第二章 有理数的运算—— 综合与实践 进位制的认识与探究 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

——进位制的认识与探究 人教版（2024）七年级上册 坤 艮 坎 巽 震 离 兑 乾 阴爻 阳爻 太阴 少阳 少阴 太阳 2021年，第十四届国际数学教育大会（ICME-14）在上海举办。这是国际数学教育大会第一次在中国举办。大会标识蕴含许多数学文化元素，以“洛书”和“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深，其中八卦符号可以用于记数，请探究这个符号表示的数。 1米=10分米 1分米=10厘米 米尺采用 进制 十 探究一、认识数制 计算机使用 进制 二 二进制 逢二进一 十进制 逢十进一 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 八进制 逢八进一 0 1 2 3 4 5 6 7 可使用的数码符号 基数 表示方法 10 2 8 9 + 1 1 0 1 个位 十位 进位 十进制 “逢十进一” 探究二、二进制的进位规则 0 + 1 1 + 1 1 0 1 1 + 1 1 1 + 1 0 1 0 1 二进制 “逢二进一” 1 1 0 + 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 任务1：计算下列式子 开 关 探究三、数制转换 阳爻 阴爻 1 0 1 0 坤 艮 坎 巽 震 离 兑 乾 任务2：将下列八卦符号用二进制数表示 二进制 十进制 ？ 位权 3 7 2 1 ：指进制中每一固定位置对应的单位值 + + + 1 0 1 0 + + + =10 二进制 十进制 按权相加法 将二进制每位上的数乘以对应的位权,再相加。 （进制对应基数的幂的形式） 1 2 3 + + 1 0 1 1 + + + 任务3：将下列各数转换成十进制数 =11 =64+16+3 =8+2+1 =83 按权相加法： 将二进制或八进制每位上的数乘以对应的位权,再相加。 二进制 十进制 八进制 二进制 十进制 ？ 反过来，十进制数10如何表示为二进制数？ 短除法： 10 2 5 0 2 2 1 2 1 0 0 2 1 直至商为0 逆序余数，即为二进制数 除2取余，直至商为0，逆序余数。 余数 任务4：将 转换成二进制数 1 25 8 3 8 0 3 直至商为0 逆序余数，即为二进制数 类比思考:十进制转八进制，如何转换？ 将 转换成八进制数 八进制 十进制 除8取余，直至商为0，逆序余数. 短除法 二进制 十进制 除2取余，直至商为0，逆序余数. 短除法 知识应用 问题1：请将下列四个八卦符号分别转换成二进制数 知识应用 问题2：请将二进制数转换成十进制数 6 7 1 5 坤 艮 坎 巽 震 离 兑 乾 0 1 2 3 4 5 6 7 八进制 将任务2中的八卦符号对应的二进制数转换成十进制数 知识应用 问题2：请将二进制数转换成十进制数 6 7 1 5 问题3：请将问题2中得到的数转换为十进制数 知识应用 3 7 4 5 课堂小结 本堂课你学习了哪些知识，有怎样的收获或感悟？ 八卦 二进制 八进制 十进制 按权相加法 短除法 类比思想 符号思想 归纳思想 转化思想 …… 将二进制或八进制每位上的数乘以位权,再相加. 二进制 十进制 八进制 十进制 除8取余，直至商为0，逆序余数. 按权相加法 短除法 二进制 十进制 除2取余，直至商为0，逆序余数. 短除法 八进制 拓展作业 请你将自己的出生日期（例如：10月24日可用1024表示）用八卦符号表示，再让同桌进行翻译。 1.将89转化为二进制数、八进制数 2. （1）计算45+23 （2）把45、23分别转换为而二进制数，利用二进制的加法运算法则计算他们的和，再把和转换为十进制数 （3）比较（1）（2）两种算法的结果是否相同。 基础作业 谢谢观看！ 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图所示，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是多少？ 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图所示，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是多少？ 作业： 1.将下列数转换成十进制数 (1) (2) (3) (4) 2.将下列十进制数分别转换成二进制数、八进制数 (1) (2) 将N进制每位上的数乘以位权,再相加. N进制 十进制 N进制 十进制 除N取余，直至商为0，逆序余数. 按权相加法 短除法 Lavf57.62.100 $$