第4章《实数》章节复习（13个考点讲练+中等培优难度分层真题练）-2024-2025学年苏科版数学八年级上册核心考点培优讲练

2024-2025学年苏科新版数学八年级上册同步培优核心考点讲练 第4章《实数》章节总复习 （13个考点讲练+中等培优难度分层真题练） 考点讲练1：平方根 1 考点讲练2：算术平方根 1 考点讲练3：非负数的性质：算术平方根 2 考点讲练4：立方根 2 考点讲练5：计算器—数的开方 2 考点讲练6：无理数 3 考点讲练7：实数 3 考点讲练8：实数的性质 4 考点讲练9：实数与数轴 4 考点讲练10：实数大小比较 4 考点讲练11：估算无理数的大小 5 考点讲练12：实数的运算 5 考点讲练13：近似数和有效数字 5 中等题真题汇编练 6 培优题真题汇编练 8 考点讲练1：平方根 【精讲题】（2024秋•兴宁市校级月考）（﹣2024）2的平方根是（　　） A．﹣2024 B．2024 C．±2024 D． 【举一反三1】（2024秋•金水区校级月考）“的平方根是”的数学表达式是（　　） A． B． C． D． 【举一反三2】（2024秋•沈阳月考）实数a满足：a2＝52，则a＝ 　 　． 考点讲练2：算术平方根 【精讲题】（2024秋•淇滨区校级月考）观察并分析下列数据，寻找规律：0，，，3，，，，⋯，那么第10个数据应是（　　） A． B． C． D． 【举一反三1】（2024秋•雁峰区校级月考）有一列数按一定规律排列：，，，，，……，则第n个数是　　 ． 【举一反三2】（2024秋•杨浦区校级月考）已知大正方形周长比小正方形周长长16cm，它们的面积相差160cm2，则大正方形边长为 　 　cm． 考点讲练3：非负数的性质：算术平方根 【精讲题】（2024秋•宝安区校级月考）若，则x﹣y的值是（　　） A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3 【举一反三1】（2024秋•荔湾区校级月考）已知，那么（a+b）2020的值为（　　） A．﹣32020 B．32020 C．﹣1 D．1 【举一反三2】（2024秋•雁峰区校级月考）已知，则ab＝　　． 考点讲练4：立方根 【精讲题】（2024秋•管城区校级月考）判断下列说法正确的是（　　） A．±4是64的立方根 B．是的算术平方根 C．（﹣4）2的平方根是﹣4 D．算术平方根等于本身的数是0 【举一反三1】（2024秋•管城区校级月考）若，则x＝ 　 　． 【举一反三2】（2024秋•凤翔区月考）若，，则a＝　 　． 考点讲练5：计算器—数的开方 【精讲题】（2024秋•新郑市月考）利用教材中的计算器计算时，进行如下按键 ，显示1.44224957，则若按键：，显示（　　） A．8 B．±8 C．4 D．±4 【举一反三1】（2024春•昭通期末）下表是利用计算器算出的正数的算术平方根： x 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 x2 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361 根据上表，求的值，若结果保留整数，则值为（　　） A．17 B．18 C．19 D．20 【举一反三2】（2024春•南康区期中）利用计算器，得≈0.2236，≈0.7071，≈2.236，≈7.071，按此规律，可得的值约为 　 　． 考点讲练6：无理数 【精讲题】（2024秋•晋源区月考）在3.14，，，π这四个数中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【举一反三1】（2024秋•小店区校级月考）若a，b都是无理数，且a与b的和是有理数，则a＝ 　 　，b＝ 　 　.（写出一组即可） 【举一反三2】（2024秋•永寿县校级月考）在实数中，是无理数的是 　　． 考点讲练7：实数 【精讲题】（2024秋•肇源县月考）下列说法正确的是（　　） A．无理数不是实数 B．无理数是带根号的数 C．带根号的数是无理数 D．无理数是无限不循环小数 【举一反三1】（2024秋•清镇市校级月考）下列说法中不正确的是（　　） A．有限小数和无限循环小数都能化成分数 B．整数可以看成是分母为1的分数 C．有理数都可以化为分数 D．无限小数是无理数 【举一反三2】（2024•沭阳县校级开学）一个数千万位、十万位、千位上都是4，其余数位上都是0，这个数写作 　，改写成用“万”做单位的数是 　 　万． 考点讲练8：实数的性质 【精讲题】（2024•玄武区校级三模）实数2023的相反数是（　　） A．﹣2023 B． C． D．2023 【举一反三1】（2024秋•晋源区月考）的绝对值是 　　，的算术平方根是 　　，的立方根是 　 　． 【举一反三2】（2024秋•辽阳月考）的相反数是 　　，绝对值是 　　，倒数是 　　． 考点讲练9：实数与数轴 【精讲题】（2024秋•虞城县月考）如图，正三角形的三条边长都为1个单位长度，点P与表示﹣2的点重合，现将正三角形不断向右翻转，则数轴上表示2024的点与正三角形重合的点是（　　） A．点N B．点M C．点P D．无法确定 【举一反三1】（2024秋•阳谷县校级月考）已知实数 a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的有（　　） ①abc＞0； ②a﹣b+c＞0； ③ac+b＞0； ④（c﹣a）b＞0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【举一反三2】（2024秋•虞城县月考）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值是　　． 考点讲练10：实数大小比较 【精讲题】（2024秋•增城区校级月考）实数2，0，，﹣3中，最大的数是（　　） A．2 B．0 C．﹣3 D． 【举一反三1】（2024秋•皇姑区期中）比较大小： 　　（填“＜”或“＞”）． 【举一反三2】（2024秋•晋源区月考）比较大小，填＞或＜号： 　　11， 　　， 　 　 2． 考点讲练11：估算无理数的大小 【精讲题】（2024秋•渝中区校级月考）已知，则整数m的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【举一反三1】（2024秋•金水区校级月考）已知圆的面积为8π，估计该圆的半径r所在范围正确的是（　　） A．1＜r＜2 B．2＜r＜3 C．3＜r＜4 D．4＜r＜5 【举一反三2】（2024秋•辽阳月考）的小数部分是 　　 ． 考点讲练12：实数的运算 【精讲题】（2024秋•保定月考）对实数m，n定义一种新运算，规定：f（m，n）＝mn+an﹣3（其中a为非零常数）；例如：f（1，2）＝1×2+a×2﹣3；已知f（2，3）＝9，给出下列结论：①a＝2；②若f（1，n）＝0，则n＝1；③若f（m，m）＝2m，则；④f（n，n）﹣2n有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【举一反三1】（2024秋•郸城县月考）在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b＝ab﹣2a，根据这个规则，方程x※（x﹣2）＝﹣4的根为　 　． 【举一反三2】（2024秋•七星关区校级月考）对于实数a，b，定义运算“⊗”如下：a⊗b＝a2﹣ab．例如，6⊗3＝62﹣6×3＝18．若（x+1）⊗（3x﹣2）＝0，则x的值为 　　 ． 考点讲练13：近似数和有效数字 【精讲题】（2024秋•广信区校级月考）近似数7.2万精确到（　　） A．十分位 B．百位 C．千位 D．万位 【举一反三1】（2024秋•黄陂区月考）将8.3954精确到百分位约是（　　） A．8.4 B．8.39 C．8.395 D．8.40 【举一反三2】（2024秋•宽城区校级月考）3.5696精确到千分位　 　． 中等题真题汇编练 1．（2024秋•榕城区月考）以下是甲、乙、丙、丁四位同学对相关知识的描述，其中描述错误的是（　　） 甲：16的平方根是±4 乙：的平方等于5 丙：﹣1的平方根是±1 丁：4的算术平方根是2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（2024秋•高新区校级月考）下列说法： ①； ②数轴上的点与实数成一一对应关系； ③任何实数不是有理数就是无理数； ④两个无理数的和还是无理数； ⑤﹣2是4的平方根， 正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2024秋•长安区校级月考）下列说法： ①平方根是其本身的数只有0和1； ②负数没有立方根； ③两个无理数的和还是无理数； ④无理数都是无限小数．其中错误的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（2024秋•胶州市校级月考）在中，无理数的个数（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2024秋•兴宁市校级月考）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．（3﹣π）0 C．2.0240040004 D． 6．（2024秋•萧山区校级月考）若x2＝（﹣2）2，则x＝　 　，若y3＝﹣64，则y＝　 　． 7．（2024春•泸县校级期末）的算术平方根是 　 　． 8．（2024秋•潢川县校级月考）的平方根是 　 　． 9．（2024春•大理市期末）若，则（y﹣x）2023＝　 　． 10．（2024秋•金沙县月考）若一个数的平方根为3a和4﹣2a，则这个数是　 　． 11．（2024秋•兴宁市校级月考）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的算术平方根． （1）求a，b，c的值． （2）求3a﹣b+c的算术平方根． 12．（2024秋•凤翔区月考）计算：． 13．（2024秋•凤翔区月考）已知实数a，b，c满足． （1）求a，b，c的值． （2）求a+b﹣c的整数部分． 14． （2024秋•永春县校级月考）已知1+3a的平方根是±5，2a﹣b﹣5的立方根是﹣2，c是的整数部分，求a+b+c的算术平方根． 培优题真题汇编练 15．（2024秋•管城区校级月考）若，则a2﹣2的值为（　　） A．3 B．7 C．8 D．9 16．（2024秋•小店区校级月考）对于实数p，我们规定：用〈p〉表示不小于p的最小整数，例如：．现对72进行如下操作：．即对72只需进行3次操作后变为2．类似的：对121只需进行（　　）次操作后变为2． A．4 B．3 C．2 D．1 17．（2024秋•桐柏县月考）实数，0.1010010001⋯（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 18．（2024秋•榕江县校级月考）如图所示，Rt△ABC中AB边在数轴上，若BC＝3，则以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（　　） A．3 B．4 C．3或﹣5 D．4或﹣6 19．（2024秋•秦安县校级月考）估算值是在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 20．（2024秋•兴宁市校级月考）如图所示，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1，的对应点分别为点A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x，则的算术平方根为 　 　． 21． （2024秋•城阳区校级月考）的相反数是　 　，绝对值是　 　，倒数是　 　． 22．（2024秋•城阳区校级月考）的立方根是　 　；的算术平方根是　 　；的绝对值是　 　． 23．（2024秋•高新区校级月考）数495640精确到万位是 　 　． 24．（2024秋•小店区校级月考）a是的整数部分，b是的小数部分，则4a+b的值是 　 　． 25．（2024秋•原阳县月考）若实数m，n满足，求的值． 26．（2024秋•二七区校级月考）计算 （1） （2）27（x﹣1）3﹣64＝0 27．（2024秋•丰城市校级月考）（1）计算：． （2）计算：． 28．（2024秋•尤溪县月考）（1）如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁开，得到4个小三角形，然后拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 　 　cm． （2）如图2，小逸同学打算将一块面积为1600cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一块面积为1350cm2的长方形，使该长方形的长和宽之比为3：2，你认为小逸能裁出符合条件的长方形吗？若能，计算出长方形的长和宽；若不能，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科新版数学八年级上册同步培优核心考点讲练 第4章《实数》章节总复习 （13个考点讲练+中等培优难度分层真题练） 考点讲练1：平方根 1 考点讲练2：算术平方根 2 考点讲练3：非负数的性质：算术平方根 3 考点讲练4：立方根 5 考点讲练5：计算器—数的开方 6 考点讲练6：无理数 7 考点讲练7：实数 8 考点讲练8：实数的性质 9 考点讲练9：实数与数轴 10 考点讲练10：实数大小比较 11 考点讲练11：估算无理数的大小 13 考点讲练12：实数的运算 14 考点讲练13：近似数和有效数字 16 中等题真题汇编练 16 培优题真题汇编练 23 考点讲练1：平方根 【精讲题】（2024秋•兴宁市校级月考）（﹣2024）2的平方根是（　　） A．﹣2024 B．2024 C．±2024 D． 【思路点拨】利用平方根的意义解答即可． 【规范解答】解：∵（﹣2024）2＝20242， ∴（﹣2024）2的平方根为±2024． 故选：C． 【考点评析】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键． 【举一反三1】（2024秋•金水区校级月考）“的平方根是”的数学表达式是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】对于两个实数a、b，若满足a2＝b，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可． 【规范解答】解：根据平方根的定义得：数学表达式是， 故选：A． 【考点评析】本题考查平方根，理解平方根的定义以及表示方法是正确解答的前提． 【举一反三2】（2024秋•沈阳月考）实数a满足：a2＝52，则a＝ 　±5　． 【思路点拨】根据平方根的定义直接求解即可． 【规范解答】解：∵a2＝52， ∴a2＝25， ∴a＝±， ∴a＝±5， 故答案为：±5． 【考点评析】本题考查了利用平方根的定义，知道x2＝a（a≥0），是解题的关键． 考点讲练2：算术平方根 【精讲题】（2024秋•淇滨区校级月考）观察并分析下列数据，寻找规律：0，，，3，，，，⋯，那么第10个数据应是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据数据可得第n个数为，据此即可求解． 【规范解答】解：第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， ⋯， ∴第n个数为， ∴10个数据应是， 故选：D． 【考点评析】本题考查了数字类规律变化，算术平方根，由已知数据找到变化规律是解题的关键． 【举一反三1】（2024秋•雁峰区校级月考）有一列数按一定规律排列：，，，，，……，则第n个数是　　． 【思路点拨】根据题干中的数据总结规律可知第n个数的符号为（﹣1）n+1，分母为2n，分子为，即可得出答案． 【规范解答】解：根据数字中分子和分母所反映出来的特点分析如下： 第1个数：； 第2个数：； 第3个数：； ……， 第n个数是； 故答案为：． 【考点评析】本题考查算术平方根，规律型﹣数字的变化规律，正确找到规律是解题关键． 【举一反三2】（2024秋•杨浦区校级月考）已知大正方形周长比小正方形周长长16cm，它们的面积相差160cm2，则大正方形边长为 　22　cm． 【思路点拨】设大正方形的边长为x厘米，则小正方形的边长为厘米，根据它们的面积相差160平方厘米，列出方程，解方程即可． 【规范解答】解：设大正方形的边长为x厘米，则小正方形的边长为厘米，大正方形的面积为x2平方厘米，则小正方形的面积为（x﹣4）2＝x2﹣8x+16平方厘米， 所以x2﹣（x2﹣8x+16）＝160， 所以x＝22， 故大正方形的边长为22厘米． 故答案为：22． 【考点评析】本题主要考查了一元一次方程的应用及整式的乘法，解题的关键是根据等量关系列出方程． 考点讲练3：非负数的性质：算术平方根 【精讲题】（2024秋•宝安区校级月考）若，则x﹣y的值是（　　） A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3 【思路点拨】根据非负数的性质列出方程，求出x、y的值，代入所求代数式计算即可． 【规范解答】解：∵且≥0，（y﹣2）2≥0， ∴x﹣5＝0，y﹣2＝0， 解得：x＝5，y＝2， ∴x﹣y＝5﹣2＝3， ∴x﹣y的值是3， 故选：C． 【考点评析】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【举一反三1】（2024秋•荔湾区校级月考）已知，那么（a+b）2020的值为（　　） A．﹣32020 B．32020 C．﹣1 D．1 【思路点拨】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【规范解答】解：∵， ∴a﹣2＝0，b+1＝0， ∴a＝2，b＝﹣1， ∴（a+b）2020＝1． 故选：D． 【考点评析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【举一反三2】（2024秋•雁峰区校级月考）已知，则ab＝　　． 【思路点拨】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【规范解答】解：∵， ∴2a+b＝0，b﹣3＝0， ∴a＝，b＝3， ∴ab＝． 故答案为：． 【考点评析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 考点讲练4：立方根 【精讲题】（2024秋•管城区校级月考）判断下列说法正确的是（　　） A．±4是64的立方根 B．是的算术平方根 C．（﹣4）2的平方根是﹣4 D．算术平方根等于本身的数是0 【思路点拨】根据立方根、算术平方根及平方根的定义逐项判断即可求解． 【规范解答】解：A、4是64的立方根，该选项说法错误，不符合题意； B、是的算术平方根，该选项说法正确，符合题意； C、（﹣4）2的平方根是±4，该选项说法错误，不符合题意； D、算术平方根等于本身的数是0和1，该选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 【考点评析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根，掌握立方根、算术平方根及平方根的定义是解题的关键． 【举一反三1】（2024秋•管城区校级月考）若，则x＝ 　﹣0.008　． 【思路点拨】直接根据立方根的概念即可求解． 【规范解答】解：∵（﹣0.2）3＝﹣0.008， ∴， ∴x＝﹣0.008， 故答案为：﹣0.008． 【考点评析】本题主要考查了已知一个数的立方根，求这个数，熟练掌握立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根是解题的关键． 【举一反三2】（2024秋•凤翔区月考）若，，则a＝　3750　． 【思路点拨】根据被开方数和立方根之间的小数点位数的移动关系，进行计算即可． 【规范解答】解：∵＝0.1554，＝15.54， ∴a＝3750． 故答案为：3750． 【考点评析】本题考查被开方数和立方根之间的小数点位数的移动关系，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根． 考点讲练5：计算器—数的开方 【精讲题】（2024秋•新郑市月考）利用教材中的计算器计算时，进行如下按键 ，显示1.44224957，则若按键：，显示（　　） A．8 B．±8 C．4 D．±4 【思路点拨】根据题意，再由立方根进行求解即可． 【规范解答】解：由题意得， 故选：C． 【考点评析】本题考查了科学计算器的使用，掌握立方根的定义是解题的关键． 【举一反三1】（2024春•昭通期末）下表是利用计算器算出的正数的算术平方根： x 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 x2 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361 根据上表，求的值，若结果保留整数，则值为（　　） A．17 B．18 C．19 D．20 【思路点拨】结合表格，即可得到答案． 【规范解答】解：结合表格可得， 结果保留整数为20， 故选：D． 【考点评析】本题考查了算术平方根的概念，熟知算术平方根的概念是解题的关键． 【举一反三2】（2024春•南康区期中）利用计算器，得≈0.2236，≈0.7071，≈2.236，≈7.071，按此规律，可得的值约为 　22.36　． 【思路点拨】由已知数据得出被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，据此求解可得． 【规范解答】解：由题意知，被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍， ∵≈2.236， ∴≈22.36， 故答案为：22.36． 【考点评析】本题主要考查计算器﹣数的开方，解题的关键是得出被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍的规律． 考点讲练6：无理数 【精讲题】（2024秋•晋源区月考）在3.14，，，π这四个数中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路点拨】根据无理数的定义可得答案． 【规范解答】解：﹣，π是无理数，共2个． 故选：B． 【考点评析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 【举一反三1】（2024秋•小店区校级月考）若a，b都是无理数，且a与b的和是有理数，则a＝ 　（答案不唯一）　，b＝ 　（答案不唯一）　.（写出一组即可） 【思路点拨】根据互为相反数的两个数相加得0及无理数的定义取a、b的值即可． 【规范解答】解：a＝，b＝， ∴a+b＝， 故答案为：（答案不唯一），（答案不唯一）． 【考点评析】本题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义及无理数的加法法则是解题的关键． 【举一反三2】（2024秋•永寿县校级月考）在实数中，是无理数的是 　　． 【思路点拨】根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【规范解答】解：是无限不循环小数，是无理数； ，是有理数； 3.1415有限小数，有理数； 是分数，有理数； 无理数的为， 故答案为：． 【考点评析】本题考查无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 考点讲练7：实数 【精讲题】（2024秋•肇源县月考）下列说法正确的是（　　） A．无理数不是实数 B．无理数是带根号的数 C．带根号的数是无理数 D．无理数是无限不循环小数 【思路点拨】实数包括有理数和无理数，所以A答案错误；无理数是无限不循环小数，所以B、C答案错误．利用排除法就可以确定本题的正确答案． 【规范解答】解：用排除法解答本题： A、答案错误，∵实数包括有理数和无理数， ∴无理数是实数． B、C、答案错误，∵无理数的定义是无限不循环小数． ∴正确答案为D． 故选：D． 【考点评析】本题是一道关于实数的问题．考查了实数的概念及对实数的理解和无理数的定义及判断． 【举一反三1】（2024秋•清镇市校级月考）下列说法中不正确的是（　　） A．有限小数和无限循环小数都能化成分数 B．整数可以看成是分母为1的分数 C．有理数都可以化为分数 D．无限小数是无理数 【思路点拨】根据实数的定义逐一分析判断即可． 【规范解答】解：A、原说法正确； B、原说法正确； C、有理数都可以化为分数，说法正确； D、无限不循环小数是无理数，原说法错误． 故选：D． 【考点评析】本题主要考查实数的分类、无理数的定义等知识点，熟练掌握实数的相关定义及其分类是解题的关键． 【举一反三2】（2024•沭阳县校级开学）一个数千万位、十万位、千位上都是4，其余数位上都是0，这个数写作 　40404000　，改写成用“万”做单位的数是 　4040　万． 【思路点拨】根据实数精确度表示即可． 【规范解答】解：一个数千万位、十万位、千位上都是4，其余数位上都是0，这个数写作40404000，改写成用“万”做单位的数是4040万． 故答案为：40404000；4040． 【考点评析】本题考查了实数，熟练掌握实数的精确度和有效数字是关键． 考点讲练8：实数的性质 【精讲题】（2024•玄武区校级三模）实数2023的相反数是（　　） A．﹣2023 B． C． D．2023 【思路点拨】正数的相反数是负数，负数的相反数为正数，0的相反数是0，根据相反数的定义即可解答． 【规范解答】解：实数2023的相反数是﹣2023， 故选：A． 【考点评析】本题考查了实数的性质，相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 【举一反三1】（2024秋•晋源区月考）的绝对值是 　　，的算术平方根是 　　，的立方根是 　2　． 【思路点拨】根据绝对值、算术平方根和立方根的定义进行解答即可． 【规范解答】解：﹣的绝对值是， 的算术平方根是， 的立方根是2， 故答案为：，，2． 【考点评析】本题考查了算术平方根、立方根和绝对值，解题的关键根据它们的定义来解答． 【举一反三2】（2024秋•辽阳月考）的相反数是 　　，绝对值是 　　，倒数是 　　． 【思路点拨】只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【规范解答】解：的相反数是﹣1； 的绝对值是﹣1； ∵， ∴的倒数是； 故答案为：；；． 【考点评析】本题主要考查了求一个数的相反数，绝对值和倒数，熟练掌握以上知识点是关键． 考点讲练9：实数与数轴 【精讲题】（2024秋•虞城县月考）如图，正三角形的三条边长都为1个单位长度，点P与表示﹣2的点重合，现将正三角形不断向右翻转，则数轴上表示2024的点与正三角形重合的点是（　　） A．点N B．点M C．点P D．无法确定 【思路点拨】正三角形向右翻转的一个周期为3，由此规律进行解答即可． 【规范解答】解：由题意得，翻转1次，M落在0，翻转2次，P落在1，翻转3次，N落在2，周期为3， ∵（2024+1）÷3＝675，能够整除，即余数为0， ∴数轴上表示2024的点，与正三角形重合的点是N． 故选：A． 【考点评析】本题考查的是数轴，以及数字规律探究，找出正三角形翻转时顶点与数轴上表示数的点的对应关系是解题的关键． 【举一反三1】（2024秋•阳谷县校级月考）已知实数 a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的有（　　） ①abc＞0； ②a﹣b+c＞0； ③ac+b＞0； ④（c﹣a）b＞0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路点拨】先根据数轴得到b＜a＜0＜c，再根据有理数的乘法计算法则，加减计算法则求解判断即可． 【规范解答】解：由图可知，b＜a＜0＜c， ①结论①正确； ②a﹣b＞0，a﹣b+c＞0，结论②正确； ③∵a＜0，c＞0，b＜0， ∴ac＜0，ac+b＜0，结论③错误； ④∵c＞a，b＜0， ∴c﹣a＞0，（c﹣a）b＜0，结论④错误． 综上所述，正确结论有2个． 故选：B． 【考点评析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的乘法计算，有理数的加减法计算，熟练掌握以上知识点是关键． 【举一反三2】（2024秋•虞城县月考）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值是　﹣2　． 【思路点拨】由数轴可知，a＜0＜b，根据，计算求解即可． 【规范解答】解：由数轴可知，a＜0＜b， ∴， 故答案为：﹣2． 【考点评析】本题考查了实数与数轴，绝对值．熟练掌握实数与数轴，化简绝对值是解题的关键． 考点讲练10：实数大小比较 【精讲题】（2024秋•增城区校级月考）实数2，0，，﹣3中，最大的数是（　　） A．2 B．0 C．﹣3 D． 【思路点拨】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【规范解答】解：∵﹣3＜0＜＜2， ∴最大的数是：2． 故选：A． 【考点评析】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 【举一反三1】（2024秋•皇姑区期中）比较大小： 　＜　（填“＜”或“＞”）． 【思路点拨】先估算的取值范围，即可得出的取值范围，根据分母相同，分子大的分数就大得出答案即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：＜． 【考点评析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【举一反三2】（2024秋•晋源区月考）比较大小，填＞或＜号： 　＜　11， 　＜　， 　＜　2． 【思路点拨】先把11写成，然后比较被开方数即可得出与11的大小关系；先求两个和的绝对值，根据两个负数比较，绝对值大的反而小得出比较结果；先把2写成，然后比较被开方数可得出与2的大小关系． 【规范解答】解：， ∵119＜121， ∴， 即； ∵，， 又∵， ∴； ∵，， ∴； 故答案为：＜，＜，＜． 【考点评析】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，立方根，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 考点讲练11：估算无理数的大小 【精讲题】（2024秋•渝中区校级月考）已知，则整数m的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【思路点拨】由题意知，，由，可得，然后求解作答即可． 【规范解答】解：∵，， ∴， ∵， ∴m＝4， 故选：C． 【考点评析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的减法运算，无理数的估算等知识，熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，二次根式的减法运算，无理数的估算是解题的关键． 【举一反三1】（2024秋•金水区校级月考）已知圆的面积为8π，估计该圆的半径r所在范围正确的是（　　） A．1＜r＜2 B．2＜r＜3 C．3＜r＜4 D．4＜r＜5 【思路点拨】先运用圆的面积公式求出该圆半径，再进行估算求解． 【规范解答】解：∵πr2＝8π， ∴r2＝8， 解得r＝， ∵＜＜， ∴2＜＜3， ∴2＜r＜3， ∴该圆的半径r所在范围是2＜r＜3， 故选：B． 【考点评析】本题考查无理数的估算能力，关键是能准确运用夹逼法求出范围即可． 【举一反三2】（2024秋•辽阳月考）的小数部分是 　　． 【思路点拨】根据题意先估算的整数部分的数值，再用减去的整数部分即为小数部分． 【规范解答】解：∵4＜7＜9， ∴， ∴， ∴10﹣3＜10﹣＜10﹣2， ∴， ∴的整数部分为7， ∴的小数部分：， 故答案为：． 【考点评析】本题考查二次根式的估值，实数的计算等． 考点讲练12：实数的运算 【精讲题】（2024秋•保定月考）对实数m，n定义一种新运算，规定：f（m，n）＝mn+an﹣3（其中a为非零常数）；例如：f（1，2）＝1×2+a×2﹣3；已知f（2，3）＝9，给出下列结论：①a＝2；②若f（1，n）＝0，则n＝1；③若f（m，m）＝2m，则；④f（n，n）﹣2n有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路点拨】根据新定义运算法则，一元一次方程的解法，平方根的定义判断即可． 【规范解答】解：∵f（2，3）＝9， ∴2×3+3a﹣3＝9， 即3a＝6， 解得：a＝2，故①正确； 若f（1，n）＝0，f（1，n）＝1×n+2n﹣3＝0， 即3n＝3， 解得n＝1，故②正确； f（m，m）＝m2+2m﹣3＝2m， 即m2＝3， 解得：，故③错误； f（n，n）﹣2n＝n2+2n﹣3﹣2n＝n2﹣3， 当n＝0时，有最小值﹣3，故④错误． 故选：B． 【考点评析】本题考查了新定义运算，一元一次方程的解法，平方根的定义，理解新定义运算法则是本题的关键． 【举一反三1】（2024秋•郸城县月考）在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b＝ab﹣2a，根据这个规则，方程x※（x﹣2）＝﹣4的根为　x1＝x2＝2　． 【思路点拨】先阅读题目，根据新运算得出x（x﹣2）﹣2x＝﹣4，即可求出方程的解． 【规范解答】解：由题意得：x※（x﹣2）＝x（x﹣2）﹣2x＝﹣4， ∵x※（x﹣2）＝﹣4， ∴x2﹣4x+4＝0， ∴（x﹣2）2＝0， ∴x1＝x2＝2， 故答案为：x1＝x2＝2． 【考点评析】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是根据题意列方程． 【举一反三2】（2024秋•七星关区校级月考）对于实数a，b，定义运算“⊗”如下：a⊗b＝a2﹣ab．例如，6⊗3＝62﹣6×3＝18．若（x+1）⊗（3x﹣2）＝0，则x的值为 　或﹣1　． 【思路点拨】根据新定义运算获得关于x的一元二次方程，解方程求出x即可． 【规范解答】解：∵（x+1）⊗（3x﹣2）＝0， ∴（x+1）2﹣（x+1）（3x﹣2）＝0， x2+2x+1﹣3x2+2x﹣3x+2＝0， ﹣2x2+x+3＝0， 2x2﹣x﹣3＝0， （2x﹣3）（x+1）＝0， 2x﹣3＝0或x+1＝0， ，x2＝﹣1， ∴x的值为或﹣1， 故答案为：或﹣1． 【考点评析】本题主要考查新定义运算、解一元二次方程等知识，正确理解新定义运算是解题关键． 考点讲练13：近似数和有效数字 【精讲题】（2024秋•广信区校级月考）近似数7.2万精确到（　　） A．十分位 B．百位 C．千位 D．万位 【思路点拨】近似数7.2万是精确到0.1万位，即千位． 【规范解答】解：近似数7.2万是精确到千位， 故选：C． 【考点评析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字． 【举一反三1】（2024秋•黄陂区月考）将8.3954精确到百分位约是（　　） A．8.4 B．8.39 C．8.395 D．8.40 【思路点拨】精确到百分位，即对千分位上的数字进行四舍五入，据此求解即可． 【规范解答】解；8.3954≈8.40（精确到百分位）， 故选：D． 【考点评析】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答． 【举一反三2】（2024秋•宽城区校级月考）3.5696精确到千分位　3.570　． 【思路点拨】根据题意要求精确到千分位，故应当对下一位的数字进行四舍五入，即可得到结果． 【规范解答】解：∵3.5696精确到千分位要保留三位小数， ∴3.5696≈3.570． 故答案为：3.570． 【考点评析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键． 中等题真题汇编练 1．（2024秋•榕城区月考）以下是甲、乙、丙、丁四位同学对相关知识的描述，其中描述错误的是（　　） 甲：16的平方根是±4 乙：的平方等于5 丙：﹣1的平方根是±1 丁：4的算术平方根是2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【思路点拨】根据平方根，算术平方根的定义一一判断即可． 【规范解答】解：16的平方根是±4，故甲的描述正确； 乙：的平方等于5，故乙的描述正确； 丙：﹣1没有平方根，故丙的描述错误； 丁：4的算术平方根是2，故丁的描述正确． 故选：C． 【考点评析】本题主要考查了平方根和算术平方根，．熟练掌握平方根和算术平方根的性质是解题的关键． 2．（2024秋•高新区校级月考）下列说法： ①； ②数轴上的点与实数成一一对应关系； ③任何实数不是有理数就是无理数； ④两个无理数的和还是无理数； ⑤﹣2是4的平方根， 正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路点拨】直接利用无理数的定义、实数与数轴的定义分别判断得出答案． 【规范解答】解：①＝10，故此说法不符合题意； ②数轴上的点与实数成一一对应关系，故此说法符合题意； ③任何实数不是有理数就是无理数，故此说法符合题意； ④两个无理数的和不一定是无理数，例如：＝0，故此说法不符合题意； ⑤﹣2是4的一个平方根，故此说法符合题意． 综上，正确的个数为3个． 故选：C． 【考点评析】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握相关定义是解题关键． 3．（2024秋•长安区校级月考）下列说法： ①平方根是其本身的数只有0和1； ②负数没有立方根； ③两个无理数的和还是无理数； ④无理数都是无限小数．其中错误的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【思路点拨】根据平方根，立方根，无理数，实数的运算的运算性质，对每个说法进行逐一进行判断即可． 【规范解答】解：平方根是其本身的数只有0，故①说法错误； 负数有一个负的立方根，故②说法错误； 两个无理数的和可以是无理数，也可以是有理数，比如，故③说法错误； 无理数都是无限不循环小数，是无限小数，故④说法正确． 上述，说法不正确的个数为3． 故选D． 【考点评析】本题考查平方根，立方根，无理数，实数的运算，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键． 4．（2024秋•胶州市校级月考）在中，无理数的个数（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【规范解答】解：在上述数中，无理数有：， 所以，无理数的个数有4个， 故选：D． 【考点评析】本题考查了无理数，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 5．（2024秋•兴宁市校级月考）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．（3﹣π）0 C．2.0240040004 D． 【思路点拨】根据无理数是无限不循环小数，常见的无理数有：含有π的最简式子；开不尽方的数；特殊结构的数，如0.2121121112⋯（相邻两个2之间1的个数逐渐增加），由此即可求解． 【规范解答】解：A、是开不尽方的数，是无理数，故A符合题意； B、∵（3﹣π）0＝1，1是有理数， ∴（3﹣π）0是有理数， 故B不符合题意； C、2.024004004是有限小数，是有理数，故C不符合题意； D、∵，8是有理数， ∴是有理数， 故D不符合题意； 故选：A． 【考点评析】本题考查了无理数的概念，二次根式的化简，零次幂的计算，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 6．（2024秋•萧山区校级月考）若x2＝（﹣2）2，则x＝　±2　，若y3＝﹣64，则y＝　﹣4　． 【思路点拨】先计算x2的值，然后进行开平方运算即可． 直接进行开立方运算即可． 【规范解答】解：若x2＝（﹣2）2， 则x2＝4， 故x＝±＝±2； 若y3＝﹣64，则y＝＝﹣4． 故答案为：±2、﹣4． 【考点评析】本题考查了立方根及平方根的运算，属于基础题，注意掌握运算法则． 7．（2024春•泸县校级期末）的算术平方根是 　2　． 【思路点拨】根据算术平方根，即可解答． 【规范解答】解：＝4，4的算术平方根是2， 故答案为：2． 【考点评析】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义． 8．（2024秋•潢川县校级月考）的平方根是 　±2　． 【思路点拨】根据平方根、算术平方根的定义进行计算即可． 【规范解答】解：由于＝4， 所以的平方根是＝±2， 故答案为：±2． 【考点评析】本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提． 9．（2024春•大理市期末）若，则（y﹣x）2023＝　﹣1　． 【思路点拨】根据非负性求出x，y的值，再代入求值即可． 【规范解答】解：∵， ∴x﹣2＝0，y﹣1＝0， ∴x＝2，y＝1， ∴（y﹣x）2023＝（1﹣2）2023＝﹣1； 故答案为：﹣1． 【考点评析】本题考查代数式求值．熟练掌握非负性的和为0，每一个非负数均为0，是解题的关键． 10．（2024秋•金沙县月考）若一个数的平方根为3a和4﹣2a，则这个数是　144　． 【思路点拨】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知3a+4﹣2a＝0，a＝﹣4，继而得出答案 【规范解答】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴3a+4﹣2a＝0． 解得：a＝﹣4． ∴3a＝﹣12． ∴（﹣12）2＝144． ∴这个数是144． 故答案为：144． 【考点评析】本题考查平方根的知识，比较简单，注意掌握平方根的性质． 11．（2024秋•兴宁市校级月考）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的算术平方根． （1）求a，b，c的值． （2）求3a﹣b+c的算术平方根． 【思路点拨】（1）根据立方根可得5a+2＝27，根据算术平方根可得3a+b﹣1＝16，根据算术平方根据可得c＝9，由此即可求解； （2）把a，b，c的值代入，计算其算术平方根即可． 【规范解答】解：（1）根据题意，27＝5a+2， ∴a＝5， ∴3a+b﹣1＝15+b﹣1＝16， ∴b＝2， ∵93＝729， ∴， ∵， ∴c＝3； （2）根据（1）的计算可得，3a﹣b+c＝3×5﹣2+3＝16， ∴16的算术平方根为4． 【考点评析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可． 12．（2024秋•凤翔区月考）计算：． 【思路点拨】根据立方根的定义，二次根式的乘除法则先化简，再进行合并即可得到结果． 【规范解答】解：原式＝ ＝﹣2﹣2+4 ＝0． 【考点评析】本题考查了立方根及二次根式的乘除运算，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键． 13．（2024秋•凤翔区月考）已知实数a，b，c满足． （1）求a，b，c的值． （2）求a+b﹣c的整数部分． 【思路点拨】（1）根据绝对值，平方以及算术平方根的非负性求解即可； （2）先计算求得，利用无理数的估算得到，据此即可得到答案． 【规范解答】解：（1）∵， ∴a﹣6＝0，，c﹣5＝0， 解得a＝6，，c＝5； （2）解：∵a＝6，，c＝5， ∴， ∵9＜11＜16， ∴＜＜， 即3＜＜4， ∴， 即， ∴a+b﹣c的整数部分为4． 【考点评析】此题考查了绝对值，平方和算术平方根的非负性，无理数的估算，掌握绝对值，偶次方以及算术平方根的非负性是正确解答的关键． 14．（2024秋•永春县校级月考）已知1+3a的平方根是±5，2a﹣b﹣5的立方根是﹣2，c是的整数部分，求a+b+c的算术平方根． 【思路点拨】先根据平方根的定义求出a的值，进而根据立方根的定义求出b的值，再由无理数的估算方法求出c的值，最后根据算术平方根的定义即可求出答案． 【规范解答】解：∵1+3a的平方根是±5， ∴1+3a＝（±5）2＝25， ∴a＝8， ∵2a﹣b﹣5的立方根是﹣2， ∴2a﹣b﹣5＝（﹣2）3＝﹣8， ∴b＝19， ∵81＜83＜100， ∴， ∵c是的整数部分， ∴c＝9， ∴a+b+c＝8+19+9＝36， ∵36的算术平方根是6， ∴a+b+c的算术平方根6． 【考点评析】本题考查了立方根，平方根的概念，无理数的估算，理解平方根和立方根的概念，掌握无理数的估算常用方法——夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 培优题真题汇编练 15．（2024秋•管城区校级月考）若，则a2﹣2的值为（　　） A．3 B．7 C．8 D．9 【思路点拨】根据题意得出，进而求出a＝3，然后代入a2﹣2即可得出答案． 【规范解答】解：∵9＜12＜16， ∴， ∵， ∴a＝3， ∴a2﹣2＝32﹣2＝7． 故选：B． 【考点评析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键． 16．（2024秋•小店区校级月考）对于实数p，我们规定：用〈p〉表示不小于p的最小整数，例如：．现对72进行如下操作：．即对72只需进行3次操作后变为2．类似的：对121只需进行（　　）次操作后变为2． A．4 B．3 C．2 D．1 【思路点拨】根据题目中的例子可以解答本题． 【规范解答】解：， ∴对121只需进行3次操作后变为2， 故选：B． 【考点评析】本题考查估计无理数的大小、实数大小的比较，熟练掌握以上知识点是关键． 17．（2024秋•桐柏县月考）实数，0.1010010001⋯（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】利用无理数的定义即可判断． 【规范解答】解：∵，， ∴实数，0.1010010001⋯（相连两个1之间依次多一个0）中，无理数有，0.1010010001⋯（相连两个1之间依次多一个0），共3个， 故选：C． 【考点评析】本题考查了无理数，先化简实数，再根据无限不循环小数是无理数即可判断求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 18．（2024秋•榕江县校级月考）如图所示，Rt△ABC中AB边在数轴上，若BC＝3，则以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（　　） A．3 B．4 C．3或﹣5 D．4或﹣6 【思路点拨】由数轴可知，AB＝4，根据勾股定理得到AC＝5，则点D表示的数与点A距离为5，据此即可求解． 【规范解答】解：∵AB＝3﹣（﹣1）＝4， ∴AC＝＝5， ∴点D表示的数与点A距离为5， ∴点D表示的数是﹣1+5＝4或﹣1﹣5＝﹣6， 故选：D． 【考点评析】本题考查了数轴，勾股定理，数轴上两点之间的距离公式，掌握勾股定理是解题关键． 19．（2024秋•秦安县校级月考）估算值是在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【思路点拨】先估算出的取值范围，再得出的取值范围即可． 【规范解答】解：∵25＜26＜36， ∴， ∴， ∴值是在6和7之间， 故选：D． 【考点评析】本题主要考查二次根式的估算，熟练掌握无理数估算是关键． 20．（2024秋•兴宁市校级月考）如图所示，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1，的对应点分别为点A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x，则的算术平方根为 　1　． 【思路点拨】根据点B到点A的距离为可得点C表示的数为，代入计算，即可求解． 【规范解答】解：设点C所表示的数为x， 根据题意得， ∴， ∴1的算术平方根为1， 故答案为：1． 【考点评析】本题考查了数轴与实数的对应关系，数轴上两点之间距离的计算，算术平方根的计算，正确地理解题意是解题的关键． 21．（2024秋•城阳区校级月考）的相反数是　　，绝对值是　　，倒数是　　． 【思路点拨】根据只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值等于它的相反数，乘积为1的两个数互为倒数即可求解． 【规范解答】解：的相反数是， 绝对值是， 倒数为， 故答案为：；；． 【考点评析】本题考查了实数的性质，相反数，化简绝对值，倒数等概念．熟练掌握以上知识点是关键． 22．（2024秋•城阳区校级月考）的立方根是　﹣　；的算术平方根是　　；的绝对值是　﹣2　． 【思路点拨】直接利用立方根以及算术平方根、绝对值的性质分别分析得出答案． 【规范解答】解：的立方根是； ∴，2的算术平方根是； ∵， ∴的绝对值是． 故答案为：；2；． 【考点评析】此题主要考查了实数的性质，熟练掌握算术平方根、绝对值的性质是关键． 23．（2024秋•高新区校级月考）数495640精确到万位是 　5.0×105　． 【思路点拨】先用科学记数法表示，然后把千位上的数字5进行四舍五入即可． 【规范解答】解：数495640精确到万位是5.0×105． 故答案为：5.0×105． 【考点评析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的表示形式． 24．（2024秋•小店区校级月考）a是的整数部分，b是的小数部分，则4a+b的值是 　　． 【思路点拨】根据，利用不等式的性质可得，求出a、b 的值，再代入4a+b计算即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴的整数部分为1，的小数部分为﹣3﹣1＝﹣4， ∵a是的整数部分，b是的小数部分， ∴a＝1，， ∴． 故答案为：． 【考点评析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键． 25．（2024秋•原阳县月考）若实数m，n满足，求的值． 【思路点拨】由题可知平方后的式子与被开方的式子都为0，列式得m﹣4＝0，n+3＝0，求得m、n的值，再代入进行计算，即可解题． 【规范解答】解：∵， ∴m﹣4＝0，n+3＝0， ∴m＝4，n＝﹣3， ∴． 【考点评析】本题考查了算术平方根的非负性，求一个数的算术平方根，熟练掌握几个非负数的和为0，这几个非负数同时为0，是解决此类为题的关键． 26．（2024秋•二七区校级月考）计算 （1） （2）27（x﹣1）3﹣64＝0 【思路点拨】（1）分别计算零指数幂、实数的绝对值及负整数指数幂，再利用分母有理化化简，最后进行加减运算即可； （2）方程整理得，再利用立方根定义即可求解． 【规范解答】（1）解：原式＝ ＝；． （2）解：∵27（x﹣1）3﹣64＝0， ∴， 即， 解得：． 【考点评析】本题考查了实数的混合运算，涉及零指数幂与负整数指数幂的计算，实数绝对值，分母有理化，利用立方根定义解方程等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键． 27．（2024秋•丰城市校级月考）（1）计算：． （2）计算：． 【思路点拨】（1）分别进行乘方计算，计算零指数幂，化简绝对值，再进行加减计算； （2）分别进行化简绝对值，乘方运算，计算零指数幂和负整数指数幂，再进行加减计算即可． 【规范解答】解：（1）原式＝ ＝； （2）原式＝5﹣1×1﹣9 ＝5﹣1﹣9 ＝﹣5． 【考点评析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 28．（2024秋•尤溪县月考）（1）如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁开，得到4个小三角形，然后拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 　　cm． （2）如图2，小逸同学打算将一块面积为1600cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一块面积为1350cm2的长方形，使该长方形的长和宽之比为3：2，你认为小逸能裁出符合条件的长方形吗？若能，计算出长方形的长和宽；若不能，请说明理由． 【思路点拨】（1）利用正方形的面积和算术平方根计算即可； （2）先求得正方形的边长，设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm，列得方程后解得x的值后分别求得长和宽后与正方形的边长比较即可． 【规范解答】解：（1）由题意得：大正方形的面积＝1+1＝2（cm2）， ∴大正方形的边长为， 故答案为：； （2）小逸不能裁出符合条件的长方形，理由如下： 设长方形的长，宽分别为3x cm，宽为2x cm， 由题意可得：3x•2x＝1350， 解得x＝15（负值舍去）， 所以3x＝3×15＝45， 由正方形木板的面积为1600cm2，得该正方形木板的边长为40cm， 因为45＞40， 所以小逸不能裁出符合条件的长方形． 【考点评析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义及实际意义是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$