第14章 全等三角形 章节测试练习卷 - 2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第14章 全等三角形 章节测试练习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（　　） A．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝3cm B．BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90° C．∠A＝∠B＝∠C＝60° D．AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30° 2．若在△ABC中，AB=5,AC=3则BC上的中线AD的长可能是（   ） A．1 B．2 C．4 D．6 3．已知△ABC≌△DEF，且△ABC周长为100，AB＝35，DF＝30，则EF的长为（　　） A．35 B．30 C．35 D．30 4．下列命题的逆命题一定成立的是（    ） ①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行； ③全等三角形的周长相等； ④能够完全重合的两个三角形全等． A．①②③ B．①④ C．②④ D．② 5．不能说明两个三角形全等的条件是（    ） A．三边对应相等 B．两边及其夹角对应相等 C．两角和一边对应相等 D．两边和一角对应相等 6．如图，，点E在上，，，则的长为（        ） A．2 B． C．3 D．5 7．如图，在四边形中，对角线、相交于点，且，，则图中全等三角形共有（    ）    A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 8．如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是(　　) A．AB=DC,AC=DB B．AB=DC,∠ABC=∠DCB C．BO=CO,∠A=∠D D．AB=DC,∠DBC=∠ACB 9．下列两个三角形中,一定全等的是( ) A．两个等边三角形 B．有一个角是,腰相等的两个等腰三角形 C．有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形 D．有一个角是,底相等的两个等腰三角形 10．如图，在中，，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：(1) ；(2) ；(3)；(4) 中，一定成立的有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 11．如图，，，则 °． 12．如图，已知△ABC的面积为10，AD平分∠BAC且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积为 ． 13．如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为 14．在平面直角坐标系中，已知点，点是线段上一点，交轴于，且， （1）的坐标为： ． （2）若为射线上一点，且，则点的坐标为 ． 三．解答题：（本大题共9题，15-19题每题6分，20-23题每题7分，满分58分） 15．小刚今天准备去河里打一桶水送去王奶奶家，如图，小刚的家在 A 处，王奶奶的 家在 B 处，A 、B 到河岸的距离分别为和 ，且，若点 A 到河岸 的中点 的距离为 1000 米，则小刚从 A 处到河里打水再送去王奶奶家的最短距离是多少？    16．已知：如图梯形中，，是中点，、的延长线相交于点，连结、．    （1）求证： （2）四边形是什么四边形？并说明你的理由． 17．如图，已知，点E是的中点，，，求的长． 18．已知ABC≌DEF，B、E、C、F在同一直线上． （1）若∠BED=150°，∠D=80°，求∠ACB的度数； （2）若2BE=EC，EC=6，求BF的长． 19．尺规作图： 已知：如图，，线段b，线段c． 求作：，使得，，． 要求：不要求写出作法，保留作图痕迹． 20．如图，阳阳为了测量楼高，在旗杆与楼之间选定一点，使，量得点到楼底距离与旗杆高度都为，旗杆与楼之间的距离，求楼高．    21．如图，在河对岸的A处有一座亭子，小宇站在点B处，他想知道自己与亭子的距离（AB），于是他在点B同侧选择了一点C，测得，，然后在D处立了一根标杆，使得，，然后用皮尺测得．请你帮他求出他与亭子之间的距离（）． 22．风力发电因其既可再生又不破坏生态环境的特点，深受各国欢迎，并被大规模推广和实施．在一次旅途中，青青和依依想运用所学知识测量图1中某风力发电机组塔架的高度，如图2，青青站在地面上的点D处，眼睛位于点C处时，测得塔架顶端A的仰角的度数，依依从地面上的点G处竖直向上放飞一架无人机，当无人机位于点F处时，测得地面上点D的俯角的度数，恰好发现与互余，已知地面上三点在同一水平直线上，，，请你求出该风力发电机组塔架的高度． 23．综合实践：如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．    课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图（不完整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆C旁（直线与堤岸平行） ②再往前走相同的距离，到达D点； ③他到达D点后向左转90度直行，当自己、电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点E处． 测量数据 米，米，米 根据题意完成下列两个问题： (1)请你根据题意帮助小明同学将测量方案示意图补充完整； (2)你认为小明制定的方案正确吗？若正确，求出凉亭与游艇之间的距离. ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14章 全等三角形 章节测试练习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（　　） A．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝3cm B．BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90° C．∠A＝∠B＝∠C＝60° D．AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30° 【答案】B 【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）、用HL证全等（HL）、构成三角形的条件 【分析】根据三角形三边的关系对A进行判断；根据全等三角形的判定方法对B、C、D进行判断． 【详解】解：A、因为AB+AC＜BC，三条线段不能组成三角形，所以A选项不符合题意； B、BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°，根据直角三角形 可判断此三角形为唯一三角形，所以B选项符合题意； C、利用∠A＝∠B＝∠C＝60°根据 不能确定三角形全等，画出来的三角形不唯一，所以C选项不符合题意； D、利用AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°根据 ，不能判断两个三角形全等，画出来的三角形不唯一，所以D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法—— ， ， ， ． 2．若在△ABC中，AB=5,AC=3则BC上的中线AD的长可能是（   ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【知识点】倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题) 【分析】先延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，由于∠ADC=∠BDE，AD=DE，利用SAS易证△ADC≌△EDB，从而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三边的关系，求出AD的取值范围，判断即可． 【详解】解：如图所示，延长AD到E，且AD=DE，并连接BE， ∵D是BC中点， ∴BD=CD， 又∵∠ADC=∠BDE，AD=DE， ∴△ADC≌△EDB， ∴AC=BE， 在△ABE中，有BE-AB＜AE＜AB+BE， ∴2＜AE＜8， 即2＜2AD＜8， ∴1＜AD＜4． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形三边的关系、全等三角形的判定和性质，解题的关键是作倍长中线，构造全等三角形． 3．已知△ABC≌△DEF，且△ABC周长为100，AB＝35，DF＝30，则EF的长为（　　） A．35 B．30 C．35 D．30 【答案】C 【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB＝DE＝35，AC＝DF＝30，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解． 【详解】∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE＝35，AC＝DF＝30， ∵△ABC的周长为100， ∴BC＝EF＝100﹣30﹣35＝35． 故选C. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等 4．下列命题的逆命题一定成立的是（    ） ①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行； ③全等三角形的周长相等； ④能够完全重合的两个三角形全等． A．①②③ B．①④ C．②④ D．② 【答案】C 【知识点】写出命题的逆命题、判断命题真假、全等三角形的性质、两直线平行同位角相等 【分析】求出各命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题不符合题意； ②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，是真命题，符合题意； ③全等三角形的周长相等. 逆命题为：周长相等的两个三角形全等，是假命题，不符合题意； ④能够完全重合的两个三角形全等. 逆命题为：两个全等三角形能够完全重合，是真命题，符合题意； 故逆命题成立的是②④， 故选C． 【点睛】本题主要考查命题与定理，熟悉掌握逆命题的求法是解本题的关键． 5．不能说明两个三角形全等的条件是（    ） A．三边对应相等 B．两边及其夹角对应相等 C．两角和一边对应相等 D．两边和一角对应相等 【答案】D 【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【分析】根据题意，可以采用排除法对各个选项进行分析，从而得出最后答案． 【详解】解：A、三边对应相等，符合，故不符合题意； B、两边和它们的夹角对应相等，符合，故不符合题意 C、两角一边对应相等，可以用判定，故不符合题意； D、该角必须是两边的夹角才符合判定，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： ．注意： 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 6．如图，，点E在上，，，则的长为（        ） A．2 B． C．3 D．5 【答案】C 【知识点】全等三角形的性质 【分析】由，，可得，，再求解即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴； 故选C 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的对应边相等是解本题的关键． 7．如图，在四边形中，对角线、相交于点，且，，则图中全等三角形共有（    ）    A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】C 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、全等的性质和SSS综合（SSS） 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，首先利用判定可得，再用判定，进而可得，再利用定理判定．关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：，，，，． 【详解】解：∵在和中 ， ， ， 在和中 ， ， ， 在和中 ， ， 全等三角形共3对． 故选：C． 8．如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是(　　) A．AB=DC,AC=DB B．AB=DC,∠ABC=∠DCB C．BO=CO,∠A=∠D D．AB=DC,∠DBC=∠ACB 【答案】D 【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【分析】根据题意知，BC边为公共边． 【详解】A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误； B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误； C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误； D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确． 故选D． 考点：全等三角形的判定． 9．下列两个三角形中,一定全等的是( ) A．两个等边三角形 B．有一个角是,腰相等的两个等腰三角形 C．有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形 D．有一个角是,底相等的两个等腰三角形 【答案】D 【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【分析】根据全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质对各个选项进行分析,从而得到答案． 【详解】解：A、当两个等边三角形的对应边不相等时,这两个等边三角形也不会全等，故本选项错误； B、当该角不是对应角时,这两个等腰三角形也不会全等，故本选项错误； C、当两个等腰三角形的对应边与对应角不相等时,这两个等腰三角形也不会全等，故本选项错误； D、等腰三角形的100°角只能是顶角,则两个底角是40°,它们对应相等，所以由全等三角形的判定定理ASA或AAS证得它们全等，故本选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角． 10．如图，在中，，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：(1) ；(2) ；(3)；(4) 中，一定成立的有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】全等三角形综合问题 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CGE=∠BCA=90°，然后根据等角的余角相等即可求出∠EFD=∠BCD；只有△ABC是等腰直角三角形时AD=CD，CG=EG；利用“角角边”证明△BCE和△BFE全等，然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC． 【详解】∵EF∥AC，∠BCA=90°， ∴∠CGE=∠BCA=90°， ∴∠BCD+∠CEG=90°， 又∵CD是高， ∴∠EFD+∠FED=90°， ∵∠CEG=∠FED（对顶角相等）， ∴∠EFD=∠BCD，故（1）正确； 只有∠A=45°，即△ABC是等腰直角三角形时，AD=CD，CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，错误； ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBC=∠EBF， 在△BCE和△BFE中， ， ∴△BCE≌△BFE（AAS）， ∴BF=BC，故（4）正确， 综上所述，正确的有（1）（4）共2个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，综合题，但难度不大，熟记性质是解题的关键． 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 11．如图，，，则 °． 【答案】 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，根据全等三角形的性质得出，代入求出即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12．如图，已知△ABC的面积为10，AD平分∠BAC且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积为 ． 【答案】5/5平方厘米 【知识点】根据三角形中线求面积、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】延长BD交AC于E，由“ASA”可证△ABD≌△AED，可得BD=DE，由面积关系可求解． 【详解】解：延长BD交AC于E， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠EAD， 在△ABD和△AED中，， ∴△ABD≌△AED（ASA）， ∴BD=DE， ∴，， ∴△ADC的面积=×10=5（）， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 13．如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为 【答案】24 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【详解】作EA⊥AC，DE⊥AE，则∠EAC=∠DEA=90°， ∴∠EAD+∠CAD=90°， ∵∠BAD=90°， ∴∠BAC+∠CAD=90°, ∴∠BAC=∠EAD， 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(AAS)， ∴AE=AC=6，BC=DE=2，四边形ABCD的面积=四边形ACDE的面积， ∵四边形ACDE的面积=(AC+DE)AE=×8×6=24， ∴四边形ABCD的面积=24， 故答案为24. 14．在平面直角坐标系中，已知点，点是线段上一点，交轴于，且， （1）的坐标为： ． （2）若为射线上一点，且，则点的坐标为 ． 【答案】 或 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、几何问题(一次函数的实际应用)、求一次函数解析式 【分析】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求直线解析式，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，构造全等是解题的关键； （1）设，根据，得，从而得； （2）设直线的函数解析式为：，代入、坐标，得出直线的解析式；设直线的函数解析式为：，将、的坐标代入得出直线的解析式，与直线联立即可得出点D的坐标；当点在线段上时，过点作轴，过点、分别作的垂线，垂足分别为点，可证，得，，从而点，当点在的延长线上时，由对称性可知． 【详解】（1）设 解得， ， 故答案为：； （2）设直线的函数解析式为： 代入、坐标得 ∴直线的函数解析式为：， 设直线的函数解析式为：，将、的坐标代入得： ， ， ∴直线的函数解析式为：， 当时， 则 在射线上存在两个点，使， 如图，当点在线段上时，过点作轴，过点、分别作的垂线，垂足分别为、点， 又， 当点在的延长线上时，由对称性可知 综上点的坐标为：或， 故答案为：或． 三．解答题：（本大题共9题，15-19题每题6分，20-23题每题7分，满分58分） 15．小刚今天准备去河里打一桶水送去王奶奶家，如图，小刚的家在 A 处，王奶奶的 家在 B 处，A 、B 到河岸的距离分别为和 ，且，若点 A 到河岸 的中点 的距离为 1000 米，则小刚从 A 处到河里打水再送去王奶奶家的最短距离是多少？    【答案】小刚从 A 处到河里打水再送去王奶奶家的最短距离是2000米 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查轴对称-最短路线问题，全等三角形的判定和性质．掌握轴对称的性质是解题的关键．作点A关于的对称点，连接与相交于M，则小刚从 A 处到河里M处打水，再送去王奶奶家，所走的路程最小．根据全等三角形的判定和性质结合A到河岸的中点的距离为1000米，即可求出的值． 【详解】解：如图，作点A关于的对称点，连接与相交于M，连接．    根据轴对称可知：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴最小，即最小， 即小刚从 A 处到河里M处打水，再送去王奶奶家，所走的路程最小， 根据作图结合题意可知，，， ∴， ∴， ∴M为的中点， ∵A到河岸的中点的距离为1000米， ∴米， ∴米 ∴（米）． 答：小刚从 A 处到河里打水再送去王奶奶家的最短距离是2000米． 16．已知：如图梯形中，，是中点，、的延长线相交于点，连结、．    （1）求证： （2）四边形是什么四边形？并说明你的理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）平行四边形，证明见解析 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】（1）可通过证明得到对应线段相等； （2）利用两组对边分别平行判定即可． 【详解】（1） 是的中点， ， 在与中， ． （2）四边形是平行四边形， 又， 四边形是平行 【点睛】本题主要考查全等三角形判定和平行四边形判定，找准判定方法和条件是解题的关键． 17．如图，已知，点E是的中点，，，求的长． 【答案】 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）、全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用先证明，得，再根据，求得是关键． 【详解】解：∵， ∴，， 又∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．已知ABC≌DEF，B、E、C、F在同一直线上． （1）若∠BED=150°，∠D=80°，求∠ACB的度数； （2）若2BE=EC，EC=6，求BF的长． 【答案】（1）70°；（2）12 【知识点】全等三角形的性质 【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠F，再根据全等三角形的对应角相等解答； （2）根据题意求出BE、BC，再根据全等三角形的性质解答． 【详解】解：（1）∵∠BED＝150°，∠D＝80°， ∴∠F＝∠BED－∠D＝70°， ∵ABC≌DEF， ∴∠ACB＝∠F＝70°； （2）∵2BE＝EC，EC＝6， ∴BE＝3， ∴BC＝BE＋EC＝9， ∵ABC≌DEF， ∴EF＝BC＝9， ∴BF＝EF＋BE＝12． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 19．尺规作图： 已知：如图，，线段b，线段c． 求作：，使得，，． 要求：不要求写出作法，保留作图痕迹． 【答案】见解析 【知识点】尺规作图——作三角形 【分析】根据作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段的作法，作出，，，即可求解． 【详解】解：第一步，作， 第二步，分别在 、上作，． 如图，为所作． 【点睛】本题主要考查了尺规作图，熟练掌握作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段的作法是解题的关键． 20．如图，阳阳为了测量楼高，在旗杆与楼之间选定一点，使，量得点到楼底距离与旗杆高度都为，旗杆与楼之间的距离，求楼高．    【答案】 【知识点】同(等)角的余(补)角相等的应用、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出是解题关键．根据题意可得（），进而利用−求出即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴ ． 在和中， ， ， ． ，， ， 答：楼高是． 21．如图，在河对岸的A处有一座亭子，小宇站在点B处，他想知道自己与亭子的距离（AB），于是他在点B同侧选择了一点C，测得，，然后在D处立了一根标杆，使得，，然后用皮尺测得．请你帮他求出他与亭子之间的距离（）． 【答案】他与亭子之间的距离（）为 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．由题意证明，得到，即可得到答案． 【详解】解：在和中， ，，， ， ． m， m， 他与亭子之间的距离（）为． 22．风力发电因其既可再生又不破坏生态环境的特点，深受各国欢迎，并被大规模推广和实施．在一次旅途中，青青和依依想运用所学知识测量图1中某风力发电机组塔架的高度，如图2，青青站在地面上的点D处，眼睛位于点C处时，测得塔架顶端A的仰角的度数，依依从地面上的点G处竖直向上放飞一架无人机，当无人机位于点F处时，测得地面上点D的俯角的度数，恰好发现与互余，已知地面上三点在同一水平直线上，，，请你求出该风力发电机组塔架的高度． 【答案】该风力发电机组塔架的高度为 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，过点作，交于点，，即可得到，即可解答，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作，交于点， 与互余，与互余， ， ， 四边形为矩形， ，， ， ， ， ， 答：该风力发电机组塔架的高度为． 23．综合实践：如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．    课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图（不完整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆C旁（直线与堤岸平行） ②再往前走相同的距离，到达D点； ③他到达D点后向左转90度直行，当自己、电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点E处． 测量数据 米，米，米 根据题意完成下列两个问题： (1)请你根据题意帮助小明同学将测量方案示意图补充完整； (2)你认为小明制定的方案正确吗？若正确，求出凉亭与游艇之间的距离． 【答案】(1)见解析 (2)小明的方案是正确的，凉亭与游艇之间的距离为米 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是从实际问题中抽象出全等三角形的图形. （1）根据题意可知，小明的方案中蕴含着一对全等三角形， 即，将图形补充完整即可； （2）由题意可知米, 与 是对顶角, 由“”可判定则 米，说明小明的方案是正确的. 【详解】（1）将测量方案示意图补充完整如图所示： （2）小明的方案是正确的，理由:如图,由题意可知，米, 米,米, ， 在和中, ， ， 米， ∴小明的方案是正确的，这时凉亭与游艇之间的距离为米. 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