精品解析：新疆维吾尔自治区阿克苏地区拜城县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024−2025学年第一学期期中质量监测试卷 八年级数学 （考试时间：100分钟 总分：100分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置、 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是对图形稳定性的理解和判断．解题的关键在于理解稳定性的定义，即图形在受到外力作用时能够保持其形状和大小不变的性质，并熟悉哪些基本图形具有稳定性． 在判断组合图形的稳定性时，可以根据图形中是否包含三角形或者能否通过三角形的组合来增强图形的稳定性即可解答． 【详解】A． 正方形状：正方形在受到外力作用时，容易变形，因此不具有稳定性，故该选项不符合题意； B． 梯形和三角形组合：这个组合包含了梯形和三角形，由于梯形的是四边形，这个组合的整体不具有稳定性，故该选项不符合题意； C． 三角形组合的六边形：这个图形是由三角形组合而成的六边形，由于三角形具有稳定性，这个六边形在受到外力时能够保持其形状不变．因此，这个图形具有稳定性，故该选项符合题意； D． 平行四边形：平行四边形在受到外力作用时，容易变形，因此不具有稳定性．故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 汉字是世界上最古老的文字之一，它是中华文明的符号与象征，许多中国汉字的形体和结构充满着“对称美”，下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知：“全”字是轴对称图形， 故选：A ． 3. 如图，在中，，平分，交于点，垂足为．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，由角平分线的性质定理得出，再根据线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4. 下列各组长度的线段中，能围成三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，3，6 C. 6，7，13 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，理解并掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数判断即可． 【详解】解：A．， ∴长为1，1，2的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意； B．∵， ∴长为2，3，6的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意； C．∵， ∴长为6，7，13的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意； D．∵， ∴长为5，12，13的三条线段能组成三角形，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，在和中，，，要利用“SSS”判定，则还需添加的条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．根据全等三角形的判定定理推导即可． 【详解】解：∵和中，，， ∴利用“”判定的条件是或． 故选：B． 6. 若的三边，，满足，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】由可得，，，解得，，，于是可得，即可得出答案． 【详解】解：， ，，， 解得：，，， ， 是等边三角形， 故选：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，解一元一次方程，等式的性质，等边三角形的判定等知识点，由推出，，是解题的关键． 7. 如图，要在内找一点P，使它到三边的距离相等，则P是（ ） A. 边，上的高的交点 B. 边，的中线的交点 C. 与的平分线的交点 D. 边的垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角的角平分线的性质，根据三角形的三个内角的角平分线交于一点，这一点到三边的距离相等，即可进行解答． 【详解】解：内确定一点到三边的距离相等，则这一点是两个内角平分线的交点． 故选：C． 8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为，则顶角的度数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，根据题意，可先画出简单示意图，根据等腰三角形的特殊性，可分为两种情况：（1）顶角为锐角（2）顶角为钝角；分别利用三角形的内角和定理和三角形的外角与内角的关系，据此解答．解题的关键是理解：有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰，两腰夹角叫做等腰三角形的顶角． 【详解】解：（1）当顶角是锐角时，如图， ∵是的高线， ∴， ∵， ∴， 即当顶角是锐角时，顶角的度数是； （2）当顶角是钝角时，如图， ∵为的高线， ∴， ∵， ∴， 即当顶角是钝角时，顶角的度数是， 综上所述，等腰三角形的顶角为或． 故选：C． 9. 如图，在中，分别是的角平分线和高线，交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，高的性质，根据三角形内角和定理可得，根据高的性质可得，根据角平分线的性质可得，根据即可求解． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∵是的角平分线，是高， ∴，， ∵， ∴的值为，   故选：A ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 一个六边形共有______条对角线． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，熟练掌握多边形对角线条数的计算方法是解题的关键．从六边形的一个顶点可以做对角线的条数为条，那么总共可以做条，即可得解． 【详解】解：从六边形的一个顶点可以做对角线的条数为条， 一个六边形总共可以做条， 故答案为：． 11. 如图，，且，， 则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理计算出的度数，再根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：在中，， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角形的内角和，全等三角形的性质的综合，理解并掌握三角形的内角和等于，全等三角形中对应角的度数相等是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，解一元一次方程，代数式求值等知识点，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 由点与点关于轴对称可得，，解之即可求得、的值，代入即可求出的值． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 13. 如图，，，，，则等于__________． 【答案】3； 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定及性质，根据得到，结合角边角判定即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：3． 14. 如图，在中，线段的垂直平分线交于点D，交于点E．若，则的度数为_______． 【答案】##84度 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的定义和性质和三角形外角等于不相邻两内角之和的定理，熟练掌握它们的性质是解题的关键； 根据垂直平分线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，然后利用三角形外角等于不相邻两内角之和的定理，即可解答． 【详解】解：直线是线段的垂直平分线，， ， ， 是的一个外角， ． 故答案为：． 15. 如图，中，，按以下步骤作图：①以顶点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；③作射线AP，交边于点D，若的面积为3，则的面积为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查角平分线性质．根据题意过点作交延长线于点，，利用角平分线性质可求出，继而求出本题答案． 【详解】解：过点作交延长线于点，于Ｆ， ∵是的平分线， ∴， ∵的面积为3， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：12． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）一个多边形的内角和是，它是几边形？ （2）一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？ 【答案】（1）十边形，（2）八边形 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式和外角和定理，熟练掌握多边形内角和公式和外角和定理是关键； （1）设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理列出方程即可解答． （2）根据多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的3倍，表示出外角度数，根据多边形的内角和可以表示成，依此列方程求解即可， 【详解】（1）解：设这个多边形的边数为n， ， 解得， 所以，这个多边形为十边形． （2）解：设多边形边数为n．根据题意得： 则， 解得． 所以，这个多边形是八边形． 17. 如图是的正方形网格，其中已有5个小方格涂成了黑色、根据下列要求涂色： （1）在图1中，再涂黑一个小方格，使整个涂色的图形成为轴对称图形； （2）在图2中，再涂黑一个小方格，使整个涂色的图形成为轴对称图形，且只有一条对称轴． 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解. （1）根据定义即可作图； （2）根据定义即可作图； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，，，交的延长线于点，于点，且，求证：是的平分线． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∴与都是直角三角形， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的平分线． 【解析】 【分析】先根据全等三角形的判定定理得出，进而得出，由角平分线的判定即可得证． 【详解】略． 【点睛】本题考查角平分线的判定及全等三角形的判定与性质，掌握到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 19. 如图，，分别是的高和中线，，，，． （1）求的长； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积公式，三角形的中线等知识点，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． （1）根据三角形的面积公式可得，即可求出的长； （2）由是的中线可得，再根据三角形的面积公式即可求出的面积． 【小问1详解】 解：， （）； 【小问2详解】 解：是的中线， ， （）． 20. 荡秋千一直以来都是深受小朋友们喜爱的娱乐项目，周六，丽丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千．如图，丽丽坐在秋千的起始位置点处，与地面垂直并交于点，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在点处接住她后用力一推，爸爸在点处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 由直角三角形的两个锐角互余可得，由可推出，于是可得，进而可证得，由全等三角形的性质可得，，最后根据即可求出的长． 【详解】解：依据题意可得：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， （）， 的长为． 21. 如图，在中，，平分交于D 点，且D 点在线段的垂直平分线上． （1）求的度数； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线、垂直平分线的性质，含30度直角三角形的性质，熟练掌握含30度直角三角形的性质及线段垂直平分线的判定是解题的关键． （1）根据题意，可得，又平分，则，进而得到，结合内角和即可得到； （2）由30度直角三角形的性质，得，结合，则，再根据即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在线段的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 阅读材料： 在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“优雅三角形”，其中称为“优雅角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是，这个三角形就是“优雅三角形”，其中“优雅角”的度数为；反之，若一个三角形是“优雅三角形”，则这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． （1）一个“优雅三角形”的一个内角为，若“优雅角”为锐角，则这个“优雅角”的度数为 ； （2）如图，，在射线上取一点A，过点A作，交于点B，以A为端点画射线，交线段于点C（点C不与点O，B重合），得到一个以为“优雅角”的“优雅角三角形”，求的度数． 【答案】（1） （2）的度数为 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，邻补角的性质．新定义的应用，解题的关键是能对新定义的理解和运用． （1）结合“优雅三角形”的定义以及三角形的内角和性质列式计算，即可作答． （2）先求出，结合是“优雅三角形”，进行求解即可． 【小问1详解】 解：一个“优雅三角形”的一个内角为，另两个角之和为：， “优雅角”为锐角，根据“优雅三角形”的定义得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：交于点， ， ∵点在线段上 ∴ ∵， ∴， ∵是以为优雅角的“优雅三角形”， ∴，则， ∴的度数为． 23. （1）如图，在与中，，，，求证：； （2）如图，在与中，，，，点，，在一条直线上，与交于点，为中点，求的度数． 【答案】 （1）证明：， ， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由可推出，于是可得，进而可证得； （2）由等边对等角可得，由三角形的内角和定理可得，利用邻补角互补求角度可得，由可推出，于是可得，进而可证得，于是可得，再根据即可求得的度数． 【详解】（1）略 （2）解：， ， 又， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，全等三角形的判定，等边对等角，三角形的内角和定理，利用邻补角互补求角度，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年第一学期期中质量监测试卷 八年级数学 （考试时间：100分钟 总分：100分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置、 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 2. 汉字是世界上最古老的文字之一，它是中华文明的符号与象征，许多中国汉字的形体和结构充满着“对称美”，下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，平分，交于点，垂足为．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 下列各组长度的线段中，能围成三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，3，6 C. 6，7，13 D. 5，12，13 5. 如图，在和中，，，要利用“SSS”判定，则还需添加的条件为（ ） A. B. C. D. 6. 若的三边，，满足，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 如图，要在内找一点P，使它到三边的距离相等，则P是（ ） A. 边，上的高的交点 B. 边，的中线的交点 C. 与的平分线的交点 D. 边的垂直平分线的交点 8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为，则顶角的度数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，在中，分别是的角平分线和高线，交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 一个六边形共有______条对角线． 11. 如图，，且，， 则______． 12. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为_____． 13. 如图，，，，，则等于__________． 14. 如图，在中，线段的垂直平分线交于点D，交于点E．若，则的度数为_______． 15. 如图，中，，按以下步骤作图：①以顶点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；③作射线AP，交边于点D，若的面积为3，则的面积为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）一个多边形的内角和是，它是几边形？ （2）一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？ 17. 如图是的正方形网格，其中已有5个小方格涂成了黑色、根据下列要求涂色： （1）在图1中，再涂黑一个小方格，使整个涂色的图形成为轴对称图形； （2）在图2中，再涂黑一个小方格，使整个涂色的图形成为轴对称图形，且只有一条对称轴． 18. 如图，，，交的延长线于点，于点，且，求证：是的平分线． 19. 如图，，分别是的高和中线，，，，． （1）求的长； （2）求的面积． 20. 荡秋千一直以来都是深受小朋友们喜爱的娱乐项目，周六，丽丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千．如图，丽丽坐在秋千的起始位置点处，与地面垂直并交于点，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在点处接住她后用力一推，爸爸在点处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，求的长． 21. 如图，在中，，平分交于D 点，且D 点在线段的垂直平分线上． （1）求的度数； （2）当时，求的值． 22. 阅读材料： 在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“优雅三角形”，其中称为“优雅角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是，这个三角形就是“优雅三角形”，其中“优雅角”的度数为；反之，若一个三角形是“优雅三角形”，则这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． （1）一个“优雅三角形”的一个内角为，若“优雅角”为锐角，则这个“优雅角”的度数为 ； （2）如图，，在射线上取一点A，过点A作，交于点B，以A为端点画射线，交线段于点C（点C不与点O，B重合），得到一个以为“优雅角”的“优雅角三角形”，求的度数． 23. （1）如图，在与中，，，，求证：； （2）如图，在与中，，，，点，，在一条直线上，与交于点，为中点，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $