精品解析：甘肃省兰州市第八十一中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年度第一学期期中试卷 七年级数学 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共计12小题，每题3分，共计33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下面的几何体中，属于柱体的有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 七棱柱的截面不可能是（　　） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 4. 下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截至2023年底，全国注册通航企业690家、无人机万架，运营无人机的企业达万家．将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 在数轴上有间隔相等的四个点，所表示的数分别为，其中有两个数互为相反数，若的绝对值最大，则数轴的原点是（　　） A. 点 B. 点 C. 点或，的中点 D. 点或，的中点 7. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则的值是（　　） A. B. C. 或 D. 或 8. 下列四个图形中能围成正方体的是（　　） A. B. C. D. 9. 按照如图所示的程序进行计算，若输入的数是4，则输出的数是（ ） A. 1 B. C. D. 10. 如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 下列说法：①若，则；②若，则；③若、互为相反数，则；④若，，则；⑤若，，且，则．其中错误说法的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 12. 定义关于有理数，的新运算：，其中，为整数且．例如：若，，则．若，则的结果为（ ）． A. 或 B. C. D. 二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分） 13. 若实数a，b使与互为相反数，则________． 14. 几何图形是由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”．生活中处处有数学，请你写出一个生活中能反映“线动成面”的例子：______． 15. 用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体可能需要________个小立方体． 16. 电影《哈利·波特》中，哈利·波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思精妙，给观众留下深刻的印象，若A、B站台分别位于，处，点P位于点A，B之间且，则P站台用类似电影的方法可称为________站台． 三、解答题（本大题共计12小题，共计72分，解答时说出必要的文字说明、演算步骤） 17. 18. 19. 20. 21. 将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为8cm、宽为4cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周，求得到的圆柱体的体积是多少？ 22. 把下列各数填在相应的大括号里： 2024，，，0，，，，， 整数集合：{ …}． 分数集合：{ …}． 正数集合：{ …}． 负数集合：{ …}． 23. 观察如图所示的直四棱柱． （1）它有几个面？底面与侧面分别是什么图形？ （2）若底面的周长为，侧棱长为，则它的侧面积为多少？ 24. 如图，是由6个棱长均为1的小立方体搭成的几何体． （1）请在方格内分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______． 25. 小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取?最大值是多少？ （2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取?最小值是多少？ （3）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取?写出运算式子．（一种即可） 26. 某快递小哥骑车从快递公司出发，先向西行驶到达A小区，继续向西行驶到达B小区，然后向东行驶到达C小区，继续向东行驶到达D小区，最后回到快递公司． （1）以快递公司为原点，向东方向为正方向，用表示，画出数轴．并在该数轴上表示A，B，C，D四个小区的位置； （2）D小区离A小区有多远？ （3）快递小哥一共骑行了多少千米？ 27. 定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为，0，2，满足，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示． （1）A，B，C三点中，点 是点M，N的“倍分点”； （2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数是 ； （3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数． 28. 已知有理数在数轴上对应的点分别为，且满足，． （1）分别求的值； （2）若点在数轴上对应的数为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为（提示：点在点的右侧时，．，请求出的值； （3）若点和点分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为秒，是否存在一个常数，使得的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中试卷 七年级数学 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共计12小题，每题3分，共计33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 下面的几何体中，属于柱体的有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，解题的关键是熟练地掌握认识立体图形．根据柱体、锥体、球体的形体特征进行判断即可． 【详解】解：图中的几何体从左到右依次是：长方体、圆柱、四棱柱、三棱锥、圆锥、三棱柱， 因此柱体有：长方体、圆柱、四棱柱、三棱柱，共个， 故选：D． 3. 七棱柱的截面不可能是（　　） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】D 【解析】 【分析】七棱柱有九个面，截面与其九个面相交最多得九边形，不可能是十边形或多于十边的图形． 【详解】解：用平面去截六棱柱，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形，九边形，不可能为十边形，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查七棱柱的截面，七棱柱的截面的几种情况应熟记是解题的关键． 4. 下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确判断从正面看和从左面看的形状是关键．分别判断这四个几何体从正面看和从左面看的形状，进而求解． 【详解】解：球从正面看和从左面看都是圆，形状相同； 三棱柱从正面看是长方形，从左面看是三角形，形状不同； 圆锥从正面看和从左面看都是三角形，形状相同； 圆柱从正面看和从左面看都是长方形，形状相同； 综上，从正面看和从左面看形状相同的几何体有3个； 故选：B． 5. 2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截至2023年底，全国注册通航企业690家、无人机万架，运营无人机的企业达万家．将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．将一个数写成，（其中，为整数），即可得到答案． 【详解】解：万， 故选B． 6. 在数轴上有间隔相等的四个点，所表示的数分别为，其中有两个数互为相反数，若的绝对值最大，则数轴的原点是（　　） A. 点 B. 点 C. 点或，的中点 D. 点或，的中点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、相反数、绝对值的意义，由题意综合分析，原点位置应该是中点或点，解题的关键是理解相反数和绝对值的意义． 【详解】解：的绝对值最大， ∴点离原点最远， ∵有两个数互为相反数， ∴原点在某两点的中点， 综上，原点是的中点或点， 故选：D． 7. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则的值是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数的性质，绝对值的概念，有理数的乘法运算，根据题意可知，，，代入计算即可，解题的关键是掌握互为相反数的两数和为、互为倒数的两数积是，注意整体代入思想的运用． 【详解】解：由题意得：，，， ∴原式 ， 则或， 故选：． 8. 下列四个图形中能围成正方体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】解：A、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以也不能折叠成一个正方体； B、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体． C、可以折叠成一个正方体； D、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体； 故选C． 【点睛】考查了展开图折叠成几何体，只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 9. 按照如图所示的程序进行计算，若输入的数是4，则输出的数是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是程序框图与含乘方的有理数的混合运算，理解题意，准确的计算是解本题的关键；本题先把代入计算可得结果为1，再把1代入再计算即可得到输出的数． 【详解】解：输入的数是4，则输出的数是： ， ∴ ， ∴输出的是， 故选C 10. 如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题实际上是长为6的线段围成一个等腰三角形，求腰的取值范围． 【详解】解：长为6的线段围成等腰三角形的两腰为a．则底边长为6﹣2a． 由题意得，， 解得＜a＜3， 所给选项中分别为：1，2，3，4． ∴只有2符合上面不等式组的解集， ∴a只能取2． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系、解不等式组，解题的关键是把把三棱柱的问题转化为三角形三边的问题． 11. 下列说法：①若，则；②若，则；③若、互为相反数，则；④若，，则；⑤若，，且，则．其中错误说法的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，倒数，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键． 各式利用相反数，绝对值，倒数的定义，乘方的意义，以及加法法则判断即可． 【详解】解：①若，则，正确，不符合题意； ②若，则，错误，符合题意； ③若、互为相反数，则，正确，不符合题意； ④若，，则， 则，原说法错误，符合题意； ⑤若，，且，则，正确，不符合题意； 综上可知，错误的有2个． 故选：A． 12. 定义关于有理数，的新运算：，其中，为整数且．例如：若，，则．若，则的结果为（ ）． A. 或 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握新定义的运算法则，根据可推出，，再根据，或即可求解． 【详解】解：，且， ， ， （，且是整数）， ，解得：， ， 或，或． 故选：A． 二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分） 13. 若实数a，b使与互为相反数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的和为0，和绝对值的非负性进行解题即可． 【详解】解：由题意得： ， ∵， ∴， 解得：， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数的定义，绝对值的非负性，熟练掌握想关知识点是解题的关键． 14. 几何图形是由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”．生活中处处有数学，请你写出一个生活中能反映“线动成面”的例子：______． 【答案】汽车雨刷摆动中形成一个扇面（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面的概念，根据“线动成面”的数学事实举一个实例即可． 【详解】解：汽车雨刷摆动中形成一个扇面．这一现象，抽象成数学事实是线动成面． 故答案为：汽车雨刷摆动中形成一个扇面（答案不唯一）． 15. 用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体可能需要________个小立方体． 【答案】7或8或9 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．从正面看这个几何体共有2层，从上面看可得第一层立方体的个数，从正面看可得第二层立方体的可能的个数，相加即可得出可能需要小立方体的个数． 【详解】解：综合从正面看和从上面看，这个几何体的底层有5个小立方体，第二层最少有2个最多有4个， ∴搭成这样的一个几何体至少需要小立方体的个数为：（个）；至多需要小立方体的个数为：（个）． 故答案为：7或8或9． 16. 电影《哈利·波特》中，哈利·波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思精妙，给观众留下深刻的印象，若A、B站台分别位于，处，点P位于点A，B之间且，则P站台用类似电影的方法可称为________站台． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，先根据两点间距离公式求出的长度，再根据求得的长度，再用加上该长度即为所求． 【详解】解：， ， 又点P位于点A，B之间且， 所以，点P对应的数为：； 故P站台用类似电影的方法可称为站台， 故答案为： 三、解答题（本大题共计12小题，共计72分，解答时说出必要的文字说明、演算步骤） 17. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 根据有理数的加减混合运算法则求解即可． 【详解】解： ． 18. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】解： ． 19. 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的四则混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算，然后将除法转化成乘法，然后利用乘法分配律求解即可． 【详解】解： ． 20. 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算． 先计算乘方和绝对值，再计算除法，最后计算加减法即可． 【详解】解： 21. 将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为8cm、宽为4cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周，求得到的圆柱体的体积是多少？ 【答案】或 【解析】 【分析】分当8cm为圆柱的半径和4cm为圆柱的半径两种情况讨论，结合体积公式计算即可． 【详解】解：①当8cm为圆柱的半径，旋转一周得到的圆柱体积为： ． ②当4cm为圆柱的半径，旋转一周得到的圆柱体积为： ． 答：得到的圆柱体积分别是或． 【点睛】本题考查了面旋转得体，圆柱的体积公式，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键． 22. 把下列各数填在相应的大括号里： 2024，，，0，，，，， 整数集合：{ …}． 分数集合：{ …}． 正数集合：{ …}． 负数集合：{ …}． 【答案】 整数集合：{2024，0，，，…}． 分数集合：{，，，…}． 正数集合：{2024，，，…}． 负数集合：{，，，…}． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数的乘方计算，求一个数的绝对值，熟知有理数的分类方法是解题的关键． 首先计算绝对值，有理数的乘方，然后根据有理数的分类方法求解即可． 【详解】解：，， 23. 观察如图所示的直四棱柱． （1）它有几个面？底面与侧面分别是什么图形？ （2）若底面的周长为，侧棱长为，则它的侧面积为多少？ 【答案】（1）6个面，底面为梯形，侧面为长方形； （2）． 【解析】 【分析】本题考查棱柱的特征，棱柱的侧面积： （1）根据直四棱柱的特征直接解答即可； （2）根据棱柱的侧面积公式：底面周长高，进行计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知：直四棱柱有6个面，底面为梯形，侧面为长方形； 【小问2详解】 它的侧面积为． 24. 如图，是由6个棱长均为1的小立方体搭成的几何体． （1）请在方格内分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______． 【答案】（1） 如图所示， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，较强的空间想象能力是解答本题的关键，属于中考常考题型． （1）根据从正面，左边，上边方向看到的结果画出图形即可； （2）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 这个几何体的表面积． 25. 小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取?最大值是多少？ （2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取?最小值是多少？ （3）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取?写出运算式子．（一种即可） 【答案】（1）抽取5和4，20； （2）抽取和5，； （3） 由题意可得， 解： （答案不唯一）， 即抽取0、、4、即可满足． 【解析】 【分析】（1）根据题意和给出的五张卡片可以解答本题； （2）根据题意和给出的五张卡片可以解答本题； （3）根据题意可以写出相应的算式即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，抽取5和4， 最大值是， 即抽取5和4，最大值是20． 【小问2详解】 解：由题意可得， 从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，抽取和5， 最小值是， 即抽取和5，最小值是． 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数大小的比较等知识点，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键． 26. 某快递小哥骑车从快递公司出发，先向西行驶到达A小区，继续向西行驶到达B小区，然后向东行驶到达C小区，继续向东行驶到达D小区，最后回到快递公司． （1）以快递公司为原点，向东方向为正方向，用表示，画出数轴．并在该数轴上表示A，B，C，D四个小区的位置； （2）D小区离A小区有多远？ （3）快递小哥一共骑行了多少千米？ 【答案】（1） 解：画出数轴，并在该数轴上表示四个小区的位置如下： ． （2） （3）14千米 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数加减法的应用，熟练掌握数轴的画法是解题关键． （1）根据原点、正方向、单位长度画出数轴，再将在该数轴上表示四个小区的位置即可得； （2）结合数轴，找出小区和小区对应的数字计算即可得； （3）根据小区的位置可求出快递小哥回到快递公司的路程，再将所有路程相加即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由数轴可知，小区对应的数字是4，小区对应的数字是， 则， 答：小区离小区． 【小问3详解】 解：∵小区对应的数字是4， ∴最后快递小哥回到快递公司的路程是， ∴， 答：快递小哥一共骑行了14千米． 27. 定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为，0，2，满足，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示． （1）A，B，C三点中，点 是点M，N的“倍分点”； （2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数是 ； （3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴结合新定义“倍分点”，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键. （1）利用“倍分点”的定义即可求得答案； （2）设D点对应的数值为，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案； （3）利用“倍分点”的定义，结合点在点的右侧，分两种情况讨论即可求出答案. 【小问1详解】 ，， ， ∴点是点的“倍分点”； 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 设点对应的数值为， ①当时，， ， 解得：或； ②当时，， ， 解得：或； 综上所述，则点对应的数分别是,， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 当时，， ∵点在点的右侧， ∴此时点表示的数为， 当时，， ∵点在点的右侧， ∴此时点表示的数为， 综上所述，点表示的数为或． 28. 已知有理数在数轴上对应的点分别为，且满足，． （1）分别求的值； （2）若点在数轴上对应的数为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为（提示：点在点的右侧时，．，请求出的值； （3）若点和点分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为秒，是否存在一个常数，使得的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）的值分别为1，， （2）的值为7或 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）由非负数的概念即可求解； （2）在数轴上应用两点的距离公式，即可求解； （3）表示出，的长度，即可求解． 本题考查有关数轴的问题，关键是掌握在数轴上两点距离的表示方法． 【小问1详解】 ∵满足， ∴且． 解得，． ∴． ∴的值分别为1，，． 【小问2详解】 由（1）得， ， ∴点表示的数为7或， ∴的值为7或； 【小问3详解】 假设存在常数，使得不随运动时间的改变而改变． 则依题意得：表示的数为，点表示的数为， ， ， ∴当时，不随运动时间的改变而改变，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $