1.2 从立体图形到平面图形 课件 2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

　正方体的展开与折叠 自主探究： (1)剪一剪：将一个正方体的表面沿某些棱剪开成一个平面，至少需要剪____条棱，你们小组能剪出多少种不同的图形？ (2)找一找：在你的小组中能找到以下两个展开图吗？如果没有，能想办法剪出来吗？ 正方体的展开与折叠 7 (3)想一想：你能找到正方体展开图的规律吗？请把所有情况分类画出来. (4)小结归纳(灰色正方形可以在同一行中自由移动)： ①_____型 ②_____型 ③_____型 ④_____型 141 231 222 33 (5)猜一猜：经过折叠以下的展开图能围成一个正方体吗？ _____ _____ _____　 不能 不能 不能 下列图形中，经过折叠不能围成正方体的是 ( ) D 下列不是正方体表面展开图的是 ( ) C 正方体的展开图找对面的方法：隔一相对. 其中“一”可以是一个、一行或一列. 如下图中面A和面B是对面. 正方体与其展开图之间的对应关系 如图是一个正方体的表面展开图，把这个展开图折叠成正方体后，有“年”字一面的相对面上的字是 ( ) A. 强 B. 国 C. 则 D. 少 B 如图，“3”与对面数字的积为_____. 18 1. 下图经过折叠能围成正方体的是 ( ) B 2. (BS七上P9 T1改编)将正方体展开后，不能得到的展开图是 ( ) B 3. (BS七上P8尝试·思考改编)如图所示是可以折叠成一个正方体的盒子，折好以后，与C相邻的是___________，相对的是____. A、B、D、E F 4. 图1和图2中所有的正方形的大小都相同，将图1中的正方形放在图2中的①、②、③、④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是____. ① 5. 李明同学设计的某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个有盖的正方体盒子. (1)任意画出一种成功的设计图；(在图中补充) (2)在你帮忙设计的图中，要把5，6，7，8，9，10这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数之和相等. (直接在图中填上) 解：(1)(2)如图所示. (答案不唯一) 6. 如图，A，B是正方体的两个顶点，将正方体按如下方式展开，则在展开图中点A，B的位置标注正确的是( ) A 　柱体、锥体的展开与折叠 棱柱的展开与折叠 (BS七上P9观察·思考改编)看图回答问题. (1)想一想：上面4个图形中，折叠后可围成一个棱柱的有_______. (2)(4) (2)改一改：不能围成棱柱的图形作怎样的修改能围成一个棱柱？在原图上修改图形. 解：(2)修改(1)(3)如图所示. (答案不唯一) (3)说一说：你是怎么判断一个图形能否折叠成棱柱的？ 解：(3)判断一个图形能否折叠成棱柱，应从两个条件判断： ①“底面的边数”是否等于“侧面的个数”； ②棱柱的两个底面是否分别在侧面展开图的两端. (1)下面图形经过折叠不能围成棱柱的是 ( ) D (2)(七上P10观察与思考)一个长方体的长、宽、高分别为5 cm，4 cm，3 cm，请画出它的展开图. 解：展开图如图所示. (答案不唯一) 归纳小结：一般情况下，在棱柱的表面展开图中， ①两个底面应在侧面的_____. ②侧面长方形的个数与底面多边形的边数的关系是_____的. 异侧 相等 圆柱、圆锥的展开与折叠 把圆柱、圆锥的侧面剪开，画出剪开后的图形并填空. 圆柱的侧面展开图是________； 圆锥的侧面展开图是______. 长方形 扇形 (1)如图，圆柱的表面展开后得到的平面图形是( ) (2)下列平面图形不可能围成圆锥的是 ( ) B D 1. 下列图形经过折叠不能围成一个直四棱柱的是 ( ) C 2. (BS七上P11 T2改编)如图是某个几何体的展开图，该几何体是 ( ) A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 A 3. (BS七上P11 T1改编)哪种几何体的表面能展开成如图所示的平面图形？ 解：(1)是三棱柱；(2)是圆柱；(3)是六棱柱；(4)是圆锥. 4. 某几何体的展开图如图所示，若AD＝16π，则r＝____. 8 5. 如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是_______. 16 cm3 6. 问题情景：七(1)班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒. 操作探究： (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的___图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒； C (2)图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的字是____； 保 (3)如图3，有一张边长为20 cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒. ①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为3 cm的小正方形，求这个纸盒的容积. ②(20－3×2)×(20－3×2)×3＝14×14×3＝588(cm3). 解：(3)①如图3. 　截一个几何体 用一个平面去截一个正方体，得到的截面可能是什么形状？ 正方体的截面问题 三角形 正方形 长方形 梯形 五边形 六边形 想一想：截面图形的边数与所切的正方体的面数有什么关系？ (1)用一个平面去截一个正方体，平面最少与正方体的____个面相交，最多与正方体的____个面相交. (2)用一个平面去截一个正方体，截面形状可能是七边形、八边形吗？ 3 6 解：(2)不可能. 用一个平面截一个正方体，截面形状不可能是( ) C 总结：正方体的面数等于截面图形的边数的最大值. (1)用平面截圆柱，它们的截面形状是什么？ 其他几何体的截面问题 长方形 圆 (3)用平面去截球，它的截面图形是____． (2)用平面截圆锥，它们的截面形状是什么？ 圆 三角形 圆 用一个平面去截圆柱，则它的截面图不可能是( ) A．长方形 B．圆 C．正方形 D．三角形 D 1. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能为_____．(填序号) ①正方体；②圆柱； ③圆锥； ④正三棱柱 ②③ 2. 用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 3. (BS七上P13 T2改编)用一个平面去截一个几何体，截面形状为长方形，则这个几何体可能为①正方体；②三棱柱；③圆柱；④圆锥中的_______. (写出所有正确结果的序号) ①②③ 4. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是六边形，这个几何体可能是 ( ) A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 正方体 D 5. 用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的几何体中，可能有多少个顶点？ 解：依题意，得剩下的几何体可能有7个、8个、9个或10个顶点. 如图所示： 　从三个方向看物体的形状 (1)画从三个方向看到的如图所示的几何体的形状图时，先确定从相应的方向看该几何体有几列，每列有几个正方体(即有几层)，然后根据看到的列数、层数，画出相应的图形，如图： 从不同方向看到的几何体的形状图 (2)在画三种形状图时，从正面、上面看到的图形要长对正，从正面、左面看到的图形要高平齐，从上面、左面看到的图形要宽相等. (BS七上P17 T9改编)一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数. 请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图. 解：从正面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示. (BS七上P14 尝试·思考改编)一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有___个. 6 由几何体的形状图确定小立方块的数量 (BS七上P20 T9 )一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用____个小立方块搭成的. 6 1. 如图是由8个大小相同的小正方体搭成的几何体，则从正面看这个几何体得到的形状图是 ( ) C 2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的立方块搭成的，从左面看到的形状图是 ( ) C 3. 如图是由6个大小相同的小立方体搭建的几何体. 请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图. 解：从这个几何体的三个不同方向看到的形状图如图所示. 4. 从上面看由几个相同棱长的小正方体搭成的几何体的形状图如图所示，正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，在网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图(注：网格中小正方形的边长等于小正方体的棱长). 解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示. 5. 如图是从左面和上面看到的由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的形状图，搭成这个几何体所用的小正方体的个数至少是 ( ) A. 3个　　 B. 4个　　 C. 5个　　 D. 6个 C 6. 如图是由5个小正方体搭成的几何体，下列说法正确的是 ( ) A. 从正面和上面看到的形状图相同 B. 从正面和左面看到的形状图相同 C. 从左面和上面看到的形状图相同 D. 三种方向看到的形状图都相同 A 7. (推理能力·核心素养)在棋盘上叠一些中国象棋棋子，从上面、左面、正面看到的图形如图所示，则这些棋子共有___个. 8 $$