精品解析：江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2024-2025学年八年级上学期期中模拟预测数学试题

2024~2025学年度八年级第一学期数学期中模拟（一） （时间：100分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. HL D. AAS 3. 如图，在中，，，且，则BD长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列各组线段，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 已知等腰三角形的两边长是和，则此三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 或 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 B. 到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上 C. 角平分线上的点到角两边的距离相等 D. 到角两边的距离相等的点在角的平分线上 7. 李伯伯家有一块四边形田地，其中，，，，，则这块地的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝（　　）°（点A，B，P是网格交点） A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程） 9. 如图，，，，则__________． 10. 如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，若正方形，的面积分别是，，则最大正方形的面积是__________． 11. 如图，已知平分，若添加一个条件使，则这个条件可以是______（写三个条件） 12. 直角三角形斜边上的中线长为4，则两直角边的平方和为__________． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝20°，则∠CDE度数为______． 14. 如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，则的形状为_____． 15. 如图，，的平分线与的平分线相交于点P，作于点E，，则两条平行线AD与BC间的距离为______． 16. 如图，在等边三角形网格中，每个小等边三角形的边长都为1，图中已经涂黑了3个三角形，从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中能与图中涂黑部分构成轴对称图形的三角形序号是__________． 17. 如图，将长方形纸片对折，折痕为，展开后再折叠，使点落在折痕上的处，则的度数为__________． 18. 如图，，，以点为圆心，长为半径画弧与数轴交于点，点，表示的数分别为0，1．则点表示的数为__________． 三、解答题（本大题共9小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程） 19. 如图，为上一点，，点在上，连接，，，．求证：． 20. 如图，在与中，与交于点，且，． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）的面积为 ． （2）在图中作出关于直线的对称图形． （3）在上找一点P，使得的距离最短，在图中作出P点的位置． 22. （1）如图1，直线是线段的垂直平分线，P是上任一点，连接，将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 请你结合图形把已知和求证补充完整，并写出证明过程． 已知：如图1，，垂足为点C，________，点P是直线MN上的任意一点． 求证：________． 证明： （2）如图2，是线段的垂直平分线，则与有何关系？请说明理由． 23. 笔直的河流一侧有一营地C，河边有两个漂流点A，B，其中．由于周边施工，由C到A的路现在已经不通．为方便游客，在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求原路线的长． 24. “作的平分线”的探究． （1）如图1，若点C在射线上，且． 用直尺和圆规作的平分线（直尺和圆规分别只使用一次，不用写作法，保留作图痕迹）； （2）工人师傅常用角尺平分一个任意角． 作法：如图2，在的边上分别取点M，N，使，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，得到的平分线． 作法中用到三角形全等的判定方法是 ，请写出证明过程； （3）课本上的作图步骤如下：如图3，①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线于点C，D． ②分别以C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点M． ③作射线，就是的平分线． 试回答：步骤②中为什么要有“内部”两字？请说明理由． 25. 线段的端点，在的正方形网格的格点上．只用无刻度的直尺在网格中画图（保留画图痕迹，每小题画出一个即可）． （1）在图1中找出格点，使： （2）在图2中找出格点，使； （3）在图3中画出非格点的点，使． 26. 如图，火柴盒的侧面为长方形，其中，，．把直立的火柴盒放倒，侧面旋转至长方形处（如图）． （1）__________，__________，__________；（用、、有关代数式表示）__________；（用、有关代数式表示） （2）由（1）的结论证明勾股定理：； （3）若，，求的值． 27. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以边AB、BC、CA向△ABC外作正方形ABHI、正方形BCGF、正方形CAED，连接GD，AG，BD. （提示：正方形的四条边相等，四个角均为直角，可直接运用．） （1）如图1，求证：AG＝BD. （2）如图2，试说明：S△ABC＝S△CDG. （3）园林小路，曲径通幽，如图3所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地　 　平方米．（不用写过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度八年级第一学期数学期中模拟（一） （时间：100分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 如图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. HL D. AAS 【答案】D 【解析】 【分析】由“AAS”可证． 【详解】在和中， ， ∴（AAS）， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 3. 如图，在中，，，且，则BD长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=2． 【详解】∵，， ∴, 故选：B． 【点睛】此题考查等腰三角形的三线合一的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键． 4. 下列各组线段，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理分别计算并判断．此题考查了勾股定理的逆定理的应用，正确掌握勾股定理逆定理判断直角三角形的方法是解题的关键． 【详解】解：A、∵，∴不能组成直角三角形； B、∵，∴不能组成直角三角形； C、∵，∴不能组成直角三角形； D、，∴能组成直角三角形； 故选：D． 5. 已知等腰三角形的两边长是和，则此三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分是腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】解：①是腰长时，三角形的三边分别为、、， ∵， ∴不能组成三角形； ②是底边时，三角形的三边分别为、、，能够组成三角形， ∴周长， 综上所述，三角形的周长． 故选：C． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 B. 到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上 C. 角平分线上的点到角两边的距离相等 D. 到角两边的距离相等的点在角的平分线上 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线，角平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质，角平分线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，正确，故本选项错误； B、到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，正确，故本选项错误； C、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，故本选项错误； D、到角两边的距离相等的点在角的平分线上，错误，应是在角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上，故本选项正确． 故选D. 7. 李伯伯家有一块四边形田地，其中，，，，，则这块地的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和三角形面积的应用，连接，运用勾股定理逆定理可证为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积和． 【详解】解：连接，则在中， ， ， 在中，，， ， ， （平方米）， 故答案为：C． 8. 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝（　　）°（点A，B，P是网格交点） A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 【答案】B 【解析】 【分析】在网格中作△BCE≌△APD，连接PC，得到∠PAB=∠CBE，利用勾股定理的逆定理证明△BCP是等腰直角三角形，得到∠PBC=45°，由此得到∠PAB+∠PBA＝∠PBA+∠CBE=90°-∠PBC=45°． 【详解】解：如图，在网格中作△BCE≌△APD，连接PC， ∴∠PAB=∠CBE， 由图知BC=PC=， ∵， ∴, ∴△BCP是等腰直角三角形， ∴∠PBC=45°， ∴∠PAB+∠PBA＝∠PBA+∠CBE=90°-∠PBC=45°， 故选：B． 【点睛】此题考查网格与勾股定理及逆定理，正确作出辅助线构成直角三角形利用勾股定理及逆定理解决问题是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程） 9. 如图，，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，依据全等三角形的对应角相等以及三角形内角和定理，即可得到的度数． 【详解】解：，， ， 又， ， 故答案为：． 10. 如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，若正方形，的面积分别是，，则最大正方形的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是勾股定理的实际应用，解题关键是理解勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．可设正方形，，的边长分别为，，，则根据题意可知，，，正方形面积最大，且图中的三角形是直角三角形，故一定有，正方形的面积即可求解． 【详解】设正方形，，的边长分别为，，， 则根据题意可知，，， 又正方形面积最大， ， ， 故最大正方形的面积是． 故答案为：． 11. 如图，已知平分，若添加一个条件使，则这个条件可以是______（写三个条件） 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键，首先找出题中已知的条件，再结合全等三角形判定方法解答即可． 【详解】解：平分， ， 又， 添加，利用即可得到； 添加，利用即可得到； 添加，利用即可得到． 故答案为：或或． 12. 直角三角形斜边上的中线长为4，则两直角边的平方和为__________． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上中线性质和勾股定理的应用，根据直角三角形斜边上中线性质得出，求出，再根据勾股定理，代入求出即可． 【详解】解：是直角三角形的斜边上的中线， ∴ 由勾股定理得：， ∴，． 故答案为：64． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝20°，则∠CDE度数为______． 【答案】65° 【解析】 【分析】由折叠的性质可求得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案． 【详解】解：由折叠可得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝45°， ∵∠A＝20°， ∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝20°+45°＝65°， ∴∠CDE＝65°， 故答案为65°． 【点睛】本题考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键． 14. 如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，则的形状为_____． 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握相关内容是解题的关键．根据三角形网格求出三角形的边长，再根据勾股定理逆定理进行判断即可． 【详解】解：∵， ， ， ∴， ∴的形状为直角三角形． 故答案为：直角三角形． 15. 如图，，的平分线与的平分线相交于点P，作于点E，，则两条平行线AD与BC间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，交于点，根据，则，即为所求，根据角平分线的性质可得，进而即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，交于点， ∵， ∴， ∵的平分线与的平分线相交于点P，， ∴， ∴, 即两条平行线AD与BC间的距离为． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键． 16. 如图，在等边三角形网格中，每个小等边三角形的边长都为1，图中已经涂黑了3个三角形，从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中能与图中涂黑部分构成轴对称图形的三角形序号是__________． 【答案】①② 【解析】 【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，直接利用轴对称图形的性质分析得出答案． 【详解】解：从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是①②号位置的三角形． 故答案为：①②． 17. 如图，将长方形纸片对折，折痕为，展开后再折叠，使点落在折痕上的处，则的度数为__________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质、含30度角的直角三角形的性质、连接由折叠的性质可知，，，进而可得为等边三角形，推出，，即可得出结论． 【详解】解：连接，由矩形对折，折痕为，可知，，， 由沿着翻折，点落在上的点处，可知，， 为等边三角形， ∵， ， ， 故答案为：． 18. 如图，，，以点为圆心，长为半径画弧与数轴交于点，点，表示的数分别为0，1．则点表示的数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴等知识，利用勾股定理依次求出、、的长，从而得出的长，即可得出答案． 【详解】解：在中，， 同理，，， 由题意知，， 点表示的数是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程） 19. 如图，为上一点，，点在上，连接，，，．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，由可得，然后根据就可解决问题； 【详解】， ． 在和中， ， ； 20. 如图，在与中，与交于点，且，． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质． （1）利用“角角边”证明即可； （2）根据全等三角形对应边相等可得，再根据邻补角的定义求出，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， 又， ， ． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）的面积为 ． （2）在图中作出关于直线的对称图形． （3）在上找一点P，使得的距离最短，在图中作出P点的位置． 【答案】（1） （2） 如图，即为所求； （3）如图，点P即为所求， 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质以及画轴对称图形，根据题意准确作图是解题的关键． （1）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可； （2）分别作出各点关于直线的对称点，再顺次连接即可； （3）连接交直线于点P，则点P即为所求点． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由对称的性质可得， （两点之间，线段最短）． 22. （1）如图1，直线是线段的垂直平分线，P是上任一点，连接，将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 请你结合图形把已知和求证补充完整，并写出证明过程． 已知：如图1，，垂足为点C，________，点P是直线MN上的任意一点． 求证：________． 证明： （2）如图2，是线段的垂直平分线，则与有何关系？请说明理由． 【答案】 （1）已知：如图1，，垂足为点C，，点P是直线上的任意一点． 求证：． 证明：， ， 在和中，， ， ； （2）， 理由：是线段的垂直平分线， ，， ，， ， 即． 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识点． （1）根据题意证明，然后利用全等三角形的性质求解即可； （2）首先根据垂直平分线的性质得到，然后根据等边对等角得到，进而求解即可． 【详解】略 23. 笔直的河流一侧有一营地C，河边有两个漂流点A，B，其中．由于周边施工，由C到A的路现在已经不通．为方便游客，在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求原路线的长． 【答案】（1）直角三角形； （2）原路线千米 【解析】 【分析】（1）本题考查勾股定理逆定理，根据线段长度结合勾股定理逆定理即可得到答案； （2）本题考查勾股定理，设千米，根据勾股定理直接求解即可得到答案 【小问1详解】 解：∵千米，千米，千米， ∴， ∴， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设千米，则千米， 由勾股定理得：， 即 解得： 即原路线千米. 24. “作的平分线”的探究． （1）如图1，若点C在射线上，且． 用直尺和圆规作的平分线（直尺和圆规分别只使用一次，不用写作法，保留作图痕迹）； （2）工人师傅常用角尺平分一个任意角． 作法：如图2，在的边上分别取点M，N，使，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，得到的平分线． 作法中用到三角形全等的判定方法是 ，请写出证明过程； （3）课本上的作图步骤如下：如图3，①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线于点C，D． ②分别以C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点M． ③作射线，就是的平分线． 试回答：步骤②中为什么要有“内部”两字？请说明理由． 【答案】（1） 解：如图1，即为所求； （2） 解：由题意知，判定方法为， 证明：∵， ∴， ∴， ∴是的平分线； （3） 解：∵从一个角的顶点引出一条射线（线在角内），把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线， ∴两弧在的内部交于点． 【解析】 【分析】（1）以为圆心，长为半径画弧交于，连接，由可得，由，可得，则，进而可得，是的平分线； （2）由题意知，判定方法为，证明，则，进而结论得证； （3）根据角平分线的定义进行作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查等边对等角，平行线的性质，角平分线，全等三角形的判定与性质．对知识的熟练掌握是解题的关键． 25. 线段的端点，在的正方形网格的格点上．只用无刻度的直尺在网格中画图（保留画图痕迹，每小题画出一个即可）． （1）在图1中找出格点，使： （2）在图2中找出格点，使； （3）在图3中画出非格点的点，使． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）构造直角三角形即可； （2）构造等腰直角三角形，点即为所求； （3）构造推出，再由，可得． 【小问1详解】 解：如图1中，点即为所求； 【小问2详解】 如图2中，点即为所求； 【小问3详解】 如图3中，即为所求． 【点睛】本题考查作图应用与设计作图，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题． 26. 如图，火柴盒的侧面为长方形，其中，，．把直立的火柴盒放倒，侧面旋转至长方形处（如图）． （1）__________，__________，__________；（用、、有关代数式表示）__________；（用、有关代数式表示） （2）由（1）的结论证明勾股定理：； （3）若，，求的值． 【答案】（1），，， （2）证明见详解 （3）6 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，熟练的利用面积法进行证明是解本题的关键. （1）根据三角形面积公式分别表示、、的面积，根据梯形面积公式表示梯形的面积计算即可； （2）根据，列出方程并整理可证． （3）根据公式求出，即可； 【小问1详解】 解： ， ， 为直角三角形， ，； ； 故答案为：，，， 【小问2详解】 由图形可知， 则 ． 因此，． 【小问3详解】 ∵ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ 27. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以边AB、BC、CA向△ABC外作正方形ABHI、正方形BCGF、正方形CAED，连接GD，AG，BD. （提示：正方形的四条边相等，四个角均为直角，可直接运用．） （1）如图1，求证：AG＝BD. （2）如图2，试说明：S△ABC＝S△CDG. （3）园林小路，曲径通幽，如图3所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地　 　平方米．（不用写过程） 【答案】（1）∵四边形ABHI、四边形BCGF和四边形CAED都是正方形，∴AB=BH=HI=AI，BC=CG=GF=BF，AE=DE=CD=AC，∠H=∠I=∠E=∠F=∠IAB=∠ABH=∠FBC=∠BCG=∠FGC=∠BAC=∠ACD=90°. ∴∠ACD+∠ACB=∠BCG+∠ACB， ∴∠DCB=∠ACG. 在△ACG和△DCB中， ， ∴△ACG≌△DCB(SAS)， ∴AG=BD； (2)如图，作BM⊥AC于M，GN⊥DC的延长于点N. ∴∠BMC=∠N=90° ∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠3. 在△BMC和△GNC中， ， ∴△BMC≌△GNC(AAS)， ∴BM=GN， ∴AC⋅BM=DC⋅GN， ∵S△ABC=AC⋅BM，S△DCG=DC⋅GN， ∴S△ABC=S△CDG. （3）a+2b 【解析】 【详解】试题分析：（1）由正方形的性质就可以得出△ACG≌△DCB，就可以得出结论； （2）延长DC交GF于H，证明△BMC≌△GNC，就可以得出BM=GN，就可以得出结论． （3）同（2）道理知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，求出这条小路一共占地多少平方米． 试题解析：略 (1) 略 (2) （3）由（2）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和． ∴这条小路的面积为(a+2b)平方米． 点睛：此题是四边形综合题，主要考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，巧妙的借助两个三角形全等，寻找三角形面积之间的等量关系解决问题.由正方形的特殊性证明△BMC≌△GNC，是判断△ABC≌△CDG面积之间的关系的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $