2.1 认识有理数 课件 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

第二章　有理数及其运算 　正数与负数 据介绍，我国计划2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验. 月球表面没有大气层保温，昼夜温差非常大. 面对太阳的一面温度可以达到零上127 ℃，记作＋127 ℃，背向太阳的一面温度可以达到零下183 ℃，记作_______℃. －183 正数和负数表示具有相反意义的量 手机支付的方式因方便快捷已被广泛使用，在“我的钱包”账单里收到红包16元记为＋16元，买文具支付8元则记为______元. －8 某工厂一种产品的标准质量是20千克，质检员在检测一批同一包装的该产品时，对抽取的5件产品分别称重，记录如下(单位：千克，超出记为“＋”)：－1，＋2，＋3，＋1，－2，请根据你所学的知识说明记录中“－1”和“＋2”分别表示什么意思. 解：－1表示不足标准质量1千克，即抽取的这件产品实际重19千克；＋2表示超出标准质量2千克，即抽取的这件产品实际重22千克. 填空： (1)若＋68 m表示向东走68 m，则向西走39 m用________表示； (2)如果＋3 表示转盘沿逆时针方向转3圈，那么－6表示________________________； (3)若用＋7. 8%表示经济增长7. 8%，则经济减少0. 7%用_________表示； (4) (科学·情境)月球表面的白天平均温度为零上126 ℃，记作_________，夜间平均温度为零下150 ℃，记作________. －39 m 转盘沿顺时针方向转6圈 －0. 7% ＋126 ℃ －150 ℃ 正数： 大于0的数叫作正数，如1，＋0. 15， ，＋10；负数： 小于0的数叫作负数，如－1，－0. 1，－8. 7，－ . 注意：① 0既不是正数，也不是负数；②“＋”可以省略，如＋2＝2，但“－”不可以省略. 正数、负数的概念 把下列各数填在相应的横线上： ，－3. 15，6， ，－7，0，－100，50%，78，π. (1)正数：_____________________________； (2)负数：______________________； (3)既不是正数，也不是负数：____. －3. 15，－7，－100 0 ，6， ，50%，78，π 在1. 7，－17，0，－5 ，－0. 001，－ ，2 024和－1中，负数有____个. 总结：除0外，先判断是不是正数，不是正数就是负数. 5 如果向东走6 m记作＋6 m，那么向西走4 m记作_____m. －4 正、负数在实际问题中的应用 (1)如果体重减少3 kg记作－3 kg，那么体重增加 5 kg应记作_____kg； (2)如果钟表的分针沿顺时针方向转25度记作＋25度，那么分针沿逆时针方向转30度记作_______； (3)某蓄水池的标准水位记为0 m，若＋0. 08 m表示水面高于标准水位0. 08 m，则水面低于标准水位1. 2 m可记为_______m； (4)某种零件，标明要求是Φ25 mm±0. 2 mm(Φ表示直径，单位：毫米)，经检查，一个零件的直径是24. 9 mm，该零件______. (填“合格”或“不合格”) ＋5 －30度 －1. 2 合格 1. 下列各数中，是负数的是 ( ) A. 3. 14 B. －1 C. 0 D. B 2. 如果＋6 ℃表示零上6 ℃，那么零下2 ℃记作 ( ) A. ＋2 ℃ B. －2 ℃ C. ＋4 ℃ D. －8 ℃ B 3. 如果收入200元记作＋200元，那么支出100元记作________. 4. 如果电梯上升3层，记作＋3层，那么电梯下降5层，记作____层. －100元 －5 5. 下列说法错误的是 ( ) A. 0是最小的自然数 B. 0既不是正数，也不是负数 C. 0是整数 D. 一个数不是正数就是负数 D 6. 下列各组量中，具有相反意义的是 ( ) A. 节约水10 kg和浪费汽油10 L B. 向东走5 km和向南走5 km C. 收入300元和支出500元 D. 身高180 cm和身高90 cm 7. 小明和小佳是同班同学. 放学后，两人同时从学校大门处向相反方向回家，小明向北走了800 m记作＋800 m，小佳走的路程记作－600 m，这时两人相距_______m. C 1 400 8. (抽象能力·核心素养)观察一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，若将这列数排成如图所示的形状，按照这个规律排下去，则第10行从左边起第8个数是______. －89 　有理数的分类 整数 整数、分数的分类 正整数 零 负整数 分数 正分数 负分数 其中有限小数或无限循环小数也属于分数. 1， ，0. 5，＋7，0，－6. 4，－9， ，0. 3，5%，－26. 正整数集合：{　 　…}； 负整数集合：{　 　…}； 正分数集合：{ 　 …}；负分数集合：{　 　…}. 把下列各数填到相应的集合中： 1，＋7 －9，－26 －6. 4 ，0. 5， ，0. 3，5% (1)有理数0，6，－5，－ ，9中，整数有_____________，负数有____________；(2)在＋8，0，－ ，＋ ，2 024，－5，0. 26，11. 3中，非负整数有___个，分数有________________________. 0，6，－5，9 3 － ，＋ ，0. 26，11. 3 －5，－ 有理数的分类 (2023·娄烦县校级月考)把下列各数填在表示集合的相应大括号中： ＋6，－8，－0. 4，25，0，－ ，9. 15，1 ，10%. 整数集合：{　 　…}； 分数集合：{ …}；非负数集合：{　 　…}；正数集合：{　 　…}； 负数集合：{　 　…}. ＋6，－8，25，0 －0. 4，－ ，9. 15，1 ，10% ＋6，25，0，9. 15，1 ，10% ＋6，25，9. 15，1 ，10% －8，－0. 4，－ (2023·青龙县期中)将下列数填在相应的横线上：－10，－0. 05， ，20%，2，3 ，0，3. 14，－π. 负数：______________________； 正数：______________________________； 整数：_______________； 分数：_______________________________； －10，－0. 05，－π －10，2，0 ，20%，2，3 ，3. 14 －0. 05， ，20%，3 ，3. 14 有理数：_______________________________________；非正整数：______________；非负数：______________________________________. －10，－0. 05， ，20%，2，3 ，0，3. 14 －10，0 ，20%，2，3 ，0，3. 14 1. 关于－4， ，0. 41，－1 ，0，3. 14这六个数，下列说法错误的是 ( ) A. －4，0是整数 B. ，0. 41，0，3. 14是正数 C. －4， ，0. 41，－1 ，0，3. 14是有理数 D. －4，－1 是负数 B 2. 下列说法正确的是 ( ) A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 分数包括正分数、负分数和零 C. 有理数分为正有理数、负有理数和零 D. 整数包括正整数和负整数 C 3. 在 ，0，π，－3. 142，＋4，3中，有理数有___个. 4. 以下8个数：－12， ，0，3，4. 3，π，－2. 4，3 ，是分数的共有___个. 5. 在－15， ，－0. 23，0. 51，0，7. 6，2，－ ，314%中，非负数有___个. . 5 4 6 6. 下列各数：5，－1，0，－6，125. 73，0. 3，－3 ，－0. 72，＋5. 25，属于负分数集合的有： {　 　…}. －3 ，－0. 72 7. 把下列各数填在相应的大括号中： 0. 5，－10，＋3 ，－9. 43，－ ，－3. 5，0. 6，0. 负数：{　 　…}； 非正数：{　 　…}；正分数：{　 　…}； 整数：{　 　…}. －10，0 －10，－9. 43，－ ，－3. 5 －10，－9. 43，－ ，－3. 5，0 0. 5，＋3 ，0. 6 8. 检测4个足球，其中超出标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数. 下列最重的球是 ( ) B 9. (2023·中山期末)潜水艇所在的海拔高度是－50米，水下机器人在潜水艇上方10米，则水下机器人所在的高度是海拔 ( ) A. －80米 B. －60米 C. －40米 D. 40米 C 10. (抽象能力·核心素养)将一串数字按下列规律排列，解答下列问题. (1)在B处的数是正数还是负数？ 解：(1)负数. (2)第2 024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 解：(2)正数；A. (3)－2 024是否在这一列数中？若在，请写出它是第几个数；若不在，请说明理由. 解：(3)不在. 理由如下：由规律可知，这列数中负数全部为奇数，而－2 024不是奇数，所以不在这一列数中. 　相反数与绝对值 观察下列各组数有什么特点： (1)＋5和－5；(2)－1. 5和＋1. 5； (3)－ 和 ；(4)5 和－5 . 相反数：符号不同，数量相等的两个数. 注意：(1)a的相反数是－a；(2)0的相反数是0. 相反数的概念及其求法 填空： (1)＋6的相反数是____； (2)－7的相反数是____； (3)－3 的相反数是_____； (4)0的相反数是____； (5) 与______互为相反数. －6 7 0 填空： (1)＋ 的相反数是_____； (2)－8的相反数是____； (3)－ 与____互为相反数； (4) 100与______互为相反数； (5)－2 与_____互为相反数. 8 －100 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值，a的绝对值记作|a|. 绝对值的概念及其求法 填空： (1)|4|＝___，|－4|＝___，|0|＝___； (2)|3.2|＝_____，|－3.2|＝_____； (3)3的绝对值是___； (4)－1. 5的绝对值是_____. 4 4 0 3. 2 3. 2 3 1. 5 填空： (1)|－1|＝___，|－4.8|＝_____； (2)|2 |＝_____，|－2.4|＝____； (3)－2. 5的绝对值是_____， 的绝对值是___. 1 4. 8 2. 4 2. 5 总结： (1)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是____，即|a|＝ (2)任何数的绝对值都是非负数，即|a|≥0； (3)互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|＝|－a|. 0 方法：(1)负数<0<正数；(2)两个负数，绝对值大的反而小，即两个负数，负得越多就越小. 有理数的大小比较 比较大小： (1)－1____0；　　　 (2)2____－3； (3)－2____－3; (4)－5____－4； (5)－2. 5____－2. 25; (6)－3. 1____－4. ＜ ＞ ＞ ＜ ＜ ＞ 比较大小： (1)3___－2；　　　　 (2)－5___2； (3)0___－4; (4)0___1； (5)－7___－4; (6)－1. 5___－2. ＞ ＜ ＞ ＜ ＜ ＞ 1. 2 024的相反数是 ( ) A. 2 024 B. －2 024 C. D. － B 2. 若a是－1的相反数，则a的值是___. 3. －2 024的绝对值是 ( ) A. 2 024 B. －2 024 C. D. － 1 A 4. 若|a|＝4，则a的值为 ( ) A. 2 B. 4 C. －4 D. 4或－4 D 5. 下列说法错误的是 ( ) A. 0的绝对值是0 B. 1和－1的绝对值相等 C. 绝对值的结果一定大于0 D. 绝对值的结果不可能是负数 C 6. 比较大小：－7____－5. (填“＞”“＜”或“＝”) 7. －0. 5，3，－2三个数中，最小的数为____. 8. 某一天中午测得四个城市的气温：甲市18 ℃，乙市 －20 ℃，丙市－3 ℃，丁市8 ℃，气温最低的是 ( ) A. 甲市 B. 乙市 C. 丙市 D. 丁市 ＜ －2 B 9. 在一组数：－3，－2，0，3中，处在－1和2之间的是 ( ) A. －3 B. －2 C. 0 D. 3 C 10. 用“＞”“＝”或“＜”填空： (1)－ ___－ ； (2)－|－3.25|____－3. 5. 11. 数1 的相反数是_______，绝对值是_____.12. 已知a－2的绝对值是3，则a＝__________. ＜ ＞ 5或－1 13. (1)若|a－2|＋|b－5|＝0，则a＋b＝___. (2)已知|a－1|＝3，求a的值. 7 解：(2)依题意，得a－1＝±3， 解得a＝4或－2. 14. (推理能力·核心素养)式子|m－3|＋6的值随m的变化而变化，当m为何值时，|m－3|＋6有最小值？最小值是多少？ 解：当m＝3时，|m－3|＋6有最小值，最小值是6. 　数轴 (1)数轴：规定了_____、_______和_________的直线叫作数轴. (2)数轴的三要素：①原点；②_______；③_________. 注意：数轴的三要素缺一不可. 数轴的定义及画法 原点 正方向 单位长度 正方向 单位长度 下列数轴的画法正确的是 ( ) D 下列是四位同学各自画的一条数轴，正确的是( ) B 如图，指出数轴上A，B，C，D，E各点所表示的数. 在数轴上读点及描点 点A表示的数是_____，点B表示的数是___，点C表示的数是___，点D表示的数是_____，点E表示的数是_____. －4 0 2 3. 5 0. 5 点A表示的数是_____，点B表示的数是_____，点C表示的数是________，点D表示的数是______. 如图，指出数轴上A，B，C，D各点所表示的数. 1. 5 0. 5 －0. 75 －1. 5 画数轴，并在数轴上表示下列各数： ＋3，0，1 ，－3，－1. 5. 解：如图所示： 画数轴，并在数轴上表示下列各数： 4，－2. 5，0，－1，0. 5. 解：如图所示： 总结： (1)正数在原点右侧，负数在原点左侧； (2)在数轴上，从左到右数字越来越大； (3)表示数a和－a的点到原点的距离相等. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”把它们连接起来： 4，－1，－3 ，0，1. 5，－2. 利用数轴比较大小 解：画出数轴如图所示. 由数轴可知4>1. 5>0>－1>－2>－3 . 画出数轴，并在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并比较这五个数的大小： －5，－ ，－2. 1，2，0. 解：画出数轴如图所示. 由数轴可知－5<－2. 1<－ <0<2. 总结：数轴上的数，右边的总比左边的要大. 如图，数轴上有M，N两点，请解答下列问题： (1)点M与点N之间的距离为___； (2)将点M向右移动5个单位长度，其终点表示的数是_；(3)将点N向左移动5个单位长度，再向右移动2个单位长度，其终点表示的数是___； (4)线段MN的中点表示的数是___. 4 数轴上点的移动与距离的度量 4 0 1 如图，在数轴上有A，B，C三点，请解答下列问题： (1)将点B向左移动1个单位长度后，其终点表示的数是_____，将点A向右移动4个单位长度后，其终点表示的数是___； (2)将点C向左移动___个单位长度后与点A重合； (3)线段BC的中点表示的数是_____. －3 0 7 0. 5 1. 下列各图中，是数轴的是 ( ) D 2. 在数轴上，原点左边的点表示的数是 ( ) A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 3. 在数轴上，点A表示的数是－2，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数是___. B 1 4. 画数轴，并在数轴上表示下列各数并比较大小： 2. 5，0，－2，－ ，1 . 解：如图所示： 由数轴可知－2<－ <0<1 <2. 5. 5. 在数轴上表示下列四个数，在－2与－3之间的数是( ) A. －1 　 B. －3 　 C. －2 D. －4 C 6. (2023·东莞期末)在数轴上，将表示－2的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是 ( ) A. 5　　 B. －9　　 C. ±5　　 D. 5或－9 D 7. 在数轴上表示－1和2 023的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为 ( ) A. 2 021 B. 2 022 C. 2 023 D. 2 024 D 8. 下列说法正确的是 ( ) A. 没有最大的正数，却有最大的负数 B. 数轴上离原点越远的点，表示的数越大 C. 0大于一切非负数 D. 在原点左边离原点越远的点，表示的数就越小 D 9. (数形结合·方法)文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20 m处，玩具店位于书店东边100 m处. 小明从书店沿街向东走了40 m，接着又向西走了60 m，此时小明的位置在哪里？请画数轴说明. 解：如图所示： 由图可知，小明的位置在文具店处. $$