. 如图, 在. 中， 将 绕点B按逆时针方向旋转得 使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求 的度数. 18、已知实数x, y满足 若 求t的最大值. 四、解答题(二) (本大题3小题，每小题9分，共27分) 19. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系， 的三个顶点均在格点上. (1) 画出 关于原点对称的 (2) 画出 绕点A逆时针旋转 得到的 并写出点， 的坐标； (3) 若点P为x轴上一点，则PA+PC的最小值为 20. 已知关于x的一元二次方程 (1) 若该方程有两个实数根，求k的取值范围. (2) 若该方程的两个实数根 满足 求k的值. 21. 2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销售量为400件. (1) 求该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率. (2) 从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元? 五、解答题 (三) (本大题2小题, 第22题13分, 第23题14分, 共27分) 22. 如图, P是等边三角形ABC内一点, 将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ, 连接BQ, PB,PC. (1) 求证CP=BQ; (2) 若PA=6, PB=8, PC=10. 求四边形APBQ的面积. 23. 如图所示，已知抛物线 经过点 A(-2, 0)、B(4, 0) 、C(0, -8),与直线y=x-4交于B, D两点 (1) 求抛物线的解析式并求出 D点的坐标； (2) 点P为直线BD下方抛物线上的一个动点，试求出 面积的最大值及此时点 P 的坐标； (3) 点 Q 是线段 BD 上异于 B、D 的动点, 过点. Q 作( 轴于点 F，交抛物线于点 G，当 为直角三角形时，求出点Q的坐标. 2024~2025学年度第一学期 九年级数学科期中考试卷 (V) 参考答案 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. C 2. B 3. D 4. A 5. D 6. A 7. C 8. C 9. B 10. C 二、填空题 (本大题5小题，每小题3分，共15分) 11. 12. 6; 13. 2022; 15. (2,-5). 三、解答题 (一) (本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16. 解: ∵点(m, 0) 是抛物线 上的一点， ∴A=3. 17. 解: ∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE, 点E恰好在AB上, ∠C=90° ∴∠BED=90°, BA=BD, ∠DBA=∠ABC=50°, ∵∠BDE=90°-∠DBA=40°, ∴∠ADE=∠BDA-∠BDE=65°-40°=25°. 18. 解: 由 得 由t=x+y, 则 因为 所以 即当x=-1时，t取得最大值，最大值为6. 故t的最大值为6. 四、解答题 (二) (本大题3小题，每小题9分，共27分) 19. 解: (1) 如图, 即为所求. (2) 如图, △AB₂C₂即为所求. 点 (3)作点A关于x轴的对称点A', 连接A'C, 交x轴于点 P, 连接AP, 则 PA+PC的最小值为 故答案为： 20. 解: (1) 根据题意得 解得k≤-1; (2) 根据题意得： 即 整理得 解得 ∵k≤-1, ∴k==-2. 21. 解：(1) 设该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为x， 根据题意得： 解得： (不符合题意，舍去) ， 答：该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为25%； (2) 设该款吉祥物降价m元，则每件的利润为(68-45-m) 元，月销售量为( 件，根据题意得: (68-45-m) (400+20m) =8400, 整理得： 解得： (不符合题意，舍去)， 答：当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元. 五、解答题 (三) (本大题2小题, 第22题13分, 第23题14分, 共27分) 22. (1) 证明: ∵△ABC为等边三角形, ∴∠BAC=60°, A'B==AC, ∵线段AP 绕点 A 顺时针旋转60°得到线段 AQ, ∴AP=AQ, ∠PAQ=60°, ∵∠CAP+∠BAP=60°, ∠BAP+∠BAQ=60°, ∴∠CAP=∠BAQ, 在△APC和△ABQ中, ∴△APC≌△ABQ(SAS) , ∴PC=QB; (2)解: 连接PQ, ∵AP=AQ, ∠PAQ=60°, ∴△APQ为等边三角形， ∴PQ==PA=6, BQ=PC=10, 在△BPQ中, ∴△PBQ为直角三角形, ∠BPQ=90°, 23. 解: (1) ∵抛物线. 经过点A、B、C 解得 ∴该抛物线的解析式为： 联立方程组： 解得 (舍去) 或 即点D的坐标是(-1, -5); (2) 如图所示: 过点P作PE∥y轴, 交BD于点E, 设 则E(x, x-4) . ∴当 时，△BDP的面积的最大值为 (3) 设直线y=x-4与y轴相交于点K,.则. 设 G 点坐标为 点Q点坐标为(x, x-4). ∵B(4, 0), ∴OB=OK=4. ∴∠OKB=∠OBK=45°. ∵QF⊥x轴, ∴∠DQG=45° . 若△QDG为直角三角形，则△QDG是等腰直角三角形. ①当∠QDG=90°时, 过点D 作 DH⊥QG于 H, 解得： (舍去) 或. ②当∠DGQ=90°, 则DH=QH. 解得x=-1(舍去) 或: 综上所述, 当△QDG为直角三角形时, 点Q的坐标为(2, -2) 或(3, --1) 学科网（北京）股份有限公司 $$